江苏省南京市金陵汇文学校2023~2024学年九年级上学期12月月考数学试卷（无答案）

数 学
（满分 120分，考试时间 120分钟）
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分．在每个小题所给出的四个选项中，
恰有一项符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． 一元二次方程 x(x－1)＝0的根是
A．x＝1 B．x＝0 C．x1＝2，x2＝1 D．x1＝0，x2＝1
2． 平面内，若⊙O的半径为 2，OP＝ 3，则点 P在⊙O
A．内 B．上 C．外 D．内或外
3．若二次函数 y＝ax2的图象经过点 P（－2，4），则该图象必经过点
A．（－4，2） B．（－2，－4） C．（2，4） D．（4，－2）[来源:Zxx
4．某班 9名学生参加定点投篮测试，每人投篮 10次，投中的次数统计如下：
3，6，4，6，4，3，6，5，7．这组数据的中位数和众数分别是
A．5，4 B．5，6 C．6，5 D．6，6
5．如图，二次函数 y＝ax2＋bx＋c的图象经过 A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是
A．c＜0 B．b2－4ac＜0
C．a－b＋c＜0 D．图象的对称轴是直线 x＝3
（第 5题） （第 6题）
6．如图，已知点 C为圆锥母线 SB的中点，AB为底面圆的直径，SB＝6，AB＝4．一只蚂
蚁沿着圆锥的侧面从 A点爬到 C点，则蚂蚁爬行的最短路程为
A．5 B．3 3 C．3 2 D． 6 3
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需要写出解答过程，请把答案
直接填写在答题卡相应位置上）
7．二次函数 y＝(x＋1)2＋2图象的顶点坐标为 ▲ ．
8．一组数据：2，3，－1，5的极差为 ▲ ．
9．已知 x1、x2是方程 x2－2x－4＝0的两个根，则 x1＋x2－x1x2的值为 ▲ ．
10．在平面直角坐标系中，将二次函数 y＝2x2的图象向右平移 3个单位，再向上平移 1个
单位，则平移后的图象所对应的函数表达式为 ▲ ．
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11．如图，若甲、乙比赛成绩平均数相等，则 S 2 ▲ S 2甲 乙（填“＞”、“ ＜”或“＝” )．
（第 11题） （第 14题）
12．已知圆锥的底面半径为 6 cm，母线长为 8 cm，它的侧面积为 ▲ cm2．
13．某产品原来每件成本是 100元，连续两次降低成本后，现在成本是 81元，设平均每次
降低成本的百分率为 x，可得方程 ▲ ．
14．如图，四边形 ABCD内接于⊙O，延长 AD至点 E，已知∠AOC＝140°，那么∠CDE
＝ ▲ °．
15．如图，点 E在 y轴上，⊙E与 x轴交于点 A、B，与 y轴交于点 C、D，若 C（0，9），D
（0，－1），则线段 AB的长度为 ▲ ．
（第 15题） （第 16题）
16．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC＝ 2 2，点D为平面内一点，
且∠BDC＝90°，以 AC、CD为边作□ACDE，则 CE的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必
要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （8分）解下列方程：
（1）x2＋4x－1＝0； （2）2x(x－3)＝x－3．
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18. （8分）为了从甲、乙两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击成绩进行了测试，
5次打靶命中的环数如下：
甲：8， 7，10， 7，8； 乙： 9，5，10， 9， 7
（1）将下表填写完整：
平均数 极差 方差
甲 ▲ 3 ▲
乙 8 ▲ 3.2
（2）根据以上信息，若你是教练，你会选择谁参加射击比赛，理由是什么？
（3）若乙再射击一次，命中8环，则乙这六次射击成绩的方差会 ▲ （填“变大”或
“变小”或“不变”）．
19．（8分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 x与纵坐标 y的对应值如表所示：
x … －3 －2 －1 0 1 …
y … 0 －3 －4 －3 0 …
（1）这个二次函数的表达式是 ▲ ；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）观察图象，当－4＜x＜0时， y的取值范围为 ▲ ．
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20．（7分）如图，在⊙O中，AB＝AC．
1 BOC 100 ⌒（ ）若∠ ＝ °，则AB的度数为 ▲ °；
（2）若 AB＝13，BC＝10，求⊙O的半径．
21．（6分）如图，已知线段 a及∠ACB．
请仅用直．尺．和．圆．规．作⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO＝a，且⊙O与∠ACB的两边分
别相切．（不．写．作．法．，．保．留．作．图．痕．迹．）．
22．（8分）若关于 x的方程 x2＋bx＋c＝0 有两个实数根，且其中一个根比另一个根大 2，
那么称这样的方程为“隔根方程”．例如，方程 x2＋2x＝0的两个根是 x1＝0，x2＝－2，
则方程 x2＋2x＝0是“隔根方程”．
（1）方程 x2－x－20＝0是“隔根方程”吗？判断并说明理由；
（2）若关于 x的方程 x2＋mx＋m－1＝0是“隔根方程”，求 m的值．
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23 8 ⌒．（ 分）如图，四边形 ABCD是⊙O的内接四边形，AB是直径，C是BD的中点，过点 C
作 CE⊥AD交 AD的延长线于点 E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若 BC＝6，AC＝8，求 CE、DE的长．
24．（9分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个 30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售
价为 40元时，平均每月售出 600个；若售价每下降 1元，其月销售量就增加 200个．
（1）若售价下降 1元，每月能售出 ▲ 个台灯，若售价下降 x元（x＞0），每月能售出
▲ 个台灯；
（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为 1210个台灯的情况下，若预计月获
利恰好为 8400元，求每个台灯的售价．
25. （8分）已知二次函数 y＝(x－m)2－1（m为常数）．
（1）求证：不论 m为何值，该函数图象与 x轴总有两个公共点；
（2）当－1≤x≤3时，y的最小值为 3，求 m的值．
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26．（8分）掷实心球是南京市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图 1，一名女生投
掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数
关系如图 2所示，已知掷出时起点处高度为 5m，当水平距离为 3 m时，实心球行进至最高
3
点 3 m处．
（1）求 y关于 x的函数表达式；
（2）根据南京市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点
到落地点的水平距离大于等于 6.9 m，此项考试得分为满分．该女生在此项考试中是否得满
分，请说明理由．
图 1 图 2
27．（10分）在探究“四点共圆的条件”的数学活动课上，小霞小组通过探究得出：在平面
内，一组对角互补的四边形的四个顶点共圆．请运．用．此．结．论．，解决以下问题：
如图 1，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α（60°＜α＜180°）．点 D是 BC边上的一动
点（点 D不与 B、C重合），将线段 AD绕点 A顺时针旋转α到线段 AE，连接 BE．
（1）求证：A、E、B、D四点共圆；
（2）如图 2，当 AD＝CD时，⊙O是四边形 AEBD的外接圆，求证：AC是⊙O的切线；
（3）已知α＝120°，BC＝6，点 M是边 BC的中点，此时⊙P是四边形 AEBD的外接圆，
直接写出圆心 P与点 M距离的最小值．
图 1 图 2 备用图
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