天津市滨海新区重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题(无答案)

滨海新区重点中学2023-2024学年高二上学期第二次月考
数学试卷
一、单选题（每小题5分，共50分）
1.已知向量，，则（ ）
A. B.
C. D.
2.若平面，的法向量分别为，，且，则的为（ ）
A.-10 B.10 C. D.
3.若直线：与直线：互相垂直，则的值为（ ）
A.-1 B.1 C.-2 D.2
4.双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5.圆在点处的切线方程为（ ）
A. B.
C. D.
6.直线：与圆：的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定
7.若抛物线上一点P到焦点的距离为5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
8.已知双曲线：的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A.2 B. C. D.
9.设直线：与直线：的交点为，则到直线：的距离为（ ）
A. B. C. D.
10.已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且，则的面积为（ ）
A.6 B. C. D.
二、填空题（每小题5分，共40分）
11.抛物线：的焦点坐标为___________；准线方程为___________.
12.双曲线的焦点坐标为___________；顶点坐标为___________；实轴长为___________；虚轴长为___________；渐近线方程为_____________.
13.若圆与直线相交于A、B两点，则弦的长为____________.
14.已知圆：，圆：，圆与圆的位置关系是____________.
15.双曲线离心率为，其中一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为____________.
16.椭圆上一点到左焦点的距离为2，是的中点，则等于____________.
17.已知直线：和圆：.求与直线垂直且经过圆心的直线方程_____________.
18.如图，在三棱锥中，D是的中点，若，，，则等于____________.
三、解答题（每小题15分，共60分）
19.在四棱锥中，底面，且，四边形是直角梯形，且，，，，为中点，在线段上，且.
（1）求证：平面；
（2）求直线与直线所夹角的余弦值；
（3）求点到平面的距离.
20.直三棱柱中，，，，为的中点，为的中点，为的中点.
（1）求直线与平面所成角的正弦值；
（2）求平面与平面所成夹角的余弦值.
21.椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
（1）求椭圆的标准方程及离心率；
（2）过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求的面积.
22.已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点，求直线的方程.