15.1 轴对称图形 第2课时课件(共14张PPT) 沪科版数学八年级上册

(共14张PPT)
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
15.1 轴对称图形
15.1.2 轴对称
1.了解轴对称的概念，理解轴对称的基本性质；
2.理解两个图形成轴对称和轴对称图形的联系和区别;
3.能够作出简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.
活动：和同伴一起交流，说说下面的每对图形有什么共同特点？
小结：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴.折叠后重合的两点叫做
对应点（也叫对称点）.
A
B
C
·
A′
B′
·
C′
·
对称点
对称轴
任务一：了解轴对称的概念以及它和轴对称图形的联系和区别.
想一想：你能说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系吗？
轴对称图形 两个图形成轴对称
图形
区别
联系
一个图形具有的特殊形状
两个全等图形的特殊的位置关系
1.都是沿着某条直线折叠后能重合；
2.一个轴对称图形，如果把它沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条轴对称.
任务二：理解轴对称的基本性质.
A
B
C
A′
B′
C′
N
M
AA′⊥MN，
BB′⊥MN，
CC′⊥MN.
活动1：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？
线段垂直平分线的定义：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做
这条线段的垂直平分线，又叫做线段的中垂线.
图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
反过来，成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分.
如图，MN⊥AA′， AP=A′P. 直线MN是
线段AA ′的垂直平分线.
任务三：作简单平面图形关于给定对称轴的轴对称图形.
活动：仔细思考，完成下列问题.
问题1：如何画一个点的对称图形？画出点A关于直线l的对称点A′.
l
A
A′
O
作法：（1）过点A作l的垂线，垂足为点O；
（2）在垂线上截取OA′＝OA；
点A′就是点A关于直线l的对称点.
A
B
(图1)
(图2)
(图3)
A
B
l
l
A
B
l
A ′
A ′
A ′
B ′
(B ′)
B ′
问题2：如何画一条线段的对称图形？已知线段AB，画出AB关于直线l的对称线段.
作法： (1)过点A画直线l的垂线，垂足为点O，在垂线上截取OA′=OA，A′就是点A关于直线l的对称点；
(2) 同理，分别画出点B，C关于直线l的对称点B′，C′ .
(3) 连接A′B′，B′C′，C′A′，得到△ A′B′C′即为所求.
A
B
C
A′
B′
C′
O
l
问题3：如果有一个图形和一条直线，如何画出与这个图形关于这条直线对称的图形呢？已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形.
作轴对称图形的方法：
① 将几何图形可以看作由一个个点组成的图形；
② 对于某些图形，只要作出图形中一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形.
活动小结
1.如图，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（　　）
A．AC=A′C′ B．BO=B′O
C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
D
2.如图，一种滑翔伞的形状是左右成轴对称的四边形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，则∠BCD的度数是(　　)
A．130° B．150°
C．40° D．65°
A
3.如图，画△ABC关于直线m的对称图形．
m
A
B
C
(A ′)
C ′
B ′
分析：确定原图形的关键点，画出关键点关于直线的对称点，连接所作的对称点即可.
针对本课关键词“轴对称”，请回答以下问题.
1.两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系是什么？
2.轴对称的基本性质是什么？