2024北京课改版数学七年级下册--期中素养综合测试（含答案）

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2024北京课改版数学七年级下册
期中素养综合测试
(满分120分,限时100分钟)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023内蒙古包头中考)关于x的一元一次不等式x-1≤m的解集在数轴上的表示如图所示,则m的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.3 B.2 C.1 D.0
2.(2023湖南长沙中考)下列计算正确的是(　　)
A.x2·x3=x5 B.(x3)3=x6
C.x(x+1)=x2+1 D.(2a-1)2=4a2-1
3.(2023北京二中期末)若a=(-0.5)-2,b=(-2)0,则a与b的大小关系为(　　)
A.a>b B.a4.方程组的解是(　　)
A. B. C. D.
5.已知a>b,下列变形中,一定正确的是(　　)
A.a+1b2
6.(2023内蒙古赤峰中考)已知2a2-a-3=0,则(2a+3)(2a-3)+(2a-1)2的值是(　　)
A.6 B.-5 C.-3 D.4
7.已知(3a-m)2=9a2+3a+,则m=(　　)
A.± B.- C.± D.-
8.(2022安徽芜湖期末)不等式4x-6≥7x-12的正整数解有(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.若方程组的解满足xA.a<-2 B.a<2 C.a>-2 D.a>2
10.(2023北京西城期末)有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片,将它们按如图所示的方式(不重叠)放置在大长方形ABCD中,根据图中标出的数据,1张小长方形卡片的面积是(　　)
A.72 B.68 C.64 D.60
二、填空题(每小题4分,共24分)
11.计算:(1)a5·a3·a=　　　;
(2)(a5)3÷a6=　　　;
(3)(-2x2y)3=　　　　.
12.(2023北京石景山期末)太钢不锈钢精密带钢有限公司生产的“手撕钢”宽0.6米、厚0.000 015米(0.015毫米),广泛应用于航空航天、新能源、5G通信等高精尖端设备制造行业,至今保持世界最宽、最薄“手撕钢”纪录.0.000 015用科学记数法表示应为　　　　.
13.(2023北京通州期中)已知关于x,y的二元一次方程a1x+b1y=c1的部分解如下表:
x … -1 2 5 8 11 …
y … -19 -12 -5 2 9 …
关于x,y的二元一次方程a2x+b2y=c2的部分解如下表:
x … -1 2 5 8 11 …
y … -70 -46 -22 2 26 …
则关于x,y的二元一次方程组的解是　　　　.
14.(2023北京大兴亦庄实验中学期末)若x+m与x2+2x-1的乘积中不含x的二次项,则有理数m的值为　　　　.
15.【新独家原创】若与(y-2)2互为相反数,则6-2 022·x2 023·y2 024=　　　　.
16.如图,在边长为6的正方形ABCD中放置两个长和宽分别为a,b(a<6,b<6)的长方形,若每个长方形的周长为16,面积为15.75,则阴影部分的面积S1+S2+S3=　　　　.
三、解答题(共66分)
17.[含评分细则](6分)
(1)(2023北京昌平期末)解不等式3(x+1)-5x≤7,并把解集在数轴上表示出来;
(2)(2021北京中考)解不等式组:
18.[含评分细则](6分)
(1)计算:(-1)2+-5÷(2 022-π)0;
(2)化简:a3·a3+(2a3)2+(-a2)3.
19.[含评分细则]【一题多解】(2023江苏泰州姜堰月考)(8分)已知关于x,y的方程组
(1)若方程组的解互为相反数,求k的值;
(2)若方程组的解满足方程3x-4y=1,求k的值.
20.[含评分细则](8分)
(1)(2022广西北部湾经济区中考)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x,其中x=1,y=;
(2)(2023北京通州模拟)先化简,再求值:已知3x2+x+1=0,求(x+1)(x-2)-(3+2x)(2x-3)的值.
21.[含评分细则](2022河北中考)(8分)
[发现]
两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.
[验证]
如(2+1)2+(2-1)2=10为偶数,请把10的一半表示为两个正整数的平方和.
[探究]
设[发现]中的两个已知正整数为m,n,请验证[发现]中的结论.
22.[含评分细则]【新定义试题】(2022北京延庆期末)(8分)若不等式(组)只有n个正整数解(n为自然数),则称这个不等式(组)为n阶不等式(组).
我们规定:当n=0时,这个不等式(组)为0阶不等式(组).
例如:不等式x+1<6只有4个正整数解,因此称其为4阶不等式.
不等式组只有3个正整数解,因此称其为3阶不等式组.
请根据定义完成下列问题:
(1)不等式x<是　　　　阶不等式,不等式组是　　　　阶不等式组.
(2)若关于x的不等式组是4阶不等式组,求a的取值范围.
