15.1.1 从分数到分式 同步练习 2023—2024学年人教版数学八年级上册（无答案）

15.1.1 从分数到分式 同步练习
一、单选题
1．若使分式的值为正整数，则符合条件的整数x的值共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式，，，，，，属于分式的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知一列数，，…..，它们满足关系式，，，…，当时，则（ ）
A． B． C． D．
4．若分式的值为正数，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．
5．已知两个不等于0的实数、满足，则等于（ ）
A． B． C．1 D．2
6．已知a为整数，且÷为正整数，求所有符合条件的a的值的和（　　）
A．8 B．12 C．16 D．10
7．下列各式：，，，，中，是分式的共有（　 ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若，且a、b、k满足方程组，则的值为（　　）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．当 时，分式无意义．
10．若分式的值为零，则x的值为 ．
11．若分式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为 ．
12．已知x为整数，且的结果也为整数，则所有符合条件的x的值的乘积为 ．
13．给定下面一列分式：，，，，…（其中），根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第n个分式 ．
三、解答题
14．当x为何值时，下列分式有意义？
（1）；
；
（3）
若时分式无意义，时，分式的值为零，求分式的值．
16．观察以下等式：
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第6个等式：________．
(2)写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并加以证明．
17．根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么
(1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示）
(2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？
18．我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如：．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，如：，，这样的分式就是真分式；当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，，这样的分式就是假分式．类似地，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，如：；．
(1)分式是 分式（填“真”或“假”）；
(2)将假分式、分别化为整式与真分式的和的形式；
(3)如果分式的值为整数，求出所有符合条件的整数x的值．