第四章直线与角复习课件(共34张PPT)2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共34张PPT)
复习课
第四章 直线与角
一、学习目标
1.能将几何图形进行简单的分类,知道点、线、面、体之间的关系.
2.理解线段、射线、直线的区别与联系,知道线段中点的概念.
3.知道角的定义与表示方法,会比较角的大小,会进行角度的和、差、倍、分的计算,会进行角度的度、分、秒的换算.
4.知道角的平分线的概念,余角、补角的定义与性质.
5.会用尺规作一条线段等于已知线段,作一个角等于已知角.
二、知识结构
本章我们学了哪些内容？
平面图形
直线
线段
射线
圆
角
性质
线段的中点
角的定义
圆心角
扇形
弧
定义
角平分线
展开立体图形
从不同的方向看物体
立体图形
几何图形
三、知识回顾
(一)几何图形
1.几何体简称为体，包围体的是面，有平面和曲面；面与面相交形成线，分直线和曲线；线与线相交得到点。
2.几何图形是由点、线、面、体组成的，其中点是最基本的图形。
3.几何图形
立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等；
平面图形：线段、射线、直线、角等。
(二)线段、射线、直线
1.线段、射线与直线的特性
连接AB
A，B
两点
无序
线段AB
或线段BA
或线段a
可以
度量
不可
延伸
两个
线段
备注
表示方法
作图
描述
表示方法
是否
可以
度量
是否
可以
延伸
端点
个数
图形
类别
三、知识回顾
过A，B两点
作直线AB　　　
A，B
两点
无序
直线
AB
或直
线BA
或直线a
不能
度量
向两个
方向延伸　　
无
直线
以A为端点
作射线
AB　　　
A，B
两点
有序，
端点
在前
射线
AB
不能
度量
向一个
方向延伸　　
一个
射线
备注
表示
方法
作图
描述
表示方法
是否
可以
度量
是否
可以
延伸
端点
个数
图形
类别
三、知识回顾
直线的性质：
两点确定一条直线；
两条直线相交只有一个交点。
(三)比较线段的长度
1.线段的性质
两点之间的所有连线中，线段________ ．简述为：两点之间，线段________ ．
最短
最短
三、知识回顾
两点之间的距离是指连接两点的线段的________ ．
长度
2.两点之间的距离
3.比较两条线段的长短
(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．
4.线段的中点
点M将线段AB分成_______的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点.
相等
三、知识回顾
(四)角
1.角的定义
(1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．
(2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．
2.角的表示方法
表示方法 注意事项
　用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在中间
　用一个顶点的字母来表示 　一个字母只表示一个角
　用一个希腊字母(数字)表示 　在靠近顶点处画上弧线，并写上希腊字母(数字)
三、知识回顾
3.平角与周角的概念
一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做________；终边继续旋转，当它又和始边________时，所成的角叫做周角．平角为180°，周角为360°.
重合
平角
三、知识回顾
4.角的度量
(1)角的度量单位是度、分、秒．
(2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
5.方向角
借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向．
三、知识回顾
1.角的比较方法
(1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．
(五)角的比较与补（余）角
2.角的平分线
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成__________的角，这条射线叫做这个角的平分线．
两个相等
三、知识回顾
三、知识回顾
3.互为余角的两角之和为90°,互为补角的两角之和为180°.
4.同角(或等角)的余角相等;同角(或等角)的补角相等.
(六)尺规作图
三、知识回顾
1.只用没有刻度的直尺和圆规作图称为尺规作图.
（1）过点x和点x作射线xx（或作直线xx）
（2）在射线xx上截取xx=xx
（3）在射线上顺次截取xx=xx=xx
（4）以点x为圆心，xx长为半径作弧，交xx于点x
2.基本作图语言
例1.如图，平面内四点A、B、C、D，任意三点都不在同一条直线上，那过其中任意的两点，可画出几条直线？
四、典型例题
考点一 线段、射线、直线
解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)直线，但每条都重复一次，所以应该是 ＝6(条)．
首先我们得明白直线是无端点、向两个方向延伸、不可度量的，这就需要区别于线段和射线；紧着我们要理解“两点确定一条直线”这一基本事实。掌握这两点便能正确解题。
归纳总结
四、典型例题
【当堂检测】
1.下列说法正确的是（　　）
A．延长线段AB和延长线段BA的含义相同
B．射线AB和射线BA是同一条射线
C．经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线
D．延长直线AB
C
2.分别以点A，B，C，D，E，F为端点的线段共有几条？分别把它们写出来.
解：图中分别以点A，B，C，D，E，F为端点的线段共有14条，分别为线段AB，AC，AD，AE，，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF.
【当堂检测】
例2.如图，线段AB＝32cm，点C在AB上，且AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点，求DB与OC的长．
考点二 线段长度的计算
【分析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是AC的中点，AD＝ AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝ AB－BC.
四、典型例题
因为O是AB的中点，所以OB＝ AB＝16（cm） ，
四、典型例题
所以AC＝ AB= = 20 (cm)，
BC＝ AB= =12 (cm).
解：因为AC∶CB＝5∶3，AC＋CB＝AB
因为D是AC的中点，所以AD＝ AC＝10 （cm），
所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，
所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.
