4.3线段的长短比较 课件(共21张PPT)2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共21张PPT)
第四章 直线与角
4.3 线段的长短比较
一、学习目标
1.会借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短.
2.会用数学语言描述线段中点,会解决有关线段中点的问题.
3.能在具体情境中体会两点之间线段最短的性质,知道两点间距离的概念.（重点）
二、新课导入
如果我们要比较长颈鹿和小马的身高，该怎么办呢？
三、概念剖析
（1）
b
（2）
a
（3）
你能直接看出图中线段的长短吗
知识点一 比较线段长短方法
三、概念剖析
（1）度量法：即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较.
1
2
3
5
4
6
7
8
0
3.1cm
4.2cm
1
2
3
5
4
6
7
8
0
归纳总结：线段的比较
三、概念剖析
（2）叠合法：先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置来比较线段的大小.　　　　　　
A
B
D
C
(1)如果点B在C、D之间，
记作ABA
B
D
C
(2)如果点B在线段CD延 长线上,记作AB>CD
(3)如果点B与点D重合，
记作AB=CD
A
B
C
D
三、概念剖析
知识点二 线段的中点
折一折:取一张透明(或半透明)的纸,在上面画出线段AB,然后将纸对折,使点A与点B重合,折痕与线段AB的交点记作点M.线段AM与线段BM有什么关系
A
B
M
三、概念剖析
请描述一下线段中点的概念(对照图形)
点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
中点定义
数学语言：
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
三、概念剖析
试一试：如图,从A地到B地有四条道路，除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请你在图上画出最短路线.
知识点三 两点之间，线段最短的性质
A
B
发现：两点之间的所有连线中，线段最短
我们把两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.
上述发现可以总结为：
两点之间，线段最短
三、概念剖析
草坪上被踩出了一条小路,在这里,从A地到B地,人们为什么不走大路走小路？
因为从草坪中穿过比从马路上走近 .
三、概念剖析
四、典型例题
例1：怎样画一条线段等于已知线段？
画一条线段AB=线段a。
a
方法一：
先用刻度尺量出线段a的长度，
再画一条等于这个长度的线段AB.
方法二：
尺规作图
作法：
（1）作射线AC；
（2）在射线AC上截取AB = a
则线段AB就是所求作的线段.
A
C
B
四、典型例题
尺规作图的应用注意事项
1.先画一条射线;
2.按作图要求用圆规截长 ;
3.以射线的端点为圆心，圆规所截长度为半径作弧 ;
4.不可以使用刻度尺度量 .
5.作出结论（∴线段即为所求） .
【当堂检测】
1.已知：线段m、n（如图）
求作：线段AC,使AC = m + n.
m
n
作法：
（1）作射线AM；
A
M
B
C
则线段AC就是所求作的线段.
（2）在射线AM上顺次截取AB = m，BC = n.
例2.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.
(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;
四、典型例题
解：（1）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点；
所以BC=2NC，AC=2AM=12cm，
所以2NC=BC=AB-AC=8cm，故NC=4cm.
（2）因为点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点；
(2)如果MN=6 cm,求AB的长.
所以BC=2NC,AC=2CM；
所以AB=AC+BC=2CM+2CN=2(CM+CN)=2MN=12cm
四、典型例题
注意：计算线段长短的方法一般有两种：第一是逐段计算，主要围绕线段的和、差、倍、分关系展开．第二是整体转化，线段转化为两条线段的和或差，然后再通过线段的中点的等量关系进行替换，将未知线段转化为已知线段．
【当堂检测】
2.根据图形填空:
（1）AB= + ;
D
（2）AB= + = + = + + ;
（3）CD= - = - =
- - .
AC CB
AD DB
AC CB
AC CD DB
AD AC
CB DB
AB AC DB
（4）AD=AB-____=AC+ _____
BD
CD
3.已知线段AB=4，C为直线AB上的一点，D为线段AC的中点，且BC=3，求线段AD的长度 .
【当堂检测】
解：因为AB=4，BC=3；
所以AC=AB-BC=1；
又因为D为AC的中点；
所以AD= AC=
四、典型例题
例3.A、B、C三点在同一条直线上,A、B两点之间的距离为9cm,B、C两点之间的距离为5cm,则A、C两点之间的距离是多少
解:(1)当点C在线段AB的延长线上(如图1)时,AC=AB+BC=14 cm;
(2)当点C在线段AB上(如图2)时,AC=AB-BC=4 cm.
注意：分类讨论思想是解题关键所在，切记不能遗漏任何一种情况。
4.有线段AB=12cm，点O是线段AB中点，点C是直线AB上一点，且AC= BC，P是线段AC的中点，线段OP的长为（ ）cm.
【当堂检测】
A.4 B.12 C.4或12 D.不确定
C
五、课堂总结
1.比较线段长短的方法有度量法和叠合法.度量法一般用直尺测量,叠合法一般使用圆规.
定义：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫做线段AB的中点.
2.中点
数学语言：
因为M是线段AB的中点
所以AM= MB = AB
（或AB=2AM=2MB）
3.两点之间，线段最短.两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离.