2024沪科版数学七年级下册--期末素养综合测试(一)（含答案）

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2024沪科版数学七年级下册
期末素养综合测试(一)
满分120分,限时120分钟
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.(2023湖北荆州中考)在实数-1,,,3.14中,无理数是(　　)
A.-1　B. C.　D.3.14
2.(2023安徽淮北月考)分式有意义,则x的取值范围是(　　)
A.x≠1　B.x≠3 C.x≠1且x≠0　D.x≠1且x≠3
3.(2023安徽滁州期末)下列四个选项中,能通过如图所示的图形平移得到的是(　　)
A　B　C　D
4.(2023吉林中考)下列各式运算结果为a5的是(　　)
A.a2+a3　B.a2·a3 C.(a2)3　D.a10÷a2
5.【真实情境】(2023山东青岛期末)随着全球科技的不断发展,一代又一代的科学家们研制出了很多性能优异的新型材料,其中微晶格金属是世界上最轻的金属和最轻的结构材料之一,密度低至0.000 9克/立方厘米.将数据0.000 9用科学记数法表示为(　　)
A.9×10-4　 B.9×10-3 C.0.9×10-4　D.9×10-5
6.【新独家原创】实数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图所示,下列结论正确的是(　　)
A.a+b>c+b B.ac>bc
C.(b-a)c>(b-a)b D.(a+b)c>(a+b)a
7.(2023安徽合肥肥西期末)如图,下列结论中不正确的是(　　)
A.若AD∥BC,则∠1=∠B
B.若∠1=∠2,则AD∥BC
C.若∠2=∠C,则AE∥CD
D.若AE∥CD,则∠1+∠3=180°
8.(2023安徽亳州二模)已知25x=a,5y=b,125z=ab,那么x,y,z满足的等量关系是(　　)
A.2x+y=z B.xy=3z
C.2x+y=3z D.2xy=z
9.(2023安徽合肥瑶海期中)若关于x的不等式组仅有3个整数解,则a的取值范围是(　　)
A.-3≤a<-2 B.-3C.-3≤a≤-2 D.-310.(2023安徽马鞍山七中期中)有A,B两个正方形,按图甲所示的方式将B放在A的内部,按图乙所示的方式将A,B并列放置构造新的正方形,若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为3和16,则正方形A,B的面积和为(　　)
A.10　B.13　C.16　D.19
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.(2023安徽亳州三模)因式分解:3ma2-6ma+3m=　　　　　　.
12.(2023山东滨州中考)一块面积为5 m2的正方形桌布,其边长为　　　　m.
13.(2023安徽合肥包河期末)定义一种新运算:对于任意的非零实数a,b有a b=+.若(x+1) x=,则x的值为　　　　.
14.(2023安徽合肥庐江期中)图1是长方形纸带,∠DEF=α,将纸带沿EF折叠成图2.
(1)若α=20°,则∠AEF的度数为　　　　;
(2)在图2的基础上,再沿BF折叠成图3,则∠CFE的度数为　　　　　　.(用含α的式子表示)
三、解答题(共74分)
15. [含评分细则](2022安徽中考)(6分)计算:-+(-2)2.
16. [含评分细则](2023安徽合肥三模)(6分)解不等式:1-≤.
17. [含评分细则](2023安徽安庆桐城期末)(6分)在如图所示的方格纸中,每个小正方形的边长均为1,三角形ABC的顶点均在格点(正方形网格线的交点)上.按下列要求画图:
(1)过点C作CM∥AB,使点M在格点上,且CM=AB;
(2)在给定的方格纸中,平移三角形ABC,使点A落在点D处,请画出平移后的三角形DEF,使B,C的对应点分别为E,F.
18. [含评分细则](2023四川广安中考)(8分)先化简÷,再从不等式组-219. [含评分细则](2023安徽芜湖期中)(8分)已知3a+2的立方根是2,3a+b-1的算术平方根是3,c是的整数部分,求a+b-c的平方根.
20. [含评分细则]【新课标例66变式】【新独家原创】(8分)观察以下等式:
第1个等式:(3×1+1)2-(1+3)2=8×(12-1),
第2个等式:(3×2+1)2-(2+3)2=8×(22-1),
第3个等式:(3×3+1)2-(3+3)2=8×(32-1),
第4个等式:(3×4+1)2-(4+3)2=8×(42-1),
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式:　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　.