四、典型例题
归纳总结
线段长度计算问题首先找出线段之间存在什么等量关系，所求线段与已知线段的和差或者比例关系；线段中点这一条件也是至关重要的，需要熟练运用。
B
【当堂检测】
3.如图，已知线段AB=10cm，点C在线段AB上，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，那么线段MN的长为（　　）
A．6cm B．5cm C．4cm D．不能确定
4.若点C为线段AB上一点，AB=12，AC=8，D为直线AB上一点，M、N分别是AB、CD的中点，若MN=10，求线段AD的长．
【当堂检测】
【分析】分2种情形讨论：①点D在AB的延长线上，②点D在线段BA的延长线上，画出图形根据线段和差定义即可解决．
解：①如图，点D在AB的延长线上，
∵AB=12，AC=8，∴BC=AB-AC=4．
∴MC=2，又MN=MC+BC+BN=2+4+BN=10，
∴BN=4，又点N是CD的中点，
∴BN=CN=BC+BN=8，
∴AD=AB+BN+ND=12+4+8=24．
∵M是AB的中点，∴AM=BM= AB=6，
【当堂检测】
②如图，点D在线段BA的延长线上
∵AB=12，AC=8，∴BC=AB-AC=4．
∵M是AB的中点，∴AM=BM= AB=6，
又MN=AN+AM=10，
∴AN=4，又点N是CD的中点，
∴DN=CN=AN+AC=4+8=12，∴AD=ND+AN=12+4=16．
综上所述，AD的长为24或16．
提示：学会分类讨论的思想是解决问题的关键，同时本题还需掌握动手画图能力，数形结合能够快速解题．
例3.计算．（1）80°-53°17′；（2）180°-34°54′-21°33′．
考点三：角的运算
四、典型例题
【分析】根据度分秒的计算解答：两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若满60，则转化为度，注意以60为进制即可得出结果．
解：（1）原式=
79°60'-53°17'
=26°43'；
（2）原式=
145°+35°-34°54′-21°33′
=145°+6′-21°33′
=123°+22°+6′-21°33′
=123°33′．
5.下列说法正确的是（　　）
A．12°25′+25°47′=39°2′
B．48°15′-30°30′=18°15′
C．58.25°=58°15′
D．42°24′＜42.34°
【当堂检测】
C
(1)度分秒的加法:度与度、分与分、秒与秒分别相加,计算结束后,满60进1.
(2)度分秒的减法:度与度、分与分、秒与秒分别相减,如果不够减,就向前一位借1,借1°就相当于借60',借1'就相当于借60″.
例4.如图，小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，则∠ABC等于多少？
考点四：钟面角与方向角
四、典型例题
【分析】方向角是指借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏西或偏东的角度来描述方向，本题需要我们掌握方向角的概念与性质。
四、典型例题
解：如图：
∵小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿东偏南20方向行走至点C处，
∴∠DAB=40°，∠CBF=20°，
∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，
∴∠ABE=∠DAB=40°，
∵∠EBF=90°，
∴∠EBC=90°-20°=70°，
∴∠ABC=∠ABE+∠EBC=40°+70°=110°，
【当堂检测】
6.钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（　　）
A．75° B．60° C．85° D．72°
解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，
8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．
故选：A．
A
7.如图，OA的方向是北偏东15°，OB的方向是西偏北50°．
若∠AOC=∠AOB，求OC的方向；
【当堂检测】
解：∵OB的方向是西偏北50°，
∴∠BOF=90°-50°=40°，
∴∠AOB=40°+15°=55°，
∵∠AOC=∠AOB∴∠AOC=55°，
∴∠FOC=∠AOF+∠AOC=15°+55°=70°，
∴OC的方向是北偏东70°；
例5.如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OB是∠AOC的平分线，∠AOB=25°，求∠COD的度数．
考点五：角平分线与补（余）角
四、典型例题
角平分线问题其实与线段中点问题相似
【分析】根据角平分线的定义求出∠BOC，再根据余角的定义列式求出∠BOD，然后计算即可得解．
解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠BOC=∠AOB=26°，
∵∠AOB与∠BOD互为余角，
∴∠BOD=90°-∠AOB=90°-25°=65°，
∴∠COD=∠BOD-∠BOC=65°-25°=40°．
8.如果一个角的余角等于这个角的补角的1/4,那么这个角是（　　）度．
A．30 B．45 C．60 D．75
【当堂检测】
【分析】设这个角为x°，则这个角的余角=90°-x°，补角=180°-x°，结合题意可得出答案，求解即可．
解：设这个角为x°，
则这个角的余角=90°-x°，补角=180°-x°，
由题意得，90°-x°=1/4（180°-x°）,
解得：x=60．故选：C．
C
8.如图，点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，∠COE=90°，且OD平分∠AOC，求∠AOE和∠DOE的度数．
【当堂检测】
解：∵点O为直线AB上的一点，∠BOC=42°，
∴∠AOC=180°-42°=138°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠CDO=∠AOD=1/2∠AOC=69°，
∵∠COE=90°，
∴∠DOE=90°-69°=21°，
∴∠AOE=∠AOD-∠DOE=48°．
五、课堂总结
平面图形
直线
线段
射线
圆
角
性质
线段的中点
角的定义
圆心角
扇形
弧
定义
角平分线
展开立体图形
从不同的方向看物体
立体图形
几何图形