(3)关于x的不等式组的正整数解有a1,a2,a3,a4,…,其中a1如果是(m-3)阶不等式组,且关于x的方程2x-m=0的解是的正整数解a3,直接写出m的值以及p的取值范围.
23.[含评分细则](10分)在中国进出口商品交易会上,某陶瓷企业出售了A,B,C三种产品.已知出售1件A产品和2件B产品共收入900元,出售2件A产品和3件B产品共收入1 600元.
(1)求A产品和B产品的单价.
(2)若出售A,B两种产品(均有销售)共收入2 400元,则出售A,B两种产品各几件
(3)为推广产品,该企业开展促销活动:每出售一件A产品,赠送2件C产品.某客户欲购买A,B,C三种产品共50件,并要求B产品的件数是A产品的1.5倍,A产品至少购买10件.该企业赠送的C产品不能满足客户的需求,客户还需要另行购买部分C产品,若C产品的单价为100元,求客户支付的总金额.
24.[含评分细则](12分)
(1)从图1、图2、图3中任意选择一个,通过计算图中阴影部分的面积可得到关于a、b的等量关系:　　　　　　.
(2)尝试解决:
①已知:m+n=2,m2+n2=7,则mn=　　　; ②已知:2a+b=3,ab=1,求(2a-b)2的值;
③已知:(4-x)-(5-x)=-1,(4-x)(5-x)=6,求(4-x)2+(5-x)2的值.
(3)填数游戏:如图4,把数字1~9填入构成三角形形状的9个圆圈中,使得各边上的四个数字的和都等于21,将各边上的四个数字的平方和分别记为A、B、C,已知A+B+C=411,如果将位于这个三角形顶点处的三个圆圈中的数字分别表示为x、y、x+y,求xy的值.
图1
图2
图3
图4
期中素养综合测试
1.B　移项,得x≤m+1,
根据题图可知不等式的解集是x≤3,
∴m+1=3,
解得m=2.
故选B.
2.A　x2·x3=x5.故选A.
3.A　a=(-0.5)-2==4,b=(-2)0=1,
∵4>1,∴a>b.故选A.
4.B　
①+②得3x=3,
解得x=1,
将x=1代入①,得1-y=2,
解得y=-1,
所以方程组的解为
故选B.
5.C　A.∵a>b,∴a+1>b+1,故A不符合题意;
B.∵a>b,∴3a>3b,故B不符合题意;
C.∵a>b,∴-a<-b,故C符合题意;
D.当a>b>0时,有a2>b2,故D不符合题意.
故选C.
6.D　原式=(2a)2-32+(2a)2-4a+1
=2×(2a)2-4a-32+1
=8a2-4a-9+1
=8a2-4a-8
=4(2a2-a)-8.
∵2a2-a-3=0,
∴2a2-a=3,
∴4(2a2-a)-8=4×3-8=4.
故选D.
7.D　因为(3a-m)2=9a2+3a+=,
所以-m=,所以m=-.故选D.
8.C　4x-6≥7x-12,
移项,得4x-7x≥-12+6,
合并同类项,得-3x≥-6,
系数化为1,得x≤2,
则不等式的正整数解为1,2,
所以不等式的正整数解有2个.
故选C.
9.A　①-②得x-y=4+2a,∵x∴x-y<0,∴4+2a<0,∴a<-2.故选A.
10.B　设小长方形卡片的长为x,宽为y,
根据题意得
解得
∴xy=17×4=68,
∴1张小长方形卡片的面积是68.
故选B.
11.答案　(1)a9　(2)a9　(3)-8x6y3
解析　(1)a5·a3·a=a5+3+1=a9.
(2)(a5)3÷a6=a5×3÷a6=a15-6=a9.
(3)(-2x2y)3=(-2)3(x2)3y3=-8x6y3.
12.答案　1.5×10-5
解析　0.000 015=1.5×10-5.
13.答案　
解析　由表格可知,x=8,y=2是方程a1x+b1y=c1的解,
x=8,y=2是方程a2x+b2y=c2的解,
∴关于x,y的二元一次方程组的解是
14.答案　-2
解析　(x+m)(x2+2x-1)
=x3+2x2-x+mx2+2mx-m
=x3+(2+m)x2-(1-2m)x-m,
∵x+m与x2+2x-1的乘积中不含x的二次项,
∴2+m=0,
解得m=-2,
∴m的值为-2.
15.答案　12
解析　由与(y-2)2互为相反数得+(y-2)2=0,根据非负数的性质得解得∴6-2 022·x2 023·y2 024=·x2 022·x·y2 022·y2=·xy2=×3×22=12.
16.答案　12.5
解析　由题意知a+b=16÷2=8,ab=15.75,
∴(a+b)2=64,
∴a2+2ab+b2=64,
∴a2+b2=64-2ab=64-2×15.75=32.5.
