课件12张PPT。
二元一次方程组
的应用
石庄中学
黄美丽
例1.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？快车长230米，慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟乙若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟18（x+y）=450解之得答：快车、慢车的速度分别为15m/s、10m/s动动脑 做一做
一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？(桥的长度不计)
探究:养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２只母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，你能否通过计算检验他的估计是否正确？解：设：
（相等关系）
列
解得：
答：平均每只母牛１天约需饲料ｘｋｇ，每只小牛１天约需饲料ｙｋｇ，
平均每只母牛１天约需饲料２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料５ｋｇ，
李大叔对母牛的估计较准确，对小牛的估计偏高。例2 某超市在“五一”期间对顾客实行优惠，规定如下：（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元 5300.9x(0.8x+50)解:设第一次购物的货款为x元,第二次购物的货款为y元①当x小于200,则y大于或等于500,由题意得②当x小于500元但不小于200元时,y 大于或等于500,由题意得③当均小于500元但不小于200元时,且,由题意 得综上所述,两次购物的分别为110元、710元或220元、600元此方程组无解.想一想 做一做
联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。总结分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。
学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。想一想
用一些长短相同的小木棍按图所式，连续摆正方形或六边形要求每两个相邻的图形只有一条公共边。已知摆放的正方形比六边形多4个，并且一共用了110个小木棍，问连续摆放了正方形和六边形各多少个？……xy正方形比六边形多4个4+3(x-1)=3x+16+5(y-1)=5y+1共用110根小木棍教学目标
1．学会用二元一次方程组解决实际问题。
2．通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力。
3．认识到学习数学的目的是用数学知识去解决实际问题。
教学重点
让学生经历和体验用方程组解决一些实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
教学难点
在探究过程中分析题意，由等量关系正确建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题，并利用分类的思想解决实际问题。
1、当x=3时，对于二元一次方程3x+2y=8，y= 。
2、已知是方程的解，则_________
3、已知3x－4y=8，用含x的代数式表示y，则y= 。
4、乙组人数是甲组人数的一半，且甲组人数比乙组多15人。设甲组原有x人，乙组原有y人，则可得方程组为 。
5、对于二元一次方程x + 3y =10，请你写出一组正整数解______________。
6、 若 是方程组 的解，试求3m－5n的值
7、用16元买了60分、80分两种邮票共22枚。求60分与80分的邮票各买了多少枚？
8、初三（2）班的一个综合实践活动小组去A，B两个超市调查去年和今年“五一节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“五一节”期间的销售额．
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教学目标
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1．学会用二元一次方程组解决实际问题。
2．通过实践、自主探索、互相交流，培养和发展分析、抽象、求解和检验的能力。
3．认识到学习数学的目的是用数学知识去解决实际问题。
教学重点
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让学生经历和体验用方程组解决一些实际问题的过程，抓住实际问题的等量关系建立方程组模型。
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教学难点
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在探究过程中分析题意，由等量关系正确建立方程组，从而把实际问题转化为数学问题，并利用分类的思想解决实际问题。
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教学准备
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教师：制作多媒体课件
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教学方法
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参与开放型的教学：合作探究、读图、析图、比较归纳法。
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教学过程
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问题探知
例1.一列快车长230米，一列慢车长220米，若两车同向而行，快车从追上慢车时开始到离开慢车，需90秒钟；若两车相向而行，快车从与慢车相遇时到离开慢车，只需18秒钟，问快车和慢车的速度各是多少？
解：设快车、慢车的速度分别为xm/s、ym/s
（通过了解汽车运行中的数学知识，让学生体验数学源于生活，学会用数学的眼光看待生活中的一些问题，并会用数学解决身边的一些问题，培养学生主动探究的习惯，提高学生解决实际问题的能力）
练习
一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一桥。用相同时间，若车速每小时60千米，就能越过桥2千米；若车速每小时50千米，就差3千米才到桥。问甲地与桥相距多远？用了多长时间？(桥的长度不计)
（通过这一练习，使学生能运用二元一次方程组解简单的实际问题，并认识
到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用。)
二、探究
养牛场原有30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ；一周后又购进１２只母牛和５只小牛，这时一天约需用饲料９４０ｋｇ。饲养员李大叔估计平均每只母牛１天约需饲料１８－２０ｋｇ，每只小牛１天约需饲料７－８ｋｇ，你能否通过计算检验他的估计是否正确？
（通过小组讨论解题思路，让学生自由地用各种方法来解决问题，符合学生的认知规律，是科学的。并且在讨论的过程中寻找出用二元一次方程组解决实际问题的关键点及几大步骤。）
关键：找出题中建立等量关系的语句
30只母牛和15只小牛，１天约需用饲料６７５ｋｇ
４２只母牛和２０只小牛，１天约需用饲料９４０ｋｇ
相应的可列出方程解决问题
三实践与运用
例2 某超市在“五一”期间对顾客实行优惠，规定如下
一次性购物
优惠方法
少于200元
不予优惠
低于500元但不低于200元
九折优惠
500元或大于500元
其中500元部分给予九折优惠，超过500部分给予八折优惠
（1）王老师一次购物600元，他实际付款 元
（2）若顾客在该超市一次性购物 x元，当小于500元但不小于200元时，他实际付款 元；当x大于或等于500元时，他实际付款 元（用的代数式表示）
（3）如果王老师两次购物合计820元，他实际付款共计728元，且第一次购物的货款少于第二次购物的，求两次购物各多少元？
（1，2两小题以基础为主为第3题进行铺垫，第3小题涉及到分类思想，这不但突出本节课的重点和难点，而又有助于学生知识的网络化，促进学生认
知结构的完善。）
四、探究练习
联想集团有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元，我市某中学计划将100500元钱全部用于购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案，并说明理由。
（这是一个实际问题，在生产及生活中经常会遇到，为了提高学生的学习兴趣，我们可以围绕问题的解决，初步尝试既有分工又有合作的团体协作的学习模式。并进一步加强本节分类思想的这一重要方法）
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五课堂小结：
1、分类讨论思想是研究和解决数学问题的重要思想方法之一，也是科学研究中最常用最基本的方法之一。
学习分类讨论思想，不仅仅为了解决数学问题，而是在学习一种本领，一种进行科学研究的本领。
六、布置作业
课本38页9，10，13
七、课后反思：
这是七年级下册第七章中第3节的内容
本节课是在学生学会用方程组表示问题中的条件以及能运用代入法，加减法解二元一次方程组的基础上，探究如何用二元一次方程组解决实际问题。教学中，为了突破重难点，我主要让学生通过独立思考、自主探究、合作交流、估算验证等学习方式，在思考与交流中养成严谨的思维方式和良好的习惯，从而解决有关实际问题，在牛饲料问题中，学生能提出多种列方程组的方法，这是我意想不到的收获，扩展了学生的思维，从而树立了学生学习的信心，激发了学生学习的积极性，让学生真正成为课堂的主人。整体看来，学生的情绪比较饱满，思维比较活跃。我能较好的完成教学目标，但还有一些探索与需要改进的地方，如：时间把握的不够好，还有在探究的过程中提出的相应的提示问题应该要再精练一些，多留些学生思考的时间，今后，我在这方面要多加努力。
