二次根式的加减试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题4分）
1．（2014 常德）下列各式与是同类二次根式的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D．
【考点】同类二次根式．.
【分析】几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此，把各根式化为最简二次根式，逐一判断即可：
A、，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
B、，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
C、，故不与是同类二次根式，故此选项错误；
D、，故与是同类二次根式，故此选项正确.
故选D．
【点评】本题主要考查了同类二次根式的定义，正确化简二次根式是解题关键．
2．（2014 聊城）下列计算正确的是【 】
A. B. C. D.
【答案】D．
【考点】二次根式的加减法和乘除法．
【分析】根据二次根式的加减法和乘除法运算法则逐一计算作出判断：
A、，故A错误；
B、和不是同类根式，不能相加，故B错误；
C、和不是同类根式，不能相减，故C错误；
D、，故D正确．
故选D．
【点评】本题考查了二次根式的加减，注意被开方数不能相加减．
3．（2014 孝感）下列二次根式中，不能与合并的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C．
【考点】同类二次根式.
【分析】二次根式中，能与合并的是的同类根式，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式，因此将各选项化为最简二次根式后逐一判断即可：
∵，
∴与是同类根式，可以合并，与不是同类根式，不可以合并.
故选C．
【点评】本题考查了同类二次根式，被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式．
4．（2011 临沂）计算的结果是【 】
A、3﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2
【答案】A.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并：.
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的运算，先化为 ( http: / / www.21cnjy.com )最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．
5．（2011 济宁）下列各式计算正确的是【 】
【答案】C.
【考点】二次根式的计算.
【分析】根据二次根式的计算法则，直接得出结果：
A、∵ 为不同的被开方数，不能直接相加，故错误；
B、∵2和不能直接相加，故错误；
C、∵，故正确；
D、，故错误.
故选C.
【点评】本题考查二次根式的加减法，属于基础 ( http: / / www.21cnjy.com )题，关键是掌握二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式，合并方法为系数相加减，根式不变．
6．（2013 泰州）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C.
【考点】二次根式的性质与化简.
【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可：
A、，原式计算错误，故本选项错误；
B、与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；
C、，计算正确，故本选项正确；
D、3与不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并．
7．（2013 西宁）下列各式计算正确的是【 】
A． B．（＞）
C．= D．
【答案】A.
【考点】二次根式的性质和化简.
【分析】根据二次根式的性质和化简分别作出判断：
A．，选项正确；
B．（＞0），选项错误；
C．，选项错误；
D．，选项错误.
故选A.
【点评】本题考查了二次根式的混合运算及二次根式的化简，属于基础题．
8．（2012 自贡）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
【答案】C.
【考点】二次根式的加减法和乘除法.
【分析】根据二次根式的运算逐一作出判断：
A．与不能合并，所以A选项不正确；
B．，所以B选项不正确；
C．，所以C选项正确；
D．，所以D选项不正确.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．也考查了二次根式的乘除法．
9．（2009 临沂）计算的结果是【 】
A．1 B． C． D．
【答案】C.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】直接二次根式的加减法运算法则计算：
.
故选C.
【点评】本题考查了二次根式的加减运算：先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式．
10．（2008 乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是【 】
A．5 B．3 C．7 D．8
【答案】C.
【考点】同类二次根式．
【分析】将a=5，3，7，8分别代入，观察其与是否是同类二次根式即可：
当a=5时，与不是同类二次根式；
当a=3时，与是同类二次根式；
当a=7时，与不是同类二次根式；
当a=8时，与不是同类二次根式.
故选B．
【点评】本题考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同．这样的二次根式叫做同类二次根式．
二、填空题（共10小题，每题4分）
11．（2014 黄冈）计算： ▲ ．
【答案】.
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先进行二次根式的化简，，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式求解：
.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
12．（2013 南京）计算 的结果是 ▲ .
【答案】.
【考点】二次根式化简.
【分析】先进行二次根式的化简，，化为最简二次根式，然后合并同类二次根式求解：
.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
13．（2013 哈尔滨）计算：= ▲ ．
【答案】.
【考点】二次根式的运算.
【分析】先进行二次根式的化简，化为最简二次根式，再合并同类二次根式：.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
14．（2010 杭州）先化简, 再求得它的近似值为 ▲ .(精确到0.01，)
【答案】5.20.
【考点】二次根式的加减法，近似数和有效数字.
【分析】.
【点评】本题考查了二次根式的加减法和近似数的概念，关键是掌握二次根式的化简和同类二次根式的合并．
15．（2009 泸州）计算：= ▲ ．
【答案】2.
【考点】二次根式的性质和加减法.
