2024沪科版数学七年级下册--专项素养综合全练(三)一元一次不等式(组)的综合应用（含解析）

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2024沪科版数学七年级下册
第7章　一元一次不等式与不等式组
专项素养综合全练(三)一元一次不等式(组)的综合应用
类型一　一元一次不等式与一元一次方程的综合应用
1.【革命文化】为庆祝伟大的中国共产党成立102周年,发扬红色传统,传承红色精神,某学校举行了主题为“学史明理,学史增信,学史崇德,学史力行”的党史知识竞赛,一共有25道题,满分100分,每一题答对得4分,答错扣1分,不答得0分.
(1)若某参赛同学只有一道题没有作答,最后他的总得分为86分,则该参赛同学一共答对了多少道题
(2)若规定参赛者每道题都必须作答且总得分大于或等于90分才可以被评为“学党史小达人”,则参赛者至少需答对多少道题才能被评为“学党史小达人”
2.【社会主义先进文化】(2023北京石景山期末)为践行习近平总书记提出的“绿水青山就是金山银山”的发展理念,某校在植树节到来之际,开展植树活动.学校计划购买紫薇和银杏两种树苗,相关信息如表:
名称 规格单位 单价(元) 购买数量 预算 金额(元)
紫薇 1棵 18 m(棵) 2 400
银杏 1捆(2 棵装) 20 n(捆)
(1)若两种树苗共买200棵,恰好将预算金额花完,求m,n的值;
(2)高一年级共有学生298人,老师22人,若要保证师生每两人种一棵树,在预算金额不增加的情况下,最多可以购买紫薇树苗多少棵
类型二　一元一次不等式与二元一次方程组的综合应用
3.【生命安全与健康】(2023安徽合肥寿春中学期中)某班为鼓励学生加强体育锻炼,决定购买毽子和跳绳两种运动器材.已知购买4个毽子和1根跳绳需花费22元,购买2个毽子和3根跳绳需花费26元.
(1)求购买一个毽子、一根跳绳各需多少元.
(2)计划购买毽子和跳绳的总数为54,且购买总费用不超过260元,若购买跳绳的数量多于20根,请通过计算说明共有哪几种购买方案.
4.【中华优秀传统文化】(2023江西上饶月考)又是一年端阳至,绿杨带雨垂垂重,五色新丝缠角粽.今年端午节前,某校开展“学党史、感党恩、悟思想”活动,购买了一批粽子送给镇上养老院的老人品尝.结算时发现:购买2盒A品牌粽子的费用与购买3盒B品牌的粽子的费用相同,此次购买30盒A品牌的粽子,20盒B品牌的粽子共花费2 600元.
(1)求A,B两种品牌粽子的单价.
(2)根据活动需要,该校决定再次购买A,B两种品牌的粽子共40盒,正逢超市促销活动,A品牌的粽子每盒优惠8元,B品牌的粽子打八折.如果此次购买A,B两种品牌粽子的总费用少于1 800元,那么A品牌的粽子最多能购买多少盒
类型三　一元一次不等式组与二元一次方程组的综合应用
5.(2023安徽黄山期末)为减少空气污染,某公交公司决定全部更换为节能环保的燃气公交车,计划购买A型和B型两种公交车,其中公交车的价格、年载客量如下表:
A型 B型
价格(万元/辆) a b
年载客量(万人次/年) 60 100
若购买A型公交车1辆,B型公交车2辆,共需400万元;若购买A型公交车2辆,B型公交车1辆,共需350万元.
(1)求a,b的值;
(2)计划购买A型和B型两种公交车共10辆,如果该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1 200万元,且确保这10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于680万人次,请你设计一个方案,使得购车总费用最少.
第7章　一元一次不等式与不等式组
专项素养综合全练(三)
一元一次不等式(组)的综合应用全练版P27
1.　解析　(1)设该参赛同学一共答对了x道题,则答错了(25-1-x)道题,根据题意,得4x-(25-1-x)=86,解得x=22.
答:该参赛同学一共答对了22道题.
(2)设参赛者需答对y道题才能被评为“学党史小达人”,则答错了(25-y)道题,
根据题意,得4y-(25-y)≥90,解得y≥23.
答:参赛者至少需答对23道题才能被评为“学党史小达人”.
2.　解析　(1)购买紫薇树苗m棵,则购买银杏树苗(200-m)棵,根据题意,得18m+×(200-m)=
2 400,解得m=50,
所以200-m=200-50=150,所以n==75.
(2)因为高一年级共有学生298人,老师22人,
所以需要树苗=160(棵),
根据题意,得18m+20×≤2 400,
解得m≤100.
答:最多可以购买紫薇树苗100棵.
3.　解析　(1)设购买一个毽子需x元,购买一根跳绳需y元,
根据题意,得
解得
答:购买一个毽子需4元,购买一根跳绳需6元.
(2)设购买跳绳m根,
根据题意,得6m+4(54-m)≤260,
解得m≤22,
因为m>20,且m为整数,
所以m=21或22,
当m=21时,54-m=54-21=33,
当m=22时,54-m=54-22=32,
所以共有两种方案,第一种方案是购买跳绳21根,毽子33个;第二种方案是购买跳绳22根,毽子32个.
4.　解析　(1)设A品牌粽子的单价是x元,B品牌粽子的单价是y元,
根据题意,得
解得
答:A品牌粽子的单价是60元,B品牌粽子的单价是40元.
(2)设购买m盒A品牌的粽子,则购买(40-m)盒B品牌的粽子,
根据题意,得(60-8)m+40×0.8(40-m)<1 800,
解得m<26,
又因为m为正整数,
所以m的最大值为25.
答:A品牌粽子最多能购买25盒.
5.　解析　(1)根据题意,得
解得
答:a的值为100,b的值为150.
(2)设购买A型公交车m辆,则购买B型公交车(10-m)辆,
根据题意,得
解得6≤m≤8.
又因为m为整数,
所以m可以为6,7,8.
当m=6时,10-m=4,购买总费用为100×6+150×4=1 200(万元);
当m=7时,10-m=3,购买总费用为100×7+150×3=1 150(万元);
当m=8时,10-m=2,购买总费用为100×8+150×2=1 100(万元).
因为1 100<1 150<1 200,所以总费用最少的购买方案为:购买A型公交车8辆,B型公交车2辆.
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