4.4角课件(共21张PPT)2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共21张PPT)
4.4 角
第四章 直线与角
一、学习目标
1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与四种表示方法.
2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义.
3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算及加减乘除运算.
A
B
C
.
.
.
二、新课导入
生活中有许许多多与角有关的事例.
二、新课导入
角的定义有两种：
1.角是由两条具有公共端点的射线组成的.
两条射线的公共端点是这个角的顶点.
两条射线是这个角的两条边.
因为射线是向一方无限延伸的，所以我们画出的角，只是角的一部分.
三、概念剖析
2.角的第二定义：角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的.
一条射线绕它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时（180°）,所成的角叫做平角;终边继续旋转,当它又和始边重合时（360°）,所成的角叫做周角.
三、概念剖析
3.讨论:角的大小与角的两条边的长短有关系吗
没有.
角的表示方法：
（1）用三个大写字母；如∠ABC；
（2）用一个大写字母，如∠A；
（3）用一个数字加弧线，弧线表示该角的范围，如∠1；
（4）用一个希腊字母加弧线，弧线表示该角的范围，如∠α.
角通常用符号“∠”表示，读作“角”.
三、概念剖析
B
A
C
B
A
D
C
⑴
⑵
试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角
∠BAC 或 ∠A
∠BAC , ∠CAD ,∠BAD
三、概念剖析
三、概念剖析
钟表上，60秒钟是1分钟,60分钟是1小时,这种计算方法,我们称为60进制,同样的,角度中的度、分、秒也是60进制.
1周角=360°,1平角=180°,1直角=90°,1'= °，1'=　60″　,1″= '.
例题1：如图
(1)写出能用一个字母表示的角；
(2)写出以B为顶点的角；
分析：本题目主要考查角的表示方法，从角的顶点去思考有几个角是解决此题的关键.
四、典型例题
解：(1)∠A，∠C；
(2)∠ABE，∠ABC，∠EBC；
四、典型例题
(3)共有7个小于平角的角，
分别是：以A为顶点的是∠A，
以B为顶点的是∠ABE、∠ABC、∠EBC，
以C为顶点的是∠C，以E为顶点的是∠AEB、∠CEB.
(3)图中共有几个小于平角的角
注意：角的表示方法要恰当选取，特别是在同一顶点处不止一个角时，注意正确表示.
1.如图，下列表示角的方法中，正确的是( )
A.∠C B.AEF C.∠B D.∠E
C
【当堂检测】
【当堂检测】
2.如图，下列说法正确的是( )
A.∠BAC和∠DAE是不同的两个角
B.∠ABC和∠ACB是同一个角
C.∠ADE就是∠D
D.∠ABC可以用∠B表示
D
四、典型例题
例题2：(1)把36.28°化成度、分、秒；
(2)把51°28′30″化成度.
分析：根据1°=60′，1′=60″，先把30秒化为分，再把分化为度，逐级计算.
解：（1）36.28°=36°16′48″
（2）30″=30÷60=0.5′；
所以28′30″=28.5′=28.5÷60=0.475°
所以51°28′30″=51.475°
四、典型例题
例题3：计算下列各式：①28°39′38″+52°43′56″；②30°31′×5
解：①原式=(28°+52°)+( 39′+43′)+( 38″+56″)
=80°+82′+94″
=81°23′34″.
②30°31′×5= 30°×5+31′×5
=150°+155′
=150°+2°35′=152°35′.
方法归纳：度分秒的加法:度与度、分与分、秒与秒分别相加,计算结束后,满60进1.乘、除法运算可以按分配律来进行，不够除可以把余数化为低位的再除．
【当堂检测】
3.下列各式中，角度互化正确的是( )
A. 18°18′18″=18.33° B. 46°48′=46.48°
C. 22.25°=22°15′ D. 28.5°=28°50′
C
【当堂检测】
4.计算：①90°-28°12′； ②143°16′÷4.
解：①90°-28°12′=89°60′-28°12′
=（89°-28°）+（60′-12′）
=61°48′ .
②143°16′÷4=143°÷4+16′÷4
=35°+3°÷4+16′÷4
=35°+（180′+16′）÷4
=35°+49′=35°49′.
方法归纳：度分秒的减法:度与度、分与分、秒与秒分别相减,如果不够减,就向前一位借1,借1°就相当于借60',借1'就相当于借60″.
四、典型例题
例题4：由1时15分到1时54分，时钟的分针、时针各转了多少度？在1时54分时，时钟的分针、时针夹角为多少度(小于180°的角)？
分析：把时钟的针看成一个以它的中心为顶点的周角，分针每60分转了360°，因而每分转360°÷60= 6°.时针每时转动5个格共30°.计算第二问时还有其他方法.
解：从1时15分到1时54分，分针共走了54分-15分=39分.
分针转动的度数为6°×39=234°.
时针转动的度数为39÷60×30°=19.5°.
四、典型例题
在1时54分时，时针与分针的夹角如图，
点评：正确画出钟表示意图是解决问题的关键，时针与分针所夹角的度数是所经过的路径形成的度数.
所以小于180°的夹角为57°+36°=93°.
【当堂检测】
5.(1)8时15分,时针与分针的夹角是多少？
(2)从12时整始,至少再过多少时间,分针与时针再一次重合？
解:(1)8时15分,时针与分针的夹角为8×30°+15×0.5°-15×6°=157.5°.
(2)设至少再过x分钟分针与时针再一次重合，
根据题意得x·0.5°+360°=x·6°，解得x=
答：从12时整始，至少再过 分钟，分针与时针再一次重合。
1.角的两种定义：
2.角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母或一个阿拉伯数字表示．
五、课堂总结
（1）角是由两条具有公共端点的射线组成的.
（2）角也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的.
3.角的单位（度、分、秒）及其换算（60进制）.