数学人教A版（2019）必修第一册5.2.1三角函数的概念 课件（共34张ppt）

(共34张PPT)
5.2 三角函数的概念
5.2.1 三角函数的概念
正弦
sin
赛银
撒银
散
塞硬
赛
余弦
cos
可撒银
考塞
天真
扣塞
阔赛银
正切
tan
疼怎
坦肩亭
汤挺
特恩泽
扩散
初中学习的锐角三角函数的定义是什么？
A
C
B
a
b
c
以单位圆的圆心O为原点，以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系，点A的坐标为(1,0)，点P的坐标为(x,y)射线OA从x轴的非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角α，终边位置为OP.
当时，P的坐标是什么？
当时，P的坐标是什么？是唯一确定的吗？
思考
？
利用勾股定理可以发现，
当时，点P的坐标是
当时，点P的坐标是
当时，点P的坐标是
都是唯一确定的.
一般地，任意给定一个角α∈R，它的终边OP与单位圆交点P的坐标，无论是横坐标x还是纵坐标y，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标x、纵坐标y都是角α的函数.
PART 1 任意角的三角函数
设α是一个任意角，它的终边与单位圆的交点为点P（不与原点O重合），点P的坐标为(x，y)
(1)把点P的纵坐标y叫做角α的正弦函数：
(2)把点P的横坐标x叫做角α的余弦函数：
(3)把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做角α的正切函数：
α
α
α
(x≠0)
特别注意
当时，角的终边在y轴上，这时点P的横坐标为0，所以α无意义.
PART 1 任意角的三角函数
按照函数常用的符号，将函数记为
(1)正弦函数：
(2)余弦函数：
(3)正切函数：
x
x
x
统称为三角函数.
思考一下下：sin90、sin180怎么推导？
(1)三角函数值是比值，是一个实数.
(2)三角函数值的大小只与角的大小有关.
注意点：
例题探究 P175
例1 求的正弦、余弦和正切值.
例1
利用三角函数的定义求一个角的三角函数值有以下几种情况
(1)若已知角，则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标，即可求出各三角函数值.
(4)若已知角α终边上的点的坐标含参数，则需进行分类讨论.
跟踪训练1
√
√
解得x2＝1，∴x＝±1.
解得x2＝1，又x<0，∴x＝－1.
PART 3 特殊角的三角函数值
角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180°
弧度 0
sina
cosa
tana
0
1
0
1
1
0
/
0
-1
-1
0
PART 2 三角函数值的正负
根据三角函数的定义，请将三角函数值的符号填入下图：
x
y
O
( ) ( )
( ) ( )
x
y
O
( ) ( )
( ) ( )
x
y
O
( ) ( )
( ) ( )
α
α
α
2.口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”.
例2
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角 D.第四象限角
√
由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α是第二或第三象限角.
综上可知，α是第三象限角.
(2)(多选)下列选项中，符号为负的是
A.sin(－100°) B.cos(－220°)
C.tan 10 D.cos π
√
√
√
已知点P(sin α，cos α)在第三象限，则角α的终边在
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
跟踪训练2
√
∵点P(sin α，cos α)在第三象限，
判断三角函数值符号的两个步骤
(1)定象限：确定角α所在的象限.
(2)定符号：利用三角函数值的符号规律，即“一全正，二正弦，三正切，四余弦”来判断.
诱导公式一
终边相同的角的三角函数值什么关系？
思考
？
α+2π
与角α终边相同的角：
提示　由三角函数的定义，可以知道，终边相同的角的同一三角函数的值相等.
PART 1 诱导公式一
其中
三角函数值有“周而复始”的变化规律，即角α的终边每绕原点旋转一周，函数值将重复出现.
例题探究--求三角函数值
例1 求下列三角函数值
(1) (2) (3)
练习1 求下列三角函数值
(1) (2) (3)
练习巩固--求三角函数值
利用诱导公式一进行化简求值的步骤
(1)定形：将已知的任意角写成α＋2kπ(k∈Z)的形式，其中α∈[0,2π).
(2)转化：根据诱导公式一，转化为求角α的某个三角函数值.
(3)求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值.
计算下列各式的值：
(1)tan 405°－sin 450°＋cos 750°；
跟踪训练3
原式＝tan(360°＋45°)－sin(360°＋90°)＋cos(2×360°＋30°)
＝tan 45°－sin 90°＋cos 30°
课堂
小结
1.知识清单：
(1)三角函数的定义及求法.
(2)三角函数值在各象限内的符号.
(3)诱导公式一.
2.方法归纳：由特殊到一般、转化与化归、分类讨论.
3.常见误区：三角函数值的大小只与角的大小有关，与终边上的点无关；正切函数的定义域为
作业来噜~布鲁biu'布鲁biu~
完成校本作业27