第五章 二元一次方程组单元素养综合检测试题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北京课改版数学七年级下册
第五章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023江苏无锡中考)下列4组数中,不是二元一次方程2x+y=4的解的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B. C. D.
2.(2023北京延庆期末)如果是关于x,y的二元一次方程3x+my=5的一个解,那么m的值为(　　)
A.-1 B.5 C.2 D.1
3.(2023北京理工大学附中期中)下列方程组中,是二元一次方程组的是(　　)
A. B.
C. D.
4.(2021湖南郴州中考)已知二元一次方程组则x-y的值为(　　)
A.2 B.6 C.-2 D.-6
5.(2023湖南怀化期中)已知方程组则x+y+z的值是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
6.【新独家原创】笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”,是中国独有的书法绘画工具(书画用具),为世界艺术宝库做出了非常大的贡献.为弘扬传统文化,某校购置了10支毛笔和10个砚台,共花费450元,其中一个砚台比一支毛笔贵3元,则毛笔和砚台的单价分别是(　　)
A.10元,13元 B.7元,10元
C.21元,24元 D.22元,25元
7.(2023北京海淀期末)某同学去蛋糕店买面包,面包有A、B两种包装,每个面包品质相同,且只能整盒购买,商品信息如下表.若某同学正好买了40个面包,则他最少需要花(　　)
A包装 B包装
每盒面包个数 4 6
每盒价格(元) 5 8
A.50元 B.49元 C.52元 D.51元
8.(2023重庆江北中学期中)已知关于x,y的方程组其中-3≤a≤1,下列说法正确的个数为(　　)
①当a=-2时,x、y互为相反数;②是方程组的解;③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;④若x≤1,则1≤y≤4.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.(2023北京十一学校期中)已知二元一次方程x+2y=8,用含x的代数式表示y,则y=　　　　.
10.在解方程组时,①+②得到的方程是　　　　.
11.如果关于x,y的二元一次方程组的解满足x+y>1,那么a的取值范围是　　　　.
12.已知则(m+n)(m-n)的值是　　　　.
13.【社会主义先进文化】太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点,已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.国家对于家庭屋顶光伏发电给予一定的补贴,某农户投资9万元在自家屋顶安装了光伏发电设备,其中光伏发电设备的费用是人工安装费用的5倍,则光伏发电设备的费用为　　　　万元,人工安装费用为　　　　万元.
14.(2023北京交大附中期中)某工厂生产Ⅰ号、Ⅱ号两种产品,并将产品按照不同质量进行包装,已知包装产品款式有三种:A款,B款,C款,且三款包装的质量及所含Ⅰ号、Ⅱ号产品的质量如下表:
包装 款式 包装的质 量(吨) 含Ⅰ号产品的 质量(吨) 含Ⅱ号产品的 质量(吨)
A款 6 3 3
B款 5 3 2
C款 5 2 3
现用一辆最大载重量为28吨的货车一次运送5个包装产品,且每种款式至少有1个.
(1)若恰好装运28吨包装产品,则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　　　　;
(2)若装运的Ⅰ号产品不超过13吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,则装运方案中A款、B款、C款的个数依次为　　　　.(写出一种即可)
三、解答题(共58分)
15.(2023北京东城期末)(5分)解方程组:
16.(2023北京西城校级期中)(5分)解方程组:
17.(2023北京通州期末)(7分)已知关于x,y的二元一次方程kx+y=3-k,k是不为零的常数.
(1)如果是该方程的一个解,求k的值;
(2)当k每取一个不为零的值时,都可得到一个方程,而这些方程都有一组公共的解,试求出这个公共解.
18.(7分)观察下列方程组,解答问题.
①②③……
(1)在①②③3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系 (不必说明理由)
(2)请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证(1)中的结论.
19.【国防教育】(7分)“党群同心、军民情深、水乳交融、生死与共”是沂蒙精神的内涵,孟良崮革命纪念馆也是重要的国防教育基地.某校组织师生200人分两批到孟良崮革命纪念馆研学,第一批比第二批的2倍还多20人,求第一批和第二批去研学的各有多少人.
20.(2023北京二中教育集团期末)(7分)列方程(组)解应用题:学校为了支持体育活动,鼓励同学们加强锻炼,准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品.
(1)根据图中信息,求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格;
(2)学校准备用2 400元购买羽毛球拍和乒乓球拍,且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量,若2 400元恰好用完,写出所有的购买方案.
21.(2022重庆江津期中)(10分)对x、y定义一种新运算☆,规定:x☆y=ax+by(其中a、b均为非零常数).例如:1☆0=a·1+b·0=a.已知:-1☆1=-1,2☆2=6.
(1)求a、b的值;
(2)若关于x、y的方程组的解满足x+y=-1,求m的值.
22.(2022北京一六六中学期中)(10分)快递公司为提高快递分拣的速度,决定购买机器人来代替人工分拣.已知购买甲型机器人1台,乙型机器人2台,共需14万元;购买甲型机器人2台,乙型机器人3台,共需24万元,两种型号机器人的单价与每小时分拣快递的数量如下表:
甲型机器人 乙型机器人
单价(万元) m n
每小时分拣快 递的数量(件) 1 200 1 000
(1)甲、乙两种型号的机器人的单价分别为多少万元
(2)若该公司计划购买这两种型号的机器人共8台,购买总费用不超过41万元,并且使这8台机器人每小时分拣快递数量的总和不少于8 300件,则该公司有几种购买方案 哪种方案费用最低 最低费用是多少万元
答案全解全析
1.D　把x=-2,y=4代入方程,左边=0≠右边,所以不是方程的解.故选D.