【分析】∵根据二次根式的性质，而，
∴.
【点评】本题考查了二次根式的性质和加减法，关键是应用二次根式的性质化简.
16．（2006 广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ▲ ．
【答案】5.
【考点】同类二次根式；最简二次根式；解一元一次方程．
【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解：
∵最简二次根式与是同类二次根式，
∴，解得.
【点评】本题考查最简二次根式和同类二次根式的定义以及解一元一次方程.
17．（2008 大连）若，则x+y的值为 ▲ ．
【答案】.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】直接代入再合并同类二次根式即可:
∵,
∴.
【点评】本题考查二次根式的加减运算，注意要先代入再化简．
18．（2006 广东）化简：= ▲ ．．
【答案】.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】将减式分母有理化，再合并同类二次根式即可：
.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是对一个二次根式进行分母有理化：同乘分母的有理化因式，可以运用平方差公式去掉根号．
19．（2006 钦州）若，则a+b= ▲ ．．
【答案】0.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先把代数式化简，再把已知条件代入求值：
∵
∴.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是先化简再代入，这是求值题的一般步骤. 不化简，直接代入，即使能求出结果，但往往导致繁琐的运算．
20．（2005 黄石）若最简根式与是同类二次根式，则ab= ▲ ．
【答案】1.
【考点】同类二次根式；解二元一次方程组.
【分析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义，列方程组求解：
∵最简根式与是同类二次根式，
∴，解得.
∴ab=1.
【点评】本题考查了同类二次根式的定义和解二元一次方程组、代数式求值，关键是根据同类二次根式的定义列出方程组.
三、解答题（共5小题，每题4分）
21．（2006 沈阳）计算：．
【答案】解：.
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，化简二 ( http: / / www.21cnjy.com )次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意分母有理化；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式来化简．
22．（2005 丰台区）计算：．
【答案】解：.
【考点】二次根式的加减法．
【分析】先化简二次根式（含分母有理化），再合并同类二次根式．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是对一个二次根式进行分母有理化：同乘分母的有理化因式，可以运用平方差公式去掉根号．
23．（2004 常州）计算：.
【答案】解：.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是对一个二次根式进行分母有理化：同乘分母的有理化因式，可以运用平方差公式去掉根号．
24．（2005 南昌）计算：.
【答案】解：.
【考点】二次根式的加减法.
【分析】先分母有理化，再合并同类二次根式．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是对一个二次根式进行分母有理化：同乘分母的有理化因式，可以运用平方差公式去掉根号．
25．（2002 徐州）计算： .
【答案】解：原式=.
【考点】二次根式化简。
【分析】化最简二次根式和分母有理化后合并同类根式即可.
【点评】本题考查了二次根式的加减法，关键是把各个二次根式化简为最简二次根式.二次根式的加减试卷
江苏泰州鸣午数学工作室 编辑
一、选择题（共10小题，每题4分）
1．（2014 常德）下列各式与是同类二次根式的是【 】
A. B. C. D.
2．（2014 聊城）下列计算正确的是【 】
A. B. C. D.
3．（2014 孝感）下列二次根式中，不能与合并的是【 】
A． B． C． D．
4．（2011 临沂）计算的结果是【 】
A、3﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2
5．（2011 济宁）下列各式计算正确的是【 】
6．（2013 泰州）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
7．（2013 西宁）下列各式计算正确的是【 】
A． B．（＞）
C．= D．
8．（2012 自贡）下列计算正确的是【 】
A． B． C． D．
9．（2009 临沂）计算的结果是【 】
A．1 B． C． D．
10．（2008 乐山）已知二次根式与是同类二次根式，则a的值可以是【 】
A．5 B．3 C．7 D．8
二、填空题（共10小题，每题4分）
11．（2014 黄冈）计算： ▲ ．
12．（2013 南京）计算 的结果是 ▲ .
13．（2013 哈尔滨）计算：= ▲ ．
14．（2010 杭州）先化简, 再求得它的近似值为 ▲ .(精确到0.01，)
15．（2009 泸州）计算：= ▲ ．
16．（2006 广安）如果最简二次根式与是同类二次根式，则a= ▲ ．
17．（2008 大连）若，则x+y的值为 ▲ ．
18．（2006 广东）化简：= ▲ ．．
19．（2006 钦州）若，则a+b= ▲ ．．
20．（2005 黄石）若最简根式与是同类二次根式，则ab= ▲ ．
三、解答题（共5小题，每题4分）
21．（2006 沈阳）计算：．
22．（2005 丰台区）计算：．
23．（2004 常州）计算：.
24．（2005 南昌）计算：.
25．（2002 徐州）计算： .
