2023—2024学年苏科版八年级数学上册第4章实数期末综合复习题（含解析）

2023-2024学年苏科版八年级数学上册《第4章实数》期末综合复习题（附答案）
一、单选题
1．用四舍五入法按要求对分别取近似值，其中正确的是（　　）
A．（精确到） B．（精确到千分位）
C．（精确到千分位） D．（精确到）
2．下列整数中，比大且比小的是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．在下列实数：，，，，，（1和2之间0的个数逐次增加一个）中，无理数共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
4．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
5．下列等式成立的是（　　　）
A． B． C． D．
6．以下说法正确的选项是（ ）
A．是的立方根 B．1的平方根是1
C．的平方根是 D．的平方根是4
7．一个正数的两个平方根分別为与，则这个正数为（ ）
A． B．2 C．4 D．9
8．有一列数按如下顺序排列：，…，则第2023个数是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
9．25的平方根是 ，的立方根为 ．
10．近似数万的精确到 位．
11．的相反数为 ．
12．若，则 ．
13．比较大小： （填“”或“”或“”）.
14．已知中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c满足，则的面积为 ．
15．若和都是一个正数的平方根，则a的值为： ．
16．有一个数值转换器，原理如图．当输入x的值为时，输出y的值是 ．
三、解答题
17．把下列各数的序号分别填在相应的横线上：①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦，⑧，⑨，⑩（每两个“3”之间依次多一个“2”）
(1)正整数：______；(2)分数：______；(3)无理数：______．
18．求下列各式中的．
(1)
(2)
19．计算：．
20．计算：
(1)
(2)
21．归纳与探究：
(1)计算：___________，，_________，_____________________，…；
(2)猜想：对于任意实数一定等于吗？利用（1）中的计算，你发现的值等于多少呢？
(3)应用：有理数在数轴上所对应的点如图所示，是4平方根．计算：
22．观察下列等式：
①；②；③；④；…
(1)写出式第个等式： ；猜想： ；
(2)写出第n个等式，并证明．
23．（1）观察下列各式，并用所得到的规律解决问题：
①，则
②
发现规律：①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向________移动________位；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向________移动________位；
（2）应用：①已知________，________；
②已知，则________；
（3）拓展：已知，计算和的值．
参考答案
1．解：A、（精确到），故A错误；
B、（精确到千分位），故B正确；
C、（精确到万分位），故C错误；
D、（精确到），故D错误．
故选：B．
2．解：∵，
∴，
∴比大且比小的是2，
故选B．
3．解：是开方开不尽的数，属于无理数；
是分数，属于有理数；
，是整数，属于有理数；
属于无理数；
，是分数，属于有理数；
（1和2之间0的个数逐次增加一个）为无限不循环小数，属于无理数；
综上可知，无理数有3个，
故选C．
4．解：当时，
，
∴当时，的值为．
故选：C．
5．解：A、，计算正确，故符合题意；
B、，原计算错误，故不符合题意；
C、，原计算错误，故不符合题意；
D、，原计算错误，故不符合题意；
故选A．
6．解：A．是的立方根，故正确；
B．1的平方根是，故错误；
C．没有平方根，故错误；
D．，4的平方根是，故错误；
故选：A．
7．解：一个正数的两个平方根分別为与，
，
解得：，
，
这个正数为，
故选：D．
8．解：由题知，
数列中的数按负数、负数、正数循环出现，
又因为余1，
所以第个数是负数．
将改写成可发现，
分母依次扩大2倍，且第一个数的分母是2，
所以第2023个数的分母是；
分子上的被开方数依次增加1，且第一个数分子上的被开方数是2，
所以第2023个数的分子上的被开方数是2024，
所以第2023个数是．
故选：D．
9．解： ， ，
25的平方根是，的立方根为．
故答案为：，．
10．解：近似数万中，最右边的数字8在百位上，则近似数万的精确到百位，
故答案为：百．
11．解:∵，
∴的相反数是，
故答案为：．
12．解：∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．解：∵ =-50，(-4)3= -64，-50>-64，
∴ ．
故答案为>．
14．解：∵，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴为直角三角形，且a，c为直角边，
∴的面积为．
故答案为：．
15．解：由题意知：，
解得，
故答案为：1．
16．解：当时，，
5不是无理数．
当时，则．
故答案为：．
17．（1）解：，，，
正整数：①⑥⑧，
故答案为：①⑥⑧；
（2）分数：③④⑨，
故答案为：③④⑨；
（3）无理数：②⑦⑩，
故答案为：②⑦⑩
18．（1）解：∵，
∴，即，
解得：，
（2），
∴，
∴，
解得：．
19．解：
．
20．（1）解：原式
（2）解：原式
．
21．（1）解：，，，，．
故答案为：2，，3，，0；
（2）解：由（1）各式计算结果可以发现：对于任意实数a，有．
故对于任意实数a，不一定等于a；
（3）解：由数轴，得，
∴，
∴原式
∵是4的平方根，且为正数，
∴，
∴原式．
22．（1）解：；
猜想：；
故答案为：6，2023
（2），证明如下：
．
23．解：（1）①被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位，
故答案为：右，1；
②被开方数的小数点每向左移动三位，其立方根的小数点向左移动1位，
故答案为：左，1；
（2）①根据总结的规律可得：，，
故答案为：1.732，17.32；
②根据总结的规律可得：，
，
故答案为：；
（3），
，．