2024北京课改版数学七年级下册--专项素养综合全练(三)方程组与数学文化（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2024北京课改版数学七年级下册
专项素养综合全练(三)
方程组与数学文化
类型一　和差倍分类
1.(2022山东日照中考)《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题,原文是“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺.木长几何 ”意思是用一根绳子去量一根木头的长,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木头,则木头还剩余1尺,问木头长多少尺 可设木头长x尺,绳子长y尺,则所列方程组正确的是(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A. B.
C. D.
2.(2023北京一 一中学月考)我国古代数学著作《算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为现有一根竿和一条绳索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,竿长y尺,则符合题意的方程组是(　　)
A. B.
C. D.
3.(2022吉林中考)《九章算术》中记载了一道数学问题,其译文如下:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hú,是古代一种容量单位),1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛 设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛.根据题意,可列方程组为　　　　　　.
4.(2023江西南昌期末)《九章算术》是我国古代第一部数学专著,书中记载了这样一个问题:“今有上禾三秉,益实六斗,当下禾十秉.下禾五秉,益实一斗,当上禾二秉.问上、下禾实一秉各几何 ”其大意是今有上等水稻3捆,加稻谷6斗,与下等水稻10捆相当.下等水稻5捆,加稻谷1斗,与上等水稻2捆相当.问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗
类型二　调配类
5.(2022北京房山期中)我国古典数学文献《增删算法统宗·六均输》中有一道“隔沟计算”的问题:“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详.甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌.”其大意为甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊.如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍;如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同.请问甲、乙各有多少只羊 设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为(　　)
A. B.
C. D.
6.(2019山东泰安中考)《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金、银一枚各重几何 ”其大意为甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的质量忽略不计),问黄金、白银每枚各重多少两 设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意可列方程组为　　　　　　　.
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,其中记载:“今有甲、乙二人,持钱各不知数.甲得乙中半,可满四十八.乙得甲太半,亦满四十八,问甲、乙二人原持钱各几何 ”译文:“甲、乙两人各有若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱48文,如果乙得到甲所有钱的,那么乙也共有钱48文,问甲、乙二人原来各有多少钱 ”
类型三　盈不足类
8.(2022江苏宿迁中考)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意思是如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就空出一间客房.若设该店有客房x间,房客y人,则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是(　　)
A. B.
C. D.
9.(2021湖南邵阳中考改编)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:
今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何
其大意是几个人一起去购买某物品,如果每人出8钱,则多了3钱;如果每人出7钱,则少了4钱,问有多少人 物品的价值是多少
答案全解全析
1.D　由题意可得
2.A　绳索长x尺,竿长y尺,根据题意得
3.答案　
解析　1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,由题意得
4.　解析　设上等水稻每捆有稻谷x斗,下等水稻每捆有稻谷y斗,
根据题意可列方程组为
解得
答:上等水稻每捆有稻谷8斗,下等水稻每捆有稻谷3斗.
5.D　∵乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍,∴x+9=2(y-9),∵甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同,∴x-9=y+9.
故可列方程组为
故选D.
6.答案　
解析　由甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,可得9x=11y,由两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y+x)-(8x+y)=13,故可列方程组为
7.　解析　设甲原来的钱为x文,乙原来的钱为y文,
根据题意,得解得
答:甲、乙二人原来的钱分别为36文和24文.
8.B　根据题意得故选B.
9.　解析　设有x人,物品的价值为y钱,
依题意,得解得
故有7人,物品的价值是53钱.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)