第7章 一元一次不等式和不等式组单元素养综合检测试题（含答案）

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2024沪科版数学七年级下册
第7章　一元一次不等式与不等式组
第7章　素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.(2023广东清远期中)下列不等式中,是一元一次不等式的是(　　)
A.2x-1>0　 B.-1<2
C.x-2y≤-1　D.y2+3>5
2.(2023安徽合肥二模)一个不等式的解集如图所示,则这个不等式可以是(　　)
A.x+1>0　B.x-1<0
C.2x>2　 D.1-x<0
3.(2023河北定州期末)用不等式表示“a的2倍与6的差不大于18”为(　　)
A.2a-6>18 　B.2a-6≤18
C.2(a-6)<18　D.2(a-6)≥18
4.(2023安徽合肥琥珀中学期中)下列说法错误的是(　　)
A.不等式-3x>9的解集为x>-3
B.-2是不等式2x-1<0的一个解
C.不等式x<10的整数解有无数个
D.不等式x<2的正整数解只有一个
5.(2023安徽合肥庐江期末)若x>y,则下列变形中错误的是(　　)
A.-2x>-2y 　B.2x>2y
C.1+x>1+y　D.1-x<1-y
6.(2023四川遂宁中考)若关于x的不等式组的解集为x>3,则a的取值范围是(　　)
A.a>3　B.a<3　C.a≥3　D.a≤3
7.【跨学科·生物】(2023山东潍坊潍城期中)一般来说,在一个食物链中上一营养级的能量只有10%~20%能够流入下一营养级,在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中,要使食肉动物增长不少于5千克,至少需消耗植物(　　)
A.25 kg　B.50 kg　C.125 kg　D.500 kg
8.【新考向·代数推理】(2022安徽合肥庐阳一模)已知三个实数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1,且a≥0、b≥0、c≥0,则3a+b-7c的最小值是(　　)
A.-　B.-　C.　D.
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.(2023辽宁大连中考)不等式9>-3x的解集为　　　　.
10.【新独家原创】若关于x的不等式(2m-3n)x≤6n-4m的解集为x≥-2,则3m-2n+|2m-3n|=　　　　　.
11.(2023广东韶关中考)某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打　　　　折.
12.(2023安徽淮北月考)已知关于x的不等式3x-m<4(x+1).
(1)当m=2 023时,该不等式的解集为　　　　;
(2)若该不等式的负整数解有且只有三个,则m的取值范围是　　　　　　.
三、解答题(共60分)
13.(2023安徽淮北月考)(8分)解不等式:≥-1,并把它的解集在数轴上表示出来.
14.(2023安徽合肥包河期中)(8分)解不等式组:并把它的解集在数轴上表示出来.
15.(2023安徽安庆期中)(10分)为把A市建成秀美、宜居的生态城市,市政府欲购买甲、乙、丙三种风景树美化环境.已知甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元.若计划用220 120元资金购买这三种风景树共1 000棵,求丙种风景树最多可以购买多少棵.
16.【跨学科·信息科技】(2023安徽合肥庐江期末)(10分)如图所示的是一个运算程序,规定:程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算,结果大于244,则输出此结果,若结果不大于244,则将此结果的值赋给m,再进行第二次运算.
(1)若m=5,问运算进行多少次才会停止
(2)若运算进行了3次才停止,求m的取值范围.
17.(2023河南漯河郾城期末)(12分)已知关于x、y的方程组的解满足x≤0,y<0.
(1)用含m的代数式分别表示x和y;
(2)求m的取值范围;
(3)在m的取值范围内,当m为何整数时,不等式2mx+x<2m+1的解集为x>1
18.【作差法】【新考向·过程性学习试题】(2023安徽六安月考)(12分)【阅读】根据等式和不等式的基本性质,我们可以得到比较两数大小的方法:若a-b>0,则a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a这种比较大小的方法称为“作差法”.
【理解】
(1)若a-b+2>0,则a+1　　　　b-1.(填“>”“=”或“<”)
【运用】
(2)若M=a2+3b,N=2a2+3b+1,试比较M,N的大小.
【拓展】
(3)请运用“作差法”解决下面这个问题.制作某产品有两种用料方案,方案一:用5块A型钢板,6块B型钢板;方案二:用4块A型钢板,7块B型钢板.已知每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小.方案一的总面积记为S1,方案二的总面积记为S2,试比较S1,S2的大小.
第7章　一元一次不等式与不等式组
第7章　素养综合检测
1.A　选项A符合一元一次不等式的定义,选项B中不含未知数,选项C中含有2个未知数,选项D中未知数的次数是2,故选项B、C、D都不符合题意.