(2)直接写出你猜想的第n个等式,并证明该等式.(用含字母n的式子表示)
21. [含评分细则]【真实情境】(2023四川成都期末)(10分)第81届世界科幻大会在成都举行.这是世界科幻大会首次在中国举行,成都也因此成为亚洲第二个、中国首个举办世界最高规格科幻盛会的城市.某商场为迎接此次科幻盛会用36 000元购进A、B两种科幻产品共110个,购进A种科幻产品与购进B种科幻产品的费用相同,已知A种科幻产品的单价是B种科幻产品单价的1.2倍.
(1)求A、B两种科幻产品的单价各是多少;
(2)若计划用不超过80 000元的资金再次购进A、B两种科幻产品共240个,已知A、B两种科幻产品的单价不变,求A种科幻产品最多能购进多少个.
22. [含评分细则](2023安徽合肥期末)(10分)数学课上,老师用图1中的一张正方形纸片A,一张正方形纸片B,两张长方形纸片C,拼成如图2所示的大正方形.观察图形并解答下列问题:
(1)写出由图2可以得到的等式.(用含a、b的式子表示)
(2)小明想用这三种纸片拼成一个面积为(2a+b)(3a+2b)的大长方形,则需要A,B,C三种纸片各多少张
(3)如图3,S1,S2分别表示边长为x,y的正方形的面积,且M,N,P三点在一条直线上,若S1+S2=20,x+y=6,求图中阴影部分的面积.
图1 图2 图3
23. [含评分细则](2023安徽淮北期末)(12分)
(1)如图1,已知AB∥CD,点M为平面内一点,BM⊥CM,小颖说过点M作MP∥AB,很容易说明∠ABM和∠DCM互余,请你帮小颖写出具体的思考过程;
(2)如图2,AB∥CD,点M在射线ED上运动,当点M运动到点A与点D之间时,试判断∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,当点M在射线ED上的其他地方运动时(点M与E,A,D三点不重合),请直接写出∠BMC与∠ABM,∠DCM之间的数量关系.
图1 图2 备用图
期末素养综合测试(一)
1.B　-1是整数,和3.14是小数,都是有理数;3是开方开不尽的数,所以是无理数.
2.A　根据分式有意义的条件,得x-1≠0,解得x≠1.
3.B　平移不改变图形的形状、大小以及图形的方向,故选项B符合题意.
4.B　因为a2+a3≠a5,a2·a3=a5,(a2)3=a6≠a5,a10÷a2=a8≠a5,所以选项B符合题意.
5.A　用科学记数法表示较小的数的形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数,则n=4,故0.000 9=9×10-4.
6.C　由实数a,b,c在数轴上对应的点的位置可知ac,与已知矛盾,故选项A错误;选项B,因为c>0,所以根据不等式的基本性质2,得a>b,与已知矛盾,故选项B错误;选项C,因为b-a>0,所以根据不等式的基本性质2,得c>b,故选项C正确;选项D,因为a+b<0,所以根据不等式的基本性质3,得c7.A　因为AD∥BC,所以∠1=∠2,因为∠2不一定等于∠B,所以∠1不一定等于∠B,故选项A符合题意;因为∠1=∠2,所以AD∥BC(内错角相等,两直线平行),故选项B不符合题意;因为∠2=∠C,所以AE∥CD(同位角相等,两直线平行),故选项C不符合题意;因为AE∥CD,所以∠1+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补),故选项D不符合题意.
8.C　25x=(52)x=52x,125z=(53)z=53z,
因为25x=a,5y=b,125z=ab,所以52x·5y=53z,
所以2x+y=3z.
9.A　解不等式x-a>0,得x>a,解不等式7-2x>5,得x<1,因为关于x的不等式组仅有3个整数解,所以-3≤a<-2.
10.D　设A,B两个正方形的边长分别为a,b,则题图甲中阴影部分的面积为(a-b)2=a2-2ab+b2=3,题图乙中阴影部分的面积为(a+b)2-(a2+b2)=(a2+2ab+b2)-(a2+b2)=2ab=16,所以正方形A,B的面积和为a2+b2=(a2-2ab+b2)+2ab=3+16=19.
11.　答案　3m(a-1)2
解析　原式=3m(a2-2a+1)=3m(a-1)2.
