15.3 分式方程 同步练习(无答案) 2023—2024学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程 同步练习
一、单选题
1．若分式方程有增根，则增根是（ ）
A． B． C． D．
2．若关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是（ ）
A．且 B． C． D．且
3．已知关于的方程无解，则的值是（ ）
A．2 B．1 C． D．不存在
4．分式方程去分母后，正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．月日，贵阳地铁迎来亿人次客运量新突破，客运量从到亿的数字背后，是一群为理想信念驰而不息的轨道人的共同努力．地铁在建期间，甲、乙两个工程队合作修建一段轨道，他们分别从轨道两头开始施工．已知每天甲队比乙队多施工，甲队施工所用的时间与乙队施工所用的时间相等，设甲队每天施工，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，则我们把称为a的“友好数”，如3的“友好数”是，的“友好数”是．下列说法
①4的“友好数”是；
②若实数a的“友好数”与其倒数相等，则；
③已知，是的“友好数”，是的“友好数”，…，依此类推，则．以上说法中正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．当 时，与的值相等．
8．有一并联电路，如图所示，两电阻阻值分别为，，总电阻值为，三者关系为：．若已知，，则 ．

9．如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．

10．若数使关于的不等式组的解集为，且使关于的分式方程的解为负数，则符合条件的所有整数的和为 ．
11．若两个数a，b满足，则称b是a的“溜数”．若x是48的“溜数”，则 ．
12．定义一种新运算：，若，则的值为 ．
三、解答题
13．解方程：
(1)；
(2)．
若关于的分式方程的解为负数，求的取值范围．
15．已知关于的方程．
(1)当取何值时，此方程的解为？
(2)当取何值时，此方程会产生增根？
16．“端午节”是我国传统佳节，历来有吃粽子的习俗．我县“粽乡情”食品有限公司拥有A、B两条粽子加工生产线，原计划A、B生产线每天的加工生产时间均为a小时，A生产线每小时加工粽子的个数是B生产线每小时加工粽子个数的，已知A生产线加工4000个粽子所用的时间与B生产线加工4000个粽子所用时间之和恰好为18小时．
(1)原计划A、B生产线每小时加工粽子各多少个？
(2)由于优化了生产流程，在实际加工过程中，A生产线每小时比原计划多加工100个，B生产线每小时比原计划多加工50个，在A生产线每天比原计划少加工生产1小时，B生产线每天比原计划少加工小时的情况下，两条生产线每天加工的粽子总数不少于7020个，求原计划每天的生产时间a的最小值．
17．二月樱花开，四月樱桃红，随着樱桃成熟上市，某水果店花费6000元黄蜜樱桃，另花费1000元购进红灯樱桃，黄蜜樱桃的进价是红灯樱桃的进价的2倍，黄蜜樱桃的数量比红灯樱桃的数量多100千克．
(1)求红灯樱桃每千克的进价；
(2)该水果店第一周以40元/千克的价格售出红灯樱桃3m千克，第二周每千克售价降低了元，售出20千克，购进的红灯樱桃剩余部分全部售罄、若购进的红灯樱桃总利润不低于770元，求m的最小值．
18．我们定义：形如（m，n不为零），且两个解分别为，的方程称为“十字分式方程”．
例如为十字分式方程，可化为，∴，．
再如为十字分式方程，可化为．∴，．
应用上面的结论解答下列问题：
(1)若为十字分式方程，则______，______．
(2)若十字分式方程的两个解分别为，，求的值．
(3)若关于x的十字分式方程的两个解分别为，（，），求的值．