2.B　数轴上的解集为x<1,选项中的不等式的解集依次为x>-1、x<1、x>1、x>1,故选项B符合题意.
3.B　“a的2倍与6的差”可表示为2a-6,不大于可表示为小于或等于,由此可得出不等式2a-6≤18.
4.A　根据不等式的基本性质3,不等式-3x>9的解集是x<-3,故选项A错误.
5.A　根据不等式的基本性质3,x>y的两边同时乘-2,得-2x<-2y,故选项A错误;根据不等式的基本性质2,x>y的两边同时乘2,得2x>2y,故选项B正确;根据不等式的基本性质1,x>y的两边同时加上1,得1+x>1+y,故选项C正确;根据不等式的基本性质1和3,x>y的两边同时乘-1,得-x<-y,两边同时加上1,得1-x<1-y,故选项D正确.
6.D　
解不等式①得x>3,解不等式②得x>a,
∵关于x的不等式组的解集为x>3,
∴a≤3,故选D.
7.C　设需要消耗植物x千克,根据题意,得20%×20%x≥5,解得x≥125,所以至少需消耗植物125千克.
8.B　联立解得因为a≥0,b≥0,所以解得≤c≤,3a+b-7c=3(-3+7c)+(7-11c)-7c=-2+3c,故当c=时,3a+b-7c有最小值,最小值为
-2+3×=-.
9.　答案　x>-3
解析　移项得3x>-9,系数化为1,得x>-3.
10.　答案　m+n
解析　因为不等号改变方向,所以2m-3n<0,则原式=3m-2n+3n-2m=m+n.
11.　答案　8.8
解析　设打x折销售,根据题意,得5×0.1x-4≥4×10%,解得x≥8.8,故最多可打8.8折.
12.　答案　(1)x>-2 027　(2)-1解析　(1)当m=2 023时,3x-2 023<4(x+1),去括号,得3x-2 023<4x+4,移项,合并同类项,得-x<
2 027,系数化为1,得x>-2 027.
(2)由不等式3x-m<4(x+1),可得x>-m-4,因为该不等式的负整数解有且只有三个,所以这三个解为-3,-2,-1,所以-4≤-m-4<-3,解得-113.　解析　去分母,得2(4x-1)≥3x-1-6,去括号,得8x-2≥3x-1-6,移项、合并同类项,得5x≥-5,系数化为1,得x≥-1,将不等式的解集表示在数轴上如下:
14.　解析　解不等式①,得x≥-1,解不等式②,得x>0,所以不等式组的解集为x>0.
将不等式组的解集表示在数轴上如下:
15.　解析　因为甲、乙、丙三种风景树的价格之比为2∶2∶3,甲种风景树每棵200元,所以乙种风景树每棵200元,丙种风景树每棵300元,设购买丙种风景树x棵,根据题意,得200(1 000-x)+300x≤220 120,解得x≤201.2,因为x为正整数,所以x的最大值为201.
答:丙种风景树最多可以购买201棵.
16.　解析　(1)运行1次:5×3-2=13<244,运行2次:13×3-2=37<244,运行3次:37×3-2=109<244,
运行4次:109×3-2=325>244,
所以当m=5时,运算进行4次才会停止.
(2)根据题意,得
解得10故m的取值范围为1017.　解析　(1)
①+②,得2x=2m-6,解得x=m-3,
①-②,得2y=-4m-8,解得y=-2m-4.
(2)因为x≤0,y<0,所以解得-2(3)不等式变形为(2m+1)x<2m+1,因为原不等式的解集是x>1,所以2m+1<0,所以m<- ,又因为-218.　解析　(1)因为a-b+2>0,所以a-b+2+b>0+b,所以a+2>b,所以a+1>b-1.
(2)因为M=a2+3b,N=2a2+3b+1,所以M-N=(a2+3b)-(2a2+3b+1)=a2+3b-2a2-3b-1=-a2-1,因为
-a2-1<0,所以M(3)设每块A型钢板的面积为a,每块B型钢板的面积为b,因为方案一的总面积为S1,方案二的总面积为S2,所以S1=5a+6b,S2=4a+7b,所以S1-S2=(5a+6b)-(4a+7b)=5a+6b-4a-7b=a-b,因为每块A型钢板的面积比每块B型钢板的面积小,即a方法解读　作差法:应用有理数(式子)的减法运算可以比较两个有理数(式子)的大小,这就是“作差法”,即要比较两个有理数(式子)A与B的大小,可先求出A与B的差,再通过其结果进行判断.
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