12.　答案　
解析　设正方形桌布的边长为a m(a>0),则a2=5,开方得a=(负值已舍去),即正方形桌布的边长为 m.
13.　答案　-
解析　根据新定义,得+=,去分母,得x+x+1=(2x+1)(x+1),移项、因式分解得x(2x+1)=0,解得x=-或x=0,检验:当x=-时,x(x+1)≠0,符合题意,当x=0时,x(x+1)=0,不符合题意,舍去,所以原方程的解为x=-.
14.　答案　(1)160°　(2)180°-3α
解析　(1)因为∠AEF+∠DEF=180°,所以∠AEF=180°-∠DEF=180°-20°=160°.
(2)由题图1,得∠EFB=∠DEF=α.由题图2,得∠FGD=2α,因为CF∥DE,所以∠BFC=180°-2α.由题图3,得∠CFE=∠BFC-∠EFB,所以∠CFE=180°-2α-α=180°-3α.
15.　解析　原式=1-4+4……3分
=1.……6分
16.　解析　去分母,得4-(2x-1)≤2x,……1分
去括号,得4-2x+1≤2x,……2分
移项,得-2x-2x≤-1-4,……3分
合并同类项,得-4x≤-5,……4分
系数化为1,得x≥.……6分
17.　解析　(1)如图,线段CM即为所求.……3分
(2)如图,△DEF即为所求.……6分
18.　解析　原式=·
=·……2分
=,……4分
因为-2所以a=0或2,……6分
当a=0时,原式==-1.(答案不唯一)……8分
19.　解析　因为3a+2的立方根是2,
所以3a+2=23=8,即a=2,……2分
因为3a+b-1的算术平方根是3,
所以3a+b-1=32=9,即6+b-1=9,
解得b=4,……4分
因为c是的整数部分,且1<<2,
所以c=1,……6分
所以a+b-c=2+4-1=5,
所以a+b-c的平方根为±.……8分
20.　解析　(1)(3×5+1)2-(5+3)2=8×(52-1).……2分
(2)猜想第n个等式为(3n+1)2-(n+3)2=8(n2-1).……4分
证明如下:
左边=9n2+6n+1-n2-6n-9=8n2-8,……5分
右边=8n2-8,……6分
左边=右边,
所以该等式成立.……8分
21.　解析　(1)设B种科幻产品的单价是x元,则A种科幻产品的单价是1.2x元,……1分
根据题意,得+=110,……2分
解得x=300,……3分
经检验,x=300是原方程的解,且符合题意,……4分
所以1.2x=1.2×300=360.
答:A种科幻产品的单价是360元,B种科幻产品的单价是300元.……5分
(2)设购进A种科幻产品m个,则购进B种科幻产品(240-m)个……,7分
根据题意,得360m+300(240-m)≤80 000,8分
解得m≤133.……9分
答:A种科幻产品最多能购进133个.……10分
22.　解析　(1)由题图2可以得到等式(a+b)2=a2+2ab+b2.……3分
(2)因为(2a+b)(3a+2b)=6a2+7ab+2b2,
所以A,B,C三种纸片分别需要6张,2张,7张.……6分
(3)由题意得x2+y2=20,……7分
因为(x+y)2=x2+2xy+y2,x+y=6,
所以20+2xy=62,解得xy=8,……9分
所以题图3中阴影部分的面积为×2=xy=8.……10分
23.　解析　(1)如图,过M作MP∥AB,
则∠BMP=∠ABM,……1分
因为AB∥CD,
所以MP∥CD,
所以∠PMC=∠MCD.……2分
又因为BM⊥CM,
所以∠BMP+∠PMC=90°,
所以∠ABM+∠MCD=90°,……3分
所以∠ABM和∠DCM互余.……4分
(2)∠ABM+∠DCM=∠BMC.……6分
理由如下:
如图,过M作MF∥AB,交BC于F,则∠ABM=∠BMF.
因为AB∥CD,所以MF∥CD,
所以∠DCM=∠FMC,
所以∠ABM+∠DCM=∠BMF+∠CMF=∠BMC.……8分
(3)∠BMC=∠DCM-∠ABM或∠BMC=∠ABM-∠DCM.……12分
详解:如图①,当点M在E,A两点之间时,∠BMC=∠DCM-∠ABM;
如图②,当点M在AD的延长线上时,∠BMC=∠ABM-∠DCM.
图①　图②
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