4.5角的比较与补（余）角课件(共23张PPT) 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共23张PPT)
第四章 直线与角
4.5 角的比较与补（余）角
1.会用度量法或者叠合法比较角的大小.
2.知道角平分线的概念,会进行相关角度的和与差的运算.
3.知道互余、互补的概念与性质,会判断两个角是否互余、互补.（重点）
一、学习目标
如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它们的长短？
2.叠合法
1.度量法
二、新课导入
复习回顾：
思考：类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
B
C
A
F
E
D
70°
30°
（一）比较角的大小
量角器量角要注意：
①对中②重合③读数
三、概念剖析
B
C
A
E
D
F
3.叠合法比较
DE边在∠ABC的外部,则∠ABC < ∠DEF
三、概念剖析
1
O
A
B
2
C
B
O
A
1
B
O
∠AOC为∠1 和∠2 的和
记作：∠AOC =∠1 +∠2
三、概念剖析
顶点与一边重合
∠AOC为∠1 和∠2 的差
记作：∠AOC =∠1 -∠2
2
C
三、概念剖析
【归纳总结】通常角的大小比较方法有两种:(1)是把两个角的顶点重合,一条边重合,则在重合边同旁的另一边在外面的角大于在里面的角,这称为叠合法;(2)是用量角器量出两个角的度数,这称为度量法.
如图，如果∠AOB＝∠BOC,那么
∠AOC＝2∠AOB＝2∠BOC ,
∠AOB＝∠BOC＝ ∠AOC.
我们把射线OB叫做∠AOC的角平分线.
从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线,角平分线必须是一条射线.
三、概念剖析
（二）角的平分线
三、概念剖析
（三）余角、补角的概念及其性质
1.如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.
2.如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.
概念
注：互余和互补描述的都不是一个角,而是指具有特殊数量关系的两个角,只与两个角的大小有关,与它们的位置无关.
（1）已知∠1与∠2，∠3都互为补角.那么∠2和∠3的大小有什么关系？
解：因为∠1与∠2和∠3都互为补角，
所以∠2＝∠3.
三、概念剖析
想一想
那么 ∠2＝180 －∠1，∠3＝180 －∠1，
三、概念剖析
（2）已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补.若∠1＝∠3，那么∠2和∠4 相等吗？为什么？
解：相等；
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180 , 得∠4=180 －∠3.
又因为∠1＝∠3，180 －∠1＝180 －∠3，
所以∠2＝∠4.
1
2
3
4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180 ，得 ∠2＝180 －∠1.
总结归纳：
三、概念剖析
余角、补角的性质：
同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等.
例题1：如图，O是直线AB上一点，OC是任一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线．
请写出图中∠BOD的补角和∠BOE的余角.
四、典型例题
【分析】本题考查对余角补角的认识，正确理解概念是解题关键。还需注意一个隐藏点就是，∠AOB是个平角。
解：∵OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，
而∠AOB=180°
∴∠COD+∠COE=∠DOE=90°
∴∠DOB的补角：∠AOD、∠COD．
∠BOE的余角：∠AOD、∠COD；
∴∠COD=∠AOD= ∠AOC
∠COE=∠BOE= ∠BOC
1. 关于下图的说法正确的是（ ）
A. ∠AOC是∠DOC的补角
B. ∠COB是∠AOD的余角
C. ∠AOC是∠BOC的补角
D. ∠DOC是∠AOD的余角
【当堂检测】
C
四、典型例题
例题2：∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是
【分析】根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，可得∠2的度数，进而可得答案．
解：∵∠1的余角是50°，
∴∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2的补角是150°，
∴∠2=180°﹣150°=30°，
∴∠1＞∠2.
例题3：一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角的度数是？
四、典型例题
【分析】不明确这个角的具体度数，我们可以假定一个值，然后根据补角、余角的定义表示出它的补角、余角就能快速解题了。
解：设这个角为a，
则x=90°-x+25°，
解得：x=57.5°，
这个角的补角=180°-57.5°
=122.5°．
四、典型例题
总结归纳：
余角、补角的运算问题，一般的解题思路是根据余角、补角的定义表示出各个角，再分析题意列出式子即可求解。
【当堂检测】
2．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（ ）
A．125° B．105° C．15° D．95°
3．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
B
D
【当堂检测】
4.∠A与∠B互补，且∠A-∠B=50°，求∠A与∠B的度数。
解：假定∠A的度数为a，则∠B的度数为180°-a．
因为∠A－∠B＝50°，
所以a－（180°－a）＝50°，
解得a＝115°，
所以∠B＝65°，
所以∠A和∠B的度数分别为115°和65°．
【当堂检测】
5.一个角的余角比它的补角的 还少20°，求这个角的度数．
解：设这个角为a，则它的余角为（90°﹣a），
补角为（180°﹣a），
根据题意可得，
解得a=75°.
∴这个角度数为75°.
首先首先根据余角与补角的定义假设，再根据题中给出的等量关系列式子即可求解．
例题4：已知：如图∠AOC=30°，∠COB=60°，ON、OM分别平分∠AOC、∠BOC，求∠MON的度数.
解：∵ON平分∠AOC
∵ OM平分∠BOC
∴∠MON=∠CON+∠COM =15°+30°=45°
四、典型例题
∴∠CON= ∠AOC= ×30°=15°
∴∠COM= ∠BOC= ×60°=30°
角平分线作为重要知识点，大家需熟练把握其概念来准确解题。
6.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？
A
B
C
D
O
解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°
∠BOD=2∠AOB

∵OC平分∠AOD

∴∠BOC=∠AOC－∠AOB
=57°-38°
=19°
【当堂检测】
五、课堂总结
1.角的大小比较方法：①度量法；②叠合法。
2.角的平分线：从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫这个角的平分线,角平分线必须是一条射线.
（1）如果两个角的和等于180°,那么我们就称这两个角互为补角,简称互补.
（2）如果两个角的和等于90°,那么我们就称这两个角互为余角,简称互余.
3.余角和补角
（3）同角(等角)的余角相等,同角(等角)的补角相等.