∵S1=(6-b)2,S3=(6-a)2,S2=[b-(6-a)]2=(a+b-6)2,
∴S1+S2+S3=(6-b)2+(a+b-6)2+(6-a)2
=36-12b+b2+(8-6)2+36-12a+a2
=a2+b2-12b-12a+76
=a2+b2-12(a+b)+76
=32.5-12×8+76
=12.5.
17.　解析　(1)去括号,得3x+3-5x≤7,
移项,得3x-5x≤7-3,1分
合并同类项,得-2x≤4,
系数化为1,得x≥-2.2分
解集在数轴上表示如下.
3分
(2)解不等式4x-5>x+1,得x>2,4分
解不等式则不等式组的解集为218.　解析　(1)(-1)2+-5÷(2 022-π)0
=1+2-5÷12分
=3-5
=-2.3分
(2)原式=a6+4a6-a65分
=4a6.6分
19.　解析　(1)解法一:依题意有2分
解得
故k的值为.4分
解法二:解关于x,y的方程组
得2分
根据方程组的解互为相反数得k+=0,
解得k=.4分
(2)解法一:依题意有6分
解得
故k的值为-3.8分
解法二:由(1)中解法二可得6分
根据方程组的解满足方程3x-4y=1,得3×k-4×=1,解得k=-3.故k的值为-3.8分
20.　解析　(1)(x+y)(x-y)+(xy2-2xy)÷x
=x2-y2+y2-2y1分
=x2-2y,2分
当x=1,y=时,原式=12-2×3分
=0.4分
(2)(x+1)(x-2)-(3+2x)(2x-3)
=x2-2x+x-2-(4x2-9)5分
=x2-2x+x-2-4x2+9
=-3x2-x+7,6分
∵3x2+x+1=0,
∴3x2+x=-1,7分
∴原式=-(3x2+x)+7=1+7=8.8分
21.　解析　[验证]10的一半为5,5=12+22.1分
[探究]证明:(m+n)2+(m-n)2
=m2+2mn+n2+m2-2mn+n23分
=2m2+2n2
=2(m2+n2),5分
故两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数.6分
∵×2(m2+n2)=m2+n2,∴该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.8分
22.　解析　(1)不等式x<有0个正整数解,因此x<是0阶不等式.1分
不等式组的解集为1(2)∵关于x的不等式组是4阶不等式组,
∴关于x的不等式组有4个正整数解,即1≤x∴4(3)m=10,2详解:由题意得,m是正整数,且p≤x∴2∴m=10.
23.　解析　(1)设A产品的单价为x元,B产品的单价为y元,
由题意得2分
解得
答:A产品的单价为500元,B产品的单价为200元.3分
(2)设出售A产品a件,出售B产品b件,
由题意得500a+200b=2 400,4分
化简得5a+2b=24,
∵a,b为正整数,
∴或6分
答:出售A产品2件,B产品7件或出售A产品4件,B产品2件.7分
(3)设该客户支付的总金额为w元,购买A产品c件,则购买B产品1.5c件,C产品共有(50-c-1.5c)件,由题意得w=500c+200×1.5c+100×(50-c-1.5c-2c)=5 000+350c,8分
∵c≥10,50-c-1.5c-2c>0,
∴10≤c<,
∵c为正整数,
∴c=10或11.9分
又1.5c也为正整数,
∴c=11舍去,∴c=10.
当c=10时,w=5 000+350×10=8 500(元).
答:客户支付的总金额为8 500元.10分
24.　解析　(1)题图1:(a+b)2=a2+2ab+b2.
题图2:(a-b)2=a2-2ab+b2.
题图3:4ab=(a+b)2-(a-b)2.(任选一个即可)2分
(2)①∵m+n=2,
∴(m+n)2=m2+2mn+n2=4,
∵m2+n2=7,
∴7+2mn=4,∴mn=-.4分
②∵ab=1,
∴8ab=8,5分
∵(2a-b)2=(2a+b)2-8ab,2a+b=3,
∴(2a-b)2=32-8=1.6分
③∵(4-x)-(5-x)=-1,
∴[(4-x)-(5-x)]2=1,7分
∵(4-x)(5-x)=6,
∴(4-x)2+(5-x)2=[(4-x)-(5-x)]2+2(4-x)·(5-x)=1+2×6=1+12=13.8分
(3)数字1~9的和为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45,
∵各边上的四个数字的和都等于21,
21×3-45=18,
∴x+y+(x+y)=18,即x+y=9.9分
∵各边上的四个数字的平方和分别记为A、B、C,A+B+C=411,且12+22+32+42+52+62+72+82+92=285,
∴x2+y2+(x+y)2=411-285=126,10分
∴x2+y2+81=126,
∴x2+y2=45,
∴(x+y)2-2xy=45,11分
∴xy=18.12分
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