15.3 等腰三角形 第1课时 课件(共15张PPT) 沪科版数学八年级上册

(共15张PPT)
15.3 等腰三角形
15.3.1 等腰三角形的性质
第十五章 轴对称图形与等腰三角形
1.掌握等腰三角形的两条性质定理及推论.
观察下面的图形，它们的形状有什么特点？
它们都是等腰三角形
等腰三角形中，相等的两边叫做 ，另一边叫做 ，两腰的夹角叫做 ，腰和底边的夹角叫做 .
有两条边相等的三角形叫做 .
A
B
C
腰
腰
底边
底角
底角
顶角
等腰三角形
腰
底边
顶角
底角
任务一：探索等腰三角形的性质定理及推论.
活动1：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去浅蓝色阴影部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的△ABC有什么
特点？
B
A
C
AB=AC,是等腰三角形
问题1： △ABC是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
问题2：沿折痕AD将△ABC折叠,你还能发现剪出的等腰三角形具有哪些特征吗？填写下列表格，猜想等腰△ABC有哪些性质.
B
A
C
观察剪出的△ABC，和同伴交流，回答以下问题.
D
折痕所在的直线AD
AB=AC
BD=CD
∠B=∠C
∠BAD=∠CAD
∠BDA=∠CDA
相等的线段
相等的角
已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=∠C .
解：证法1：作底边BC边上的中线AD.
在△ABD与△ACD中：
AB=AC（已知），
BD=CD（作图），
AD=AD（公共边），
∴△ABD≌△ACD（SSS）.
∴∠B=∠C.
猜想与验证:
A
B
C
D
思考：根据全等，你还能得出什么结论呢？
活动小结
定理1 等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）.
应用格式：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）
从定理1的证明过程可以知道，BD=DC， ∠BAD=∠CAD， ∠ADB=∠ADC=90°，
定理2:等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边.即等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高三线合一.
等腰三角形：
AB=AC
∠B=∠C
等边三角形：
AC=BC，∠A=∠B
∠A=∠B=∠C
=60°
A
B
C
A
B
C
思考：等边三角形的三个内角之间有什么关系？猜想并给出详细证明.
内角和为180°
A
B
C
已知：AB=AC=BC
解：证明：
∵AB=AC.∴∠B=∠C (等边对等角)
同理 ∠A=∠C .
∴∠A=∠B=∠C.
∵ ∠A+∠B+∠C=180°,
∴ ∠A=∠B=∠C=60 °.
得出结论：等边三角形三个内角相等，每一个角都等于60°.
练一练
如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B=40°，∠C=36°，则∠DAC的大小为_______度.
34
分析：根据三角形的内角和得出
∠BAC=180°-∠B-∠C=104°，
根据等腰三角形两底角相等得出
∠BAD=∠ADB=（180°-∠B）÷2=70°，
进而根据角的和差得出∠DAC=∠BAC-∠BAD=34°．
1.等腰三角形有一个角是90°，则另两个角分别是(　　)
A．30°，60° B．45°，45°
C．45°，90° D．20°，70°
B
2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC.
(1)若AD=AE，求证：BD=CE；
图①
证明：(1)如图①，过A作AG⊥BC于G.
∵AB=AC，AD=AE，
∴BG=CG，DG=EG，
∴BG-DG=CG-EG，
∴BD=CE.
G
点拨：在等腰三角形有关计算或证明中，有时需要添加辅助线，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线．
证明：(2)∵BD=CE，F为DE的中点，
∴BD+DF=CE+EF，
∴BF=CF.
∵AB=AC，
∴AF⊥BC.
图②
2.如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB=AC.
(2)若BD=CE，F为DE的中点，如图②，求证：AF⊥BC.
针对本课关键词“等腰三角形”，说说你学到了什么？
等腰三角形的性质
定理1：等边对等角
推论
定理2：三线合一