14.3 因式分解 提升练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册（无答案）

14.3 因式分解 提升练习
一、单选题
1．已知，则的值是( )
A．0 B．1 C． D．2
2．把多项式分解因式等于（　　）
A． B．
C． D．
3．若k为任意整数，且能被k整除，则k不可能是（ ）
A．50 B．97 C．98 D．100
4．下列各式：，，，，从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小南马上发现了其中有一道题目错了，你知道错的是哪道题目吗？（　　）
用平方差公式分解下列各式： （1） （2） （3）（4）
A．第（1）道题 B．第（2）道题 C．第（3）道题 D．第（4）道题
6．已知三角形的三条边为a，b，c，且满足，则这个三角形的最大边c的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（ ）
A．221820 B．222018 C．222180 D．201822
8．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．和的最大公因式是 ．
10．如果把多项式分解因式得，那么 ， ．
11．若非零实数满足，且，则的值等于 ．
12．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为 ．
13．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是 ；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数 ．
三、解答题
14．因式分解：
(1)；
．
已知：，，求的值；
16．（1）根据小明的解答将下式因式分解：．
小明的解答：．
（2）根据小丽的思考解决下列问题：
小丽的思考：代数式无论取何值，，则，所以有最小值为4．请仿照小丽的思考解释代数式的最大值为8．
17．根据已学知识，我们已经能比较有理数的大小，下面介绍一种新的比较大小的方法：
①，；
②，；
③，．
像上面这样，根据两数之差是正数、负数或，判断两数大小关系的方法叫做作差法比较大小．
(1)请将上述比较大小的方法用字母表示出来：
若，则__________；若，则__________；若，则__________．
(2)请用上述方法比较下列代数式的大小（直接在空格中填写答案）．
①__________；
②当时，__________；
③当时，__________．
代数式，，试比较代数式、的大小，并说明理由．
18．我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
求代数式的最小值．．
可知当时，有最小值－8．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
(1)填空：；______；
(2)利用配方法分解因式：（注意：用其它方法不给分）；
(3)当x为何值时，多项式有最大值，并求出这个最大值．