第一章 丰富的图形世界 复习讲义（含答案） 2023—2024学年北师大版数学七年级上册

第一章 《丰富的图形世界》
1.1 生活中的立体图形
知识点1 常见几何体及其分类
立体图形：各部分不在同一平面内的几何图形叫做立体图形，也叫几何体.
圆柱 直棱柱 斜棱柱 圆锥 棱锥
圆台 （底面形状都是圆，但是大小不同） 棱台 （底面形状相同，但是大小不同， 侧面是梯形） 球体
【例1】下列是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
(1)如果按“柱”“锥球”来分，柱体有______，椎体有______，球有______；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有______，无曲面的有______．
【答案】(1)①②⑥；③④；⑤； (2)②③⑤；①④⑥
【变式1-1】把图中的几何图形与它们相应的名称连接起来．
知识点2 棱柱的相关概念及特征
1.棱和侧棱的定义：在棱柱中任何相邻两个面的交线，都叫做 棱 ；相邻两个侧面的交线叫做 侧棱 . 2.棱柱所有的侧棱长都___相等_____.棱柱的上、下底面的形状 相同 ，侧面的形状都是 平行四边形 . 3.长方体，正方体都是___四棱柱___. 4.棱柱可以分为 直棱柱和斜棱柱 ，直棱柱的侧面是长方形，侧棱住的侧面是平行四边形
棱柱的特征
棱柱 面的个数 顶点个数 棱的条数
n棱柱 n+2 （侧面数+上、下底面数） 2n （上、下底面顶点数） 3n （侧棱数+上、下底面棱数）
(
（
1
）解：圆柱由两个底面和一个侧面组成，底面是平面，侧面是曲面；六棱柱由两个底面和六个侧面组成，都是平面．
（
2
）解：圆柱的侧面与上下两个底面相交各成一条线，是个圆，它是曲线．
（
3
）解：六棱柱两个底面是六边形，故共有
12
个顶点；
经过每个顶点有三条棱．
（
4
）解：棱柱与圆柱的相同点是：都是柱体，都有两个底面；
不同点是：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
)【例2】如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下面问题．

（1）圆柱、六棱柱各由几个面组成 它们都是平的吗
（2）圆柱的侧面与底面相交成几条线 它们是直的吗
（3）六棱柱有几个顶点 经过每个顶点有几条棱
（4）试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
【变式2-1】如图所示是一个六棱柱，它的底面边长是4cm，高是6cm．
（1）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少
（2）这个棱柱共有多少个顶点？
【答案】(1) 这个棱柱共有18条棱，所有的棱长的和是84cm； (2) 这个棱柱共有12个顶点
【变式2-2】一个棱柱有14个顶点，所有侧棱长的和是56厘米，则每条侧棱长是 8 厘米.
【变式2-3】如果一个直棱柱有30条棱，那么该棱柱有 12 个面.
【变式2-4】一个直棱柱有条棱，则这个直棱柱有 8 个顶点．
【变式2-5】新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
多面体 顶点数（） 面数（） 棱数（）
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（）、面数（）和棱数（），填写下表中空缺的部分：
通过填表发现：顶点数（）、面数（）和棱数（）之间的数量关系是 ，
这就是伟大的数学家欧拉（L.Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 五 棱柱；
（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．
由题意得：F+F-30=2，解得F=16，∴这个多面体的面数为16．
（4）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
由题意得：棱的总条数为（条），
由可得,解得：，
故该多面体的面数为6．
（5）某个玻璃体饰品的外形是多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱.设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值.
∵有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有48×3÷2=72条棱，
设总面数为F，48+F-72=2，解得F=26，∴x+y=26．
知识点3 点、线、面、体的认识
1.线和线相交的地方是 点 ；面和面相交的地方是 线 ，分为 直线 和 曲线 ； 包围着体的是 面 ，分为 平面 和 曲面 .
2.点、线、面的联系：点动成 线 ，线动成 面 ，面动成 体 .
