3.3 二元一次方程组及其解法 第1课时 课件(共16张PPT) 2023—2024学年沪科版数学七年级上册

(共16张PPT)
第三章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第1课时
1.知道二元一次方程的概念,能判别二元一次方程.
2.知道二元一次方程组的概念,能判别二元一次方程组.
3.能根据实际问题中的等量关系列出二元一次方程组.
一、学习目标
二、新课导入
问题
某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵，已知樟树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树苗用了60元，问樟树、白杨树各买了多少棵？
思考：你能找出本题的相等关系吗？
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，
你能用方程把这些条件表示出来吗？
三、概念剖析
设樟树苗买了x棵，白杨树苗买了y棵，根据两种树苗总数为45棵，
x+y=45
又根据购买树苗的总费用是60元，列方程得
2x+y=60
议一议：这两个方程与一元一次方程有什么不同？它们有什么特点？
两个未知数，
未知数的项的次数都为1.
三、概念剖析
像这样，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.
方程 x+y=45和2x+y=60中，x的含义相同吗？y呢？
x，y所代表的对象分别相同，因而x，y必须同时满足方程x+y=45和2x+y=60 ，把它们联立起来，得:
像这样，由两个一次方程组成的含两个未知数的方程组就叫做二元一次方程组.
三、概念剖析
x＋y＝45
2x+y=60
例1．若方程2x2m+3+3y5n-9=4是关于x，y的二元一次方程，求（m+n）2012的值．
四、典型例题
解：根据二元一次方程的定义，得
2m+3=1，5n-9=1
解得m=-1，n=2
所以（m+n）2012=1．
例2．判断下列方程组是否是二元一次方程组
四、典型例题
解：(1)(2)是二元一次方程组 ； (3)是二元二次方程组
(4)是三元一次方程组； (5)是分式方程组；
(1) (2) (3)
(4) (5)
四、典型例题
归纳总结
理解二元一次方程（组）时，应把握以下几点：
1.方程中含有两个未知数.
2.含有未知数的项的次数都是1，这不同于未知数的次数是1，如xy=1这个方程中，xy中，x、y两个未知数的次数都是1，但此项xy的次数却是2，故不是二元一次方程.
3.二元一次方程是整式方程.即等式两边必须都是整式.
【当堂检测】
1.在下列方程中3x-1=5，xy=1， , （x+y）=7，x-y2=0，二元一次方程的个数是（　　）
A.1个 B. 2个 C.3个 D.4个
A
2.下列是二元一次方程组的是（　　）
A. B. C. D.
D
【当堂检测】
3.方程2xm+1+3y2n=5是二元一次方程，求m，n．
解：根据二元一次方程的定义，
m+1=1，2n=1，
解得m=0，n=
【当堂检测】
4.若方程组 是二元一次方程组，求a的值．
解：∵方程组是二元一次方程组，
∴|a|-2=1且a-3≠0，
∴a=-3．
四、典型例题
例3．根据题意列方程组：将一摞笔记本分给若干同学.每个同学4本，则剩下6本；每个同学6本，又差了3本.共有多少个笔记本、多少个同学？
解：设有x个同学，y个笔记本，则有
注意：根据实际问题列方程组，首先要把两个未知数用字母表示出来，然后从题目中找到两个等量关系，由它们列出方程组.
5.学校准备建设一个周长为80米的长方形游泳池，要求游泳池的长是宽的3倍，为了帮建筑工人计算出长和宽各是多少米，请你列出相应的方程组.
【当堂检测】
解：设游泳池的宽为x米，长为y米，则
x 米
y 米
x 米
y 米
6.根据题意列方程组：某校有两种类型的学生宿舍21间，大的宿舍每间可住6人，小的宿舍每间可住3人.该校96个住宿生恰好住满这21间宿舍.大、小宿舍各有多少间
【当堂检测】
解：设大宿舍有x间，小宿舍有y间，则有
五、课堂总结
二元一次方程
二元一次方程组
二元一次方程组
二元一次方程的定义
根据实际问题列二元一次方程组
二元一次方程组的定义