宁夏石嘴山市平罗县中2023-2024学年高二上学期12月第三次月考数学试题（普通班）（无答案）

平罗县中2023-2024学年高二上学期12月第三次月考
数学试卷（普通班）
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．直线经过两点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
2.已知等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4. 圆与圆的公切线有（ ）
A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条
5．已知数列的前n项和为，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．已知点，，动点满足，则的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，已知，，，，则（ ）．
A． B．
C． D．
8.已知是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A. B. C. D.
二 多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.．已知数列，则下列说法正确的是（ ）
A．此数列的通项公式是 B．是它的第项
C．此数列的通项公式是 D．是它的第项
10．已知直线：和圆O：，则（ ）
A．直线恒过定点 B．存在k使得直线与直线：垂直
C．直线与圆相交 D．直线被圆截得的最短弦长为
11如图，两两垂直，且，以点为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则（ ）
A．点关于直线的对称点的坐标为
B．点关于点的对称点的坐标为
C．夹角的余弦值为
D．平面的一个法向量的坐标为
12．已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是（ ）
A．双曲线的离心率为2 B．双曲线的方程是
C．的最小值为2 D．直线与有两个公共点
三 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知等差数列满足，则 ．
14.已知抛物线上的点到准线的距离为4，则点的横坐标为
15.圆：与圆：相交于A，B两点，则等于 ．
16. 已知为双曲线的右焦点，过点作轴的垂线与双曲线及它的渐近线在第一象限内依次交于点和点.若，则双曲线的渐近线方程为___________.
四 解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤.
17.已知等差数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)求数列的前n项和
.
18. 已知，
（1）求线段垂直平分线所在直线方程
（2）若直线过，且、到直线距离相等，求方程
19. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上．
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相切，求直线的方程．
20．在棱长为2的正方体中，点是的中点，点是中点
(1)证明：平面；
(2)求到面的距离．
21.设O为坐标原点，直线与抛物线C：交于A，B两点，若.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若斜率为的直线l过抛物线C的焦点，且与抛物线C交于D，E两点，求的值.
22.已知椭圆离心率等于且椭圆C经过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与轨迹交于两点，为坐标原点，直线的斜率之积等于，
试探求的面积是否为定值，并说明理由．