3. 旋转体：由平面图形绕着同一平面内的某条直线旋转一周形成的立体图形 注意事项：掌握“反推旋转体是由什么平面图形旋转而来的”的方法：结合实际情况联想
【例3】笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了 点动成线 ；直角三角形绕它的直角边旋转一周，形成了一圆锥体，这说明了 面动成体 ，“齐天大圣”孙悟空有一个宝贝﹣金箍棒，当他快速旋转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的形象，这说明 线动成面 ．
【变式3-1】如图，直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体是 圆锥 ，这其中蕴含的数学事实是 面动成体 ．

【变式3-2】如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（ D ）

A． B． C． D．
【变式3-3】下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成如图所示几何体的是(　C　)
A． B． C． D．
【变式3-4】点动成线，线动成面，面动成体，如图，长方形的长，宽，若将长方形绕边所在直线旋转一周，请你解答下列问题：
（1）得到的几何体的名称是 圆柱 ；
（2）求得到的几何体的侧面积和体积．
(1)解：得到的几何体的名称是：圆柱；
故答案为：圆柱
(2)解：得到的几何体的侧面积为：
体积为：
∴几何体的侧面积和体积分别为cm2，cm3
【点睛】本题考查了平面图形旋转后得到的图形，圆柱的侧面积与体积，理解点、线、面、体，掌握圆柱体的体积公式是解题的关键．
1.2 展开与折叠
知识点1 正方体的平面展开图
1.展开的定义：将一个立体图形适当剪开，平铺在一个平面内，得到一个平面图形，这个平面图形就叫做立体图形的 展开图 . 2.一个立体图形按不同方式展开，可能得到不同的展开图.
3.正方体的平面展开图 记忆口诀： （1 4 1） （2 3 1） （2 2 2） （3 3） 总面六个不能少，凹字、田字不能有
【例1】下列图形中不能折叠成正方体的是（ D ）
A． B． C． D．
【变式1-1】下列的图形中，不是正方体表面展开图的是　C　
A． B． C． D．
【变式1-2】下列图形中，不是正方体表面展开图的是　B　
A． B． C． D．
知识点2 正方体平面展开图的相对面
在正方体平面展开图中找相对面的方法： 同行同列隔个面，“Z字找两端”
【例2】2023年“5·18国际博物馆日”中国主会场活动围绕“博物馆、可持续性与美好生活”主题，集中展示了中国博物馆事业发展的最新成果，博物馆主动融入经济社会发展大局所作出的独特贡献．将“国际博物馆日”六个汉字写在正方体的表面上，如图所示是其中的一种展开图，则在原正方体中，与“际”字所在面相对的面上的汉字是（　A　）
A．馆 B．物 C．日 D．博
【变式2-1】一个正方体的平面展开图如图所示，每一个面都有一个汉字，则在该正方体中和“国”字相对的汉字是（　A　）
A.追 B.逐 C.梦 D.想
【变式2-2】一枚骰子相对两面的点数之和为7，它的平面展开图如图，下列判断正确的是　A　
A．代表6 B．代表3 C．代表5 D．代表6
【例3】小明制作了如图所示的硬纸卡片，并在卡片上写下“与”“自”“然”“和”“谐”“共”“生”的汉字，剪去一个小正方形后，使得剩余部分恰好能折成一个正方体，则剪去的小正方形上的汉字可以是 与或自或然 ．
【变式3-1】如图，方格纸上每个小正方形的边长都相同，若使阴影部分能折叠成一个正方体，则需剪掉一个小正方形，剪掉的小正方形不可以是　A　
A．④ B．③ C．② D．①
【变式3-2】如图所示的、、、四个位置的某个正方形与实线部分的五个正方形组成的图形中不能拼成正方体的是位置　A　
A．处 B．处 C．处 D．处
【变式3-3】如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体，剪掉的这个小正方形是　D　
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【变式3-4】某校积极开展文明校园的创建活动，七年级学生设计了正方体废纸回收盒，如图所示，将写有“收”字的正方形添加到图中，使它们构成完整的正方体展开图，共有 4 种添加方式．
【例4】小明用如图所示的纸板折成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水，与其他三个空盒子混放在一起，观察四个选项，可知墨水瓶所在的盒子是　B　
