3.4 二元一次方程组的应用 第1课时 课件(共16张PPT) 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共16张PPT)
第三章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时
1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤
2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法
一、学习目标
二、新课导入
春节来临,爸爸妈妈给Lily准备了一个新年红包．爸爸对Lily说：“红包里面只有两种纸币，分别是100元的和10元的，共有7张纸币.”妈妈对Lily说：“若颠倒百位和十位，得到的新数比原数小270，,你能算出红包里的压岁钱吗？”.
你能帮助她吗？
三、典型例题
寻找等量关系
红包里面只有两种纸币，分别是100元的和10元的，共有7张纸币
若颠倒百位和十位，得到的新数比原数小270
x+y=7
设有x张100元纸币，y张10元纸币.
100x+10y=100y+10x+270
可得到方程组：
解这个方程组，得
因此，爸爸妈妈给Lily准备了一个520元的新年红包.
化简，得
三、典型例题
三、典型例题
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴进行交流
议一议
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位
例1．某车间有33名工人生产甲乙两种零件，每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套，问如何分配工作才能使生产出的两种零件刚好配套？每天生产多少套？
三、典型例题
分析：
有33名工人生产甲乙两种零件
x+y=33
每人每天能生产甲种零件12个或乙种零件15个，而2个甲种零件与3个乙种零件配成一套
设分配x名工人生产甲种零件，
分配y名工人生产乙种零件
三、典型例题
解：设应分配x名工人生产甲种零件，分配y名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，
依题意，得：
解得：
∴
答：应分配15名工人生产甲种零件，分配18名工人生产乙种零件才能使生产出的两种零件刚好配套，每天生产90套．
三、典型例题
审题
设元
列方程
解方程
检验作答
明确题目中的数量关系
直接设元、间接设元和设辅助未知数
找出等量关系
写出答案
【当堂检测】
1.将一摞笔记本分给若干同学．每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，共有多少本笔记本，多少个同学？
解：设有x本笔记本，有y个同学，
则由题意得：
解得：
答：有33本笔记本，有5个同学.
【当堂检测】
2.松鼠妈妈采松子，晴天每天可采18个，雨天每天可采10个，它一连几天采了104个松子，平均每天采13个，问这几天中有几天晴天，几天是雨天
解：设这几天中有x天晴天，y天是雨天
则由题意得： ，
解得：
答：这几天中有3天晴天，5天是雨天.
三、典型例题
例2．从小戴家到小红家，有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小戴骑自行车去小红家，如果保持上坡每小时行3km，下坡每小时行6km，他到小红家需要行60分钟，从小红家回来时需要行68分钟才能到家．那么，从小戴家到小红家上坡路和下坡路各有多少千米？
分析
小戴家
小红家
x
y
三、典型例题
解：联立方程，得
化简，得
解这个方程组，得
答：从小戴家到小红家上坡路104km,下坡路152千米
【当堂检测】
3.两地相距200千米，一艘船在其间航行，顺流航行了10小时，逆流航行了20小时，求这艘轮船在静水中的速度和水的流速？
解：设这艘轮船在静水中的速度为x千米/小时，水的流速为y千米/小时，
由题意得：
答：这艘轮船在静水中的速度为15千米/小时，水的流速为5千米/小时．
解得：
【当堂检测】
4.小明在规定的时间内由甲地赶往乙地．如果他以45千米/小时的速度行驶，会迟到20分钟；如果以60千米/小时的速度行驶，可提前15分钟到达乙地，求甲、乙两地间的距离？
解：设规定的时间为x小时，甲乙两地的距离为y千米，
由题意得：
答：甲乙两地的距离为105千米．
解得：
五、课堂总结
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：审清题目，明确题目中的数量关系，属于哪一类应用题
（2）设元：引入未知数，并标注单位，一般有直接设元、间接设元和设辅助未知数
（3）列方程：找出等量关系，并准确用代数式表示题中的数量，列出方程组
（4）解方程：正确解方程，并求出所要求的量
（5）检验作答：检验所列方程的解是否符合题意，写出答案，并带上单位