陕西省汉中市勉县2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题（含答案）

勉县2023-2024学年高二上学期第二次月考
数学试题
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共8题；共40分）
1. 经过两点A(－1，－5)和B(2，13)的直线在x轴上的截距为（ ）
A. －1 B. 1
C. － D.
2. 已知直线，，若，则实数的值是（ ）
A 或 B. 或
C. D.
3. 直线被圆所截得的弦长为（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 相交或相切
5. 已知双曲线的焦点分别为，，，双曲线上一点满足，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. 2 D. 3
6. 设 R，向量= ()，= ，=，且， ，则 | | =（ ）
A. B. 3 C. 3 D. 9
7. 在正方体中，M为棱的中点，则直线AM与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知某公园有4个门，则他从大门进出的方案有（ ）
A. 16 B. 13 C. 12 D. 10
二、多选题（共4题；共20分）
9. 下列说法正确是（ ）
A 直线必过定点
B. 直线在轴上的截距为
C. 直线倾斜角为
D. 圆的过点的切线方程为
10. 已知圆的一般方程为，则下列说法正确的是（ ）.
A. 圆的圆心为
B. 圆被轴截得的弦长为
C. 圆的半径为
D. 圆被轴截得的弦长为
11. 已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　）
A. B.
C. D. 与夹角的余弦值为
12. 如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，如图所示建立空间直角坐标系，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 向量与夹角的余弦值为
C. 平面的一个法向量是
D.
二、填空题（共4题；共20分）
13. 已知圆与圆相交于A,B两点，则线段AB的中垂线方程为 ______ .
14. 已知双曲线的焦点、顶点恰好分别是椭圆的长轴端点、焦点，则双曲线的渐近线方程为______．
15. 在空间直角坐标系O－xyz中，平面OAB的一个法向量为＝(2，－2,1)，已知点P(－1,3,2)，则点P到平面OAB的距离d等于__________________．
16. 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了____________条毕业留言．（用数字作答）
三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 已知圆C的圆心为原点，且与直线相切，直线过点．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若直线与圆C相切，求直线的方程．
（3）若直线被圆C所截得的弦长为，求直线的方程．
18. 求满足下列条件的曲线的标准方程：
（1）长轴在x轴上，长轴的长为12，离心率为的椭圆的标准方程；
（2）准线方程为的抛物线的标准方程；
（3）焦点，，一个顶点为双曲线的标准方程.
19. 椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆经过点且短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点且倾斜角为的直线与椭圆交于，两点，求线段的长.
20. 在正方体中，点E，F分别为棱，的中点．求：
（1）异面直线与EF所成的角；
（2）直线AC与平面EFC所成角的正弦值；
（3）平面EFC与底面ABCD所成二面角的平面角为锐角时的正切值．
21. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，，，M为的中点．
（1）求证：；
（2）求平面与平面所成的角的余弦值．
22. 从7名男生和5名女生中选取3人依次进行面试．
（1）若参加面试的人全是女生，则有多少种不同的面试方法？
（2）若参加面试的人中，恰好有1名女生，则有多少种不同的面试方法？
勉县2023-2024学年高二上学期第二次月考
数学试题 简要答案
考试时间：120分钟 满分：150分
一、选择题（共8题；共40分）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】C
【6题答案】
【答案】A
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】A
二、多选题（共4题；共20分）
【9题答案】
【答案】ABD
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】BCD
【12题答案】
【答案】BCD
二、填空题（共4题；共20分）
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】2
【16题答案】
【答案】1560
三、解答题（本题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
【17题答案】
【答案】（1）
（2），或
（3）或
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）；
（2）；
（3）.
【21题答案】
【答案】（1）证明略；（2）．
【22题答案】
【答案】（1）60 （2）630