2024北京课改版数学七年级下册--专项素养综合全练(一)新定义型试题（含解析）

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2024北京课改版数学七年级下册
专项素养综合全练(一)
新定义型试题
类型一　定义新概念型
1.【北京常考·新定义试题】(2023北京延庆期末)给出如下定义:如果一个未知数的值使得方程和不等式(组)同时成立,那么这个未知数的值称为该方程与不等式(组)的“关联解”.
例如:已知方程3x-2=1和不等式x+4>0,对于未知数x,当x=1时,使得该方程和不等式同时成立,则称x=1是方程3x-2=1与不等式x+4>0的“关联解”.
(1)判断x=3是不是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”:　　　　(填“是”或“不是”);
x=-1是方程2x+3=1与不等式(组)①x-<,②>3,③中　　　　的“关联解”;(只填序号)
(2)如果x=2是关于x的方程2x-a=0与关于x的不等式组的“关联解”,那么a=　　　　,b的取值范围是　　　　;
(3)如果x=m是关于x的方程x-2n=4与关于x的不等式组的“关联解”,求m的取值范围.
类型二　定义新运算型
2.(2023北京昌平双城融合学区期中)定义新运算“*”,规定:a*b=2a-b.若关于x的不等式x*m>-3的解集为x>-2,则m的值为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.2 B.1 C.-2 D.-1
3.(2023江苏苏州期中)对有理数x,y定义运算:x*y=ax+by,其中a,b是常数.如果2*(-1)=-4,3*2>1,那么b的取值范围是　　　　.
类型三　定义新方法型
4.阅读材料:
形如2<2x+1<3的不等式,我们称为双连不等式,求解双连不等式的方法一:转化为不等式组求解,即解不等式组,得解决问题:
(1)请你将双连不等式-5≤x-3<4转化为不等式组并求解;
(2)利用不等式的基本性质解双连不等式2≥-2x+3>-5;
(3)已知-3≤x≤-,则3x+5可取的整数值为　　　　.
答案全解全析
1.　解析　(1)当x=3时,使得2×3-6=0成立,2×(3+3)<4不成立,则x=3不是方程2x-6=0与不等式2(x+3)<4的“关联解”.
当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,-1-<成立,则x=-1是方程2x+3=1与不等式x-<的“关联解”;
当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,>3不成立,则x=-1不是方程2x+3=1与不等式>3的“关联解”;
当x=-1时,使得2×(-1)+3=1成立,不成立,则x=-1不是方程2x+3=1与不等式组的“关联解”.
故答案为不是;①.
(2)根据题意可得2×2-a=0,
解得a=4.
不等式组
解不等式①得x>-3,
解不等式②得x≤,
因为x=2是该不等式组的一个解,
所以≥2,
解得b≥-3.
(3)根据题意可得m-2n=4,
∴n=,
将x=m,n=代入不等式组得
化简得
解不等式组得32.D　∵a*b=2a-b,
∴x*m=2x-m>-3,
解得x>,
∵不等式x*m>-3的解集为x>-2,
∴=-2,
解得m=-1.
3.答案　b>2
解析　∵2*(-1)=-4,且x*y=ax+by,
∴2a-b=-4,
∴a=,
由3*2>1可得3a+2b>1,
∴3×+2b>1,
解得b>2.
方法解读:解决定义新运算型问题的一般方法:
(1)准确理解特殊运算符号的运算规则,常用*,△等来定义新运算;(2)严格按照运算顺序把所求问题转化为一般的四则运算、方程或不等式的形式,然后进行求解;(3)在新定义的式子中,有括号的要先算括号里面的.
4.　解析　(1)将双连不等式-5≤x-3<4转化为不等式组为
解不等式-5≤x-3,得-2≤x;解不等式x-3<4,得x<7,∴不等式组的解集为-2≤x<7.
(2)2≥-2x+3>-5,
双连不等式的左、中、右同时减去3,得-1≥-2x>-8,
然后左、中、右同时除以-2,得≤x<4,
∴双连不等式的解集为≤x<4.
(3)-3≤x≤-,
双连不等式的左、中、右同时乘3,得-9≤3x≤-,
然后左、中、右同时加上5,得-4≤3x+5≤-,
∴3x+5可取的整数值为-4,-3.
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