2023--2024学年北师大版八年级数学上册第5章二元一次方程组单元试卷（含答案）

2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【二元一次方程组】3（含答案）
选择题(每小题3分，10小题，共30分）
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、已知是方程组的解，则（ ）
A、2 B、-2 C、4 D、-4
3、若是二元一次方程，那么a、b的值分别是（ ）
A、1，0 B、0，-1 C、2，1 D、2，-3
4、已知方程组的解为 ， 直线与直线的交点坐标是（　　）
A、（4，5） B、（5，4） C、（4，0） D、（5，0）
5、一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°，若设∠1=x°， ∠2=y°．则可得到的方程组为（ ）
A、 B、 C、 D、
6、已知是二元一次方程组的解，则的平方根为（　　）
A、±3 B、 C 、 D、3
7、方程组用代入法消去x，所得y的一元一次方程为(　　)
A、3－2y－1－4y＝2 B、3(1－2y)－4y＝2 C、3(2y－1)－4y＝2 D、3－2y－4y＝2
8、如图，是用图象法解某二元一次方程组的图象，则这个二元一次方程组是（ ）
A、 B、 C、 D、
有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，
那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（ ）
A、 50 B、 100 C、 150 D、 20
10、若方程组的解满足x＋y＝0，则a的值是(　　)
A、a＝－1 B、a＝1 C、a＝0 D、a不能确定
二、填空题（每小题3分，10小题，共30分）
11、如果一个二元一次方程的一个解是 ，请你写出一个符合题意的二元一次方程 。
12、已知，，如果用表示，则= 。
13、以方程的解为坐标的所有点组成的图形是函数 的图象。
14、若直线经过一次函数和的交点，则的值是 。
15、若方程组的解也是方程2x－ay＝18的解，则a＝________。
16、某航空公司规定，旅客乘机所携带的免费行李的质量（kg）与其运费（元）由如图所示的一次函数图象确定，
那么旅客可携带的免费行李的最大质量为 。
17、如图，5个一样大小的小矩形拼成一个大的矩形，如果大矩形的周长为14cm，则小矩形的周长为________cm。
定义运算“*”，规定x*y=，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= 。
若关于的方程组和有相同的解，则 ， 。
如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于两点，P是线段AB上任意一点不包括端点，过P分别作两坐
标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是 。
解答题（一）（每小题6分，5小题，共30分）
21、、用指定的方法解下列方程组：
（1）（代入法） （2）（加减法）
22、已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，求k的值
23、用图象法解方程组
24、批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车.已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：
第一次 第二次
甲种货车辆数（辆） 2 5
乙种货车辆数（辆） 3 6
累计运货吨数（吨） 15.5 35
现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，问货主应付运费多少元？
小军在解方程组时，采用了一种“整体代换”的解法：4x+10y+y=5
即2（2x+5y）+y=5③
把方程①带入③得：2×3+y=5，∴y=﹣1
∴方程组的解为．
请你模仿小军的“整体代换”法解方程组
解答题（二）（每小题10分，3小题，共30分）
在直角坐标系中，直线m经过点，直线n经过(1,0)，且与直线m交于点A(2,a)
⑴求a的值；
⑵A(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解？
⑶设直线m与y轴交于点B，直线n与y轴交于点C，求△ABC的面积．
某中学需要添置某种教学仪器，方案一：到商家购买，每件需要8元；方案二：学校自己制作，每件4元，
另外需要制作工具的租用费120元．设需要仪器x件，方案一与方案二的费用分别为y1、y2(单位：元)．
(1)分别写出y1、y2的函数关系式；
(2)当添置仪器多少件时，两种方案的费用相同？
(3)若学校需要添置仪器50件，问应采用哪种方案？说明理由．
小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路，平路，和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米．
平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米．那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，
求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？
2023-2024学年北师大版数学八年级上册单元测试题【二元一次方程组】3答案
选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C A D A B B C A
填空题
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 -6 4 20kg 6 10
解答题(一)
解：⑴ ⑵
22、解：解方程组得：
∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数
∴，解得
23、解：在平面直角坐标系中作出直线和直线 ，它们的交点坐标是（3，－2）
∴方程组 的解是
24、解：设甲种货车每辆每次运货x吨，乙种货车每辆每次运货y吨
由题意得：，解得
∴货主应付运费=
25、解：将方程②变形：，即③
把方程①带入③得：，∴
把代入①得
∴方程组的解为．
解答题（二）
26、解：⑴设直线 m的解析式为：
把(1,－3)和(3,1)代入得：，解得
∴直线 m的解析式为：
把A(2,a)代入得：
⑵设直线 n的解析式为：
把（1，0），(2，－1)代入得，解得，∴
∴A(2,a)可看成怎样的二元一次方程组的解
⑶在中，当x=0时，y=－5,∴B（0，－5）
在中，当x=0时，y=－1,∴C（0，－1）
∴
27、解：(1)y1＝8x，y2＝4x＋120；
(2)根据题意得解得
∴当添置仪器30件时，两种方案所需费用相同；
将x＝50分别代入y1＝8x，y2＝4x＋120，得y1＝50×8＝400，y2＝4×50＋120＝320.
∵y1＞y2，
∴当添置50件仪器时，选择方案二．
28、解：设去时上坡路是x千米，下坡路是y千米，平路是z千米．依题意得：
，
解得．
答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米