2024北京课改版数学七年级下册--专项素养综合全练(八)新问题情境下角的探究性问题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北京课改版数学七年级下册
专项素养综合全练(八)
新问题情境下角的探究性问题
类型一　与平行线有关的角的探究性问题
1.【数形结合思想】已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行,结合图形,试探索这两个角之间的关系,并说明你的结论.
(1)如图1,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的大小有何关系 说明理由.
(2)如图2,AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的大小有何关系 说明理由.
(3)若两个角的两边分别平行,且一个角比另一个角的2倍小60°,求这两个角的度数.
类型二　新定义下角的探究性问题
2.如果两个角的差的绝对值等于90°,那么就称这两个角互为垂角,例如:∠1=120°,∠2=30°,|∠1-∠2|=90°,则∠1和∠2互为垂角(本题中所有角都指大于0°且小于180°的角).
(1)如图1,O为直线AB上一点,OC⊥AB,垂足为点O,OE⊥OD,请写出图中所有互为垂角的角:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)如果一个角的垂角等于这个角的补角的,求这个角的度数;
(3)如图2,O为直线AB上一点,∠AOC=75°,将整个图形绕点O逆时针旋转n°(0图1
图2
答案全解全析
1.解析　(1)∠1=∠2.
理由:如图1,
∵AB∥EF,∴∠3=∠2,
∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1=∠2.
(2)∠1+∠2=180°.
理由:如图2,∵AB∥EF,∴∠3+∠2=180°,
∵BC∥DE,∴∠3=∠1,∴∠1+∠2=180°.
(3)设另一个角的度数为x°,根据题意得
2x-60=x或2x-60+x=180,
解得x=60或x=80,
∴这两个角的度数为60°、60°或100°、80°.
2.解析　(1)互为垂角的角有∠EOB与∠DOB,∠EOB与∠EOC,∠AOD与∠COD,∠AOD与∠AOE.
(2)设这个角的度数为x°,分情况讨论:
①当0依题意有90+x=(180-x),解得x=18;
②当90依题意有x-90=(180-x),解得x=126.
故这个角的度数为18°或126°.
(3)由题意可知,当n=75时,OC'和OA重合,故分两种情况:
①当0∵|∠A'OP-∠AOC'|=90°,
∴|(180-2n)-(75-n)|=90,
解得n=195或n=15.
∵0②当75∠A'OP=180°-(∠POB+∠BOB')=180°-2n°,
∵|∠A'OP-∠AOC'|=90°,
∴|(180-2n)-(n-75)|=90,
解得n=55或n=115,
∵75∴此时n无解.
综上所述,当n=15时,∠POA'与∠AOC'互为垂角.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)