2.D　将代入二元一次方程,得3+2m=5,解得m=1.
3.D　选项A、B、C都不符合二元一次方程组的概念,选项D符合二元一次方程组的概念,是二元一次方程组.故选D.
4.A　①+②,得3x-3y=6,两边都除以3得x-y=2.故选A.
5.C　①+②+③,得2x+2y+2z=-4+6+8=10,∴x+y+z=5.
6.C　设毛笔的单价为x元,砚台的单价为y元,根据题意得解得故选C.
7.D　设购买A包装面包x盒,B包装面包y盒,
由题意得4x+6y=40,
解得或或
当x=7,y=2时,费用为5×7+8×2=51(元);
当x=4,y=4时,费用为5×4+8×4=52(元);
当x=1,y=6时,费用为5×1+8×6=53(元).
∵51<52<53,
∴某同学正好买40个面包时,他最少需要花51元,故选D.
8.C　解方程组得
①当a=-2时,x=1+2×(-2)=-3,y=1-(-2)=3,
所以x、y互为相反数,故①正确;
②把代入得
解得a=2,∵-3≤a≤1,∴a=2不符合,故②错误;
③当a=1时,x=1+2a=3,y=1-a=0,
∴方程组的解是
把a=1,代入方程x+y=4-a,得左边=右边,
即当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解,故③正确;
④∵x≤1,∴x=1+2a≤1,即a≤0,
∴-3≤a≤0,∴3≥-a≥0,∴4≥1-a≥1,
∵y=1-a,∴1≤y≤4,故④正确.故选C.
9.答案　
解析　方程移项,得2y=8-x,∴y=.
10.答案　9x=27
解析　①+②得到的方程是9x=27.
11.答案　a>0
解析　
①+②得4x+4y=4+a,所以x+y=,
由x+y>1得>1,所以a>0.
12.答案　-15
解析　(①+②)÷3得m+n=3,①-②得m-n=-5,所以(m+n)(m-n)=-15.
13.答案　7.5;1.5
解析　设光伏发电设备的费用为x万元,人工安装费用为y万元,依题意得解得∴光伏发电设备的费用为7.5万元,人工安装费用为1.5万元.
14.答案　(1)3,1,1　(2)1,1,3(答案不唯一)
解析　设装运方案中A款、B款、C款的个数依次为x、y、z.
(1)由题意得
解得
由于x、y、z为整数,且每种款式至少有1个,
所以y=1,z=1,
故答案为3,1,1.
(2)由题意得
解得x≤3.
∵装运的Ⅰ号产品不超过13吨,同时装运的Ⅱ号产品最多,
∴
当x=1,y=1,z=3时,3x+3y+2z=12<13,3x+2y+3z=14>13,12+14=26<28,符合题目要求,
故答案可以为1,1,3.答案不唯一.
15.解析　
由②得y=2x-1③,
把③代入①得3x+2(2x-1)=19,解得x=3,
把x=3代入③得y=5,
则方程组的解为
16.解析　
整理得
②×2得2x-12y=-2③,
①-③得11y=11,
解得y=1,
把y=1代入②得x-6=-1,
解得x=5,
故原方程组的解是
17.解析　(1)把代入二元一次方程kx+y=3-k中,得2k-3=3-k,所以3k=6,解得k=2.
(2)原方程可化为k(x+1)+y=3,
当x+1=0时,不论k取任何一个不为零的值,都有y=3,此时x=-1,
即这个公共解是
18.解析　(1)x+y=0.
(2)第④个方程组为两个方程相加得6x=24,解得x=4,把x=4代入x-4y=20中,得4-4y=20,解得y=-4,则x+y=4-4=0.
19.解析　设第一批去研学的有x人,第二批去研学的有y人,
根据题意得解得
答:第一批去研学的有140人,第二批去研学的有60人.
20.解析　(1)设每支羽毛球拍的价格是x元,每支乒乓球拍的价格是y元,
根据题意得
解得
答:每支羽毛球拍的价格是80元,每支乒乓球拍的价格是70元.
(2)设购买m支羽毛球拍,n支乒乓球拍,
根据题意得80m+70n=2 400,
∴m=30-n.
又∵m,n均为正整数,且n>m,
∴或
∴该学校共有2种购买方案:
方案1:购买9支羽毛球拍,24支乒乓球拍;
方案2:购买2支羽毛球拍,32支乒乓球拍.
21.解析　(1)根据题意得
解得
(2)把代入方程组
得
解得
∵x+y=-1,
∴+=-1,
∴m=-.
22.解析　(1)根据题意得
解得
答:甲、乙两种型号的机器人的单价分别是6万元、4万元.
(2)设购买甲型机器人a台,则购买乙型机器人(8-a)台,根据题意得
解得≤a≤,
∵a为正整数,∴a可以取2,3,4,
∴该公司有3种购买方案:
方案一:购买甲型机器人2台,乙型机器人6台;
方案二:购买甲型机器人3台,乙型机器人5台;
方案三:购买甲型机器人4台,乙型机器人4台.
该公司购买机器人的费用为6a+4(8-a)=(2a+32)万元,
当a=2时,购买费用为2×2+32=36(万元);
当a=3时,购买费用为2×3+32=38(万元);
当a=4时,购买费用为2×4+32=40(万元).
∵36<38<40,
∴该公司购买甲型机器人2台,乙型机器人6台时,费用最低,最低费用是36万元.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)