第6章 实数单元素养综合检测试题（含答案）

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2024沪科版数学七年级下册
第6章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023安徽合肥庐江期末)4的算术平方根是(　　)
A.2　B.±2　C.4　D.-4
2.(2023安徽合肥三模)在0,-3,,1四个数中,最大的数是(　　)
A.0　B.-3　C.　D.1
3.(2023安徽黄山期中)下列各式中正确的是(　　)
A.-=　B.=±3
C.=3　 D.-=-9
4.【数学文化】(2023安徽淮南期末)在《九章算术》一书中,对开方开不尽的数的方根起了一个名字,叫做“面”,这是中国传统数学对无理数的最早记载,下面符合“面”的描述的数是(　　)
A.　B.
C.　D.
5.(2023安徽黄山期中)已知n=+,则以下对n的估算正确的是(　　)
A.在2和3之间　B.在3和4之间
C.在4和5之间　D.在5和6之间
6.(2022安徽安庆期末)下列说法中正确的是(　　)
A.无限小数都是无理数
B.无理数都是无限小数
C.带根号的数都是无理数
D.所有有理数都可以用数轴上的点表示,反过来,数轴上的所有点都表示有理数
7.(2023山东菏泽中考)实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则下列选项中正确的是(　　)
A.c(b-a)<0　B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0　D.a(c+b)>0
8.【新考向·代数推理】(2022山东潍坊期末)若a1=1++,a2=1++,a3=1++,a4=1++,……,则+++…+的值为(　　)
A.2 021　B.2 023 C.2 022　D.2 022
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2023安徽芜湖期末)-1的相反数是　　　.
10.(2023湖北荆州中考)若|a-1|+(b-3)2=0,则=　　　　.
11.大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶也蕴含着“美学”.如图,=,这个比值介于整数n和n+1之间,则n的值是　　　.
12.【跨学科·信息科技】小明设计了一种运算流程图,如图,按图中计算顺序完成下列任务:
(1)小明输入一个数x,但是不能输出y,则x的值为　　　　;
(2)当输入的x值为64时,输出的y值为　　　.
三、解答题(共60分)
13.(8分)计算:(1)(2023安徽黄山期末)-12+-(-2)×.
(2)(2023安徽亳州蒙城月考)|-2|++.
14.(2023安徽淮北月考)(8分)求下列各式中x的值:
(1)27x3+1 000=0;(2)64(x-3)2-9=0.
15.(2022重庆开州期末)(8分)已知a是-64的立方根,b的算术平方根为2.
(1)写出a,b的值;
(2)求3b-a的平方根.
16.(2023安徽池州贵池期末)(10分)观察下列各式:
=1;
==2;
==3;
==4;
……
(1)计算:=　　　　;
(2)已知n为正整数,通过观察请计算:=　　　;
(3)应用上述结论,请计算:
.
17.(2022河北唐山路北期中)(12分)喜欢探究的亮亮同学拿出形状分别是长方形和正方形的两张纸片,其中长方形纸片的长为3 dm,宽为2 dm,且两张纸片面积相等.
(1)求正方形纸片的边长(结果保留根号).
(2)亮亮想在该长方形纸片上裁出两张面积分别为2 dm2和3 dm2的完整的正方形纸片,亮亮认为两张正方形纸片的面积之和小于长方形纸片的总面积,所以一定能裁出符合要求的正方形纸片,你同意亮亮的说法吗 为什么 (参考数据:≈1.414,≈1.732)
18.【新考向·阅读理解试题】(2022安徽合肥蜀山期中)(14分)阅读下面的文字,解答问题.
现规定:分别用[x]和表示实数x的整数部分和小数部分,如实数3.14的整数部分是[3.14]=3,小数部分是<3.14>=0.14;实数的整数部分是[]=2,小数部分是无限不循环小数,无法写完整,但是把它的整数部分减去,就等于它的小数部分,即-2就是的小数部分,所以<>=-2.(M7206007)
(1)[]=　　　　,<>=　　　　;
[]= 　　　　;<>=　　　　.
(2)如果<>=a,[]=b,求a+b-的立方根.
第6章　实数
第6章　素养综合检测
1.A　因为22=4,所以4的算术平方根是2.
2.C　因为>1>0>-3,所以四个数中,最大的数是.
3.D　-=3-2=1,=3,≠3,-=-=-9,故选D.
4.B　因为=2,=3,=4,所以、和是有理数,5是开方开不尽的数,故是无理数.故选B.
5.C　因为n=2+,2<<3,所以4<2+<5,即46.B　无限小数有无限循环小数和无限不循环小数,而无理数是无限不循环小数,故选项A错误,选项B正确;带根号的数不一定是无理数,例如是有理数,故选项C错误;实数与数轴上的点一一对应,故选项D错误.
7.C　由实数a,b,c在数轴上对应点的位置可知a<00,c-a>0,b-c<0,c+b>0,所以c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)<0,则A,B,D均不符合题意,C符合题意.
8.C　因为===,
===,
……
所以=,
所以=,
所以+++…+
=+++…+
=1++1++1++…+1+
=2 022+1-+-+-+…+-
=2 022+1-=2 022.
9.　答案　1-
解析　-1的相反数是-(-1),即1-.
10.　答案　2
解析　因为|a-1|+(b-3)2=0,|a-1|≥0,(b-3)2≥0,所以a-1=0,b-3=0,所以a=1,b=3,所以==2.
11.　答案　0
解析　因为2<<3,所以1<-1<2,所以<<1,又n<12.　答案　(1)0或1　(2)
解析　(1)0和1的算术平方根与立方根都为它们本身,则当输入0或1时,流程图一直循环计算,得不到无理数.
(2)当x=64时,=8,=2,2的算术平方根为,它是无理数,即输出的y值为.
13.　解析　(1)原式=-1+4+2×3=-1+4+6=9.
(2)原式=-2+2+(-3)=-3.
14.　解析　(1)移项,得27x3=-1 000,系数化为1,得x3=-,开立方,得x=-.
(2)移项,得64(x-3)2=9,两边都除以64,得(x-3)2=,开平方,得x-3=±,解得x1=,x2=.
15.　解析　(1)因为a是-64的立方根,b的算术平方根为2,所以a=-4,b=4.
(2)因为a=-4,b=4,所以3b-a=3×4-(-4)=12+4=16,所以3b-a的平方根为±4.
16.　解析　(1)原式==6.
(2)原式==n.
(3)原式===52.
17.　解析　(1)设正方形纸片的边长是x dm,根据题意,得x2=2×3,解得x=(负值已舍去).
答:正方形纸片的边长是 dm.
(2)不同意亮亮的说法,理由:因为两张正方形纸片的面积分别为2 dm2和3 dm2,所以两张正方形纸片的边长分别是 dm和 dm,因为+≈3.146 dm,3.146 dm>3 dm,所以不能在长方形纸片上裁出两张面积分别为2 dm2和3 dm2的完整的正方形纸片.
18.　解析　(1)因为1<<2,所以的整数部分为1,小数部分为-1,即[]=1,<>=-1.
因为3<<4,所以的整数部分为3,小数部分为-3,即[]=3,<>=-3.
(2)因为的整数部分是2,的整数部分是10,所以<>=a=-2,[]=b=10,
所以a+b-=-2+10-=8,
又因为8的立方根为2,所以a+b-的立方根是2.
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