2024北京课改版数学七年级下册--专项素养综合全练(二)解一次方程组的方法（含解析）

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2024北京课改版数学七年级下册
专项素养综合全练(二)
解一次方程组的方法
方法1　常规方法解一次方程组
1.【一题多解】解方程组:
方法2　引入参数法(换元法)解一次方程组
2.解方程组:
3.(2023江西吉安月考)先阅读,再解方程组.
解方程组时,设a=x+y,b=x-y,则原方程组可化为整理,得解这个方程组,得即解得
请用这种方法解下面的方程组:
4.张星发现解类似的方程组不但麻烦,还很容易马虎,于是仔细观察,发现了一种特殊的解法:令m=2x+3y,n=2x-3y,这时原方程组可化为就比较容易求解了.老师发现后表扬了张星,并留了一道思考题:已知方程组的解是求方程组的解.你能帮他解出来吗 快来试试吧!
5.【一题多解】解方程组:
方法3　消常数法解一次方程组
6.解方程组:
7.解方程组:
方法4　整体代入与叠加法解一次方程组
8.解方程组:
9.善于思考的王聪在解方程组时,采用了一种“整体代入”的解法:
解:将方程②变形为4x+10y+y=5,即2(2x+5y)+y=5③,把方程①代入③得2×3+y=5,解得y=-1,把y=-1代入方程①得x=4,所以方程组的解为
模仿上述方法,解决以下问题:
(1)解方程组:
(2)已知x,y满足方程组
(i)求3xy的值;
(ii)求x2+4y2的值.
答案全解全析
1.　解析　解法一:
由①得2x=7-3y③,
把③代入②得3(7-3y)-2y=-1,解得y=2,
把y=2代入③得2x=7-6,解得x=,
∴方程组的解为
解法二:
①×2+②×3得22x=11,解得x=,
把x=代入①得2×+3y=7,解得y=2,
∴方程组的解为
2.　解析　设x+y=A,x-y=B,
则方程组变形为
整理得
①×3-②×2得5A=-48,解得A=-9.6.
把A=-9.6代入①得B=-14.4,
∴
解得
3.　解析　设m=x+y,n=x-y,
则原方程组可化为
①×3得15m-9n=48③,
②×5得15m-25n=0④,
③-④得16n=48,
解得n=3,
把n=3代入①得5m-9=16,
解得m=5,
则方程组的解为
∴
⑤+⑥得2x=8,
解得x=4,
把x=4代入⑤得4+y=5,
解得y=1,
故原方程组的解是
4.　解析　令e=x+1, f=-y,则原方程组可化为∵方程组的解是∴
∴解得
5.　解析　解法一:设==k(k≠0),则x=3k+1,y=4k+2,代入②③,并整理得
解得∴x=7,y=10.
故原方程组的解为
解法二:设==k(k≠0),则y=5k,z=3k,代入①②,得解得
∴y=10,z=6,故原方程组的解为
6.　解析　①-②得x-y=0,
即x=y③,把③代入②得y+4y=15,
∴y=3,把y=3代入③得x=3,
∴方程组的解为
7.　解析　
①×3-②得151x-151y=0,
∴x-y=0,∴x=y③,把③代入①得107y+40y=147,
解得y=1,把y=1代入③得x=1,
∴原方程组的解为
8.　解析　①+②,得18(m+n)=90,
∴m+n=5③,把③代入①得5m+30=40,
解得m=2,把m=2代入③得n=3,
∴方程组的解为
9.　解析　(1)把方程②变形为3(3x-2y)+2y=19③,
把①代入③得15+2y=19,解得y=2,
把y=2代入①得3x-4=5,解得x=3,
所以方程组的解为
(2)(i)由①得3(x2+4y2)=47+2xy,
∴x2+4y2=③,
由②得2(x2+4y2)=36-xy④,
把③代入④得2×=36-xy,
解得xy=2,∴3xy=6.
(ii)由(i)可知xy=2,将xy=2代入2x2+xy+8y2=36得2x2+2+8y2=36,∴x2+4y2=17.
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