A． B． C． D．
【变式4-1】如图所示的正方体的展开图是　D　
A． B． C． D．
【变式4-2】下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是　B　
A．B． C． D．
【变式4-3】将图1围成图2的正方体，则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的　A　
A．面 B．面 C．面 D．面
【变式4-4】如图，用一个平面去截正方体，截掉了正方体的一个角，且截面经过原正方体三条棱的中点，剩下几何体的展开图应该是（ B ）
A. B. C. D.
【例5】如图，点，是一正方体展开图上的两个顶点，则顶点，在正方体上的位置标记正确的是
　C　
A． B． C． D．
【变式5-1】如图是一个正方体的表面展开图，在这个正方体中，与点重合的点为　A　
A．点和点 B．点和点 C．点和点 D．点和点
【变式5-2】图①是正方体的表面展开图，该正方体从图①所示的位置折叠成图②的正方体，在图①标注的顶点、、、中，与点重合的顶点是　B　
A．点 B．点 C．点 D．点
【变式5-3】图①是由五个相同的小正方形纸片拼按而成的平面图形．现将图①沿虚线折成一个如图②所示的无盖正方体纸盒，则与线段重合的线段是　D　
A． B． C． D．
【例6】如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（　B　）
A．B B．C C．E D．F
【变式6-1】有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6．小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察此正方体，观察结果如图所示，问这个正方体各个面上的数字对面各是什么数字？
【答案】数字4对数字2，数字3对6数字，数字1对数字5
【变式6-2】下列选项中的图形折叠后，能得到如图所示的正方体的是　C　
A．B． C．D．
【变式6-3】小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个（如图）正方体礼品盒，六面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ C ）
A. B. C. D.
【变式6-4】图1是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图2所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，这时小正方体朝上一面的字是（　A　）
A．信 B．国 C．友 D．善
【变式6-5】北京冬奥会于2022年2月4日隆重召开，这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，宣传委员小亮在一个正方体的每个面上分别写上一个汉字，组成“喜迎北京东奥”，如图是该正方体的一种展开图（汉字在正方体的外表面），根据下列要求回答问题.
（1）如果“迎”面在正方体的上面，那么“冬”面在哪里？
（2）“喜”面和哪一面是相对面？
（3）如果“喜”面在前面，“奥”面在上面，那么从左面能看到哪一面？
（1）“冬”面在下面
（2）“喜”和“京”是相对面
（3）从左面看到“迎”
【变式6-6】有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2021次后，骰子朝下一面的数字是 2 .
【变式6-7】把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况列表如下.现将上述大小相同，颜色、花朵分布完全一样的四个立方体拼成一个水平放置的长方体（如图所示）.那么长方体的下底面共有多少朵花？
【答案】17朵
知识点3 棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的平面展开图
【例7】如图是一个长方体包装盒，则它的平面展开图可以是（ A ）
A. B. C. D.
【变式7-1】下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( C )
【变式7-2】如图，S是圆锥的顶点，AB是圆锥底面的直径，M是SA的中点．在圆锥的侧面上过点B、M嵌有一圈路径最短的金属丝，现将圆锥侧面沿SA剪开，所得圆锥的侧面展开图可能是（ B ）
A. B.C. D.
【变式7-3】如图，在第一行中找出与第二行对应的几何体的表面展开图，并用线把它们连起来
【变式7-4】一个多面体每个面上都标注了字母，如图是这个多面体的展开图，根据要求回答问题：
(1)如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？
(2)如果面F在前面，面B在左面，那么哪一面会在上面？
(3)如果面C在左面，面D在前面，那么哪一面会在上面？
解：(1)F (2)E (3)F
知识点4 能折成棱柱的平面图形的特征
1．并不是所有立体图形都能展开为平面图形，如球体.
2．并不是所有平面图形都能折成几何体，要符合一定的条件.
3．若能折成棱柱，需符合以下3个特点： ① 底面边数=侧面面数. ② 两个底面完全一样，且在侧面展开图的两端. ③ 四棱柱的平面展开图中只有5条相连的棱.
【例8】如图，是某一个几何体的表面展开图，这个几何体是（ D ）
A．五棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱
【变式8-1】下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是( B )
1.3 截一个几何体
知识点1 用平面截一个几何体
1.截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面. 2.理论依据：面面相交得交线，交线相连得截面. 3.可能形状：三角形、四边形、五边形、六边形、圆、椭圆，类似拱形的形状等. 三角形 四边形 五边形 六边形 圆 椭圆 类似拱形的形状
4. 常见几何体的截面： （1）正方体的截面 （2）圆锥与球的截面 等腰三角形 类似于拱形的形状 圆 椭圆 球的截面图形只能是圆 （3）圆柱的截面
5. 解题策略： （1）截面的形状既与被截几何体有关，还与截面的角度和方向有关； （2）根据截面形状推断几何体的形状，答案往往不唯一，因为不同的几何体通过不同的截法，也可能得到同一种截面
【例1】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，用一平面截一个正方体，则所截得的截面是 长方形 .．
【变式1-1】妹妹把一密闭且透明的圆柱形水杯中装一半的水，随意转动水杯，水面的形状不可能是A　
A．三角形 B．长方形 C．圆形 D．椭圆
【变式1-2】以下四个几何体，①球；②圆锥；③圆柱；④正方体；⑤五棱柱；能截出长方形的几何体共有　B　
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【变式1-3】一个正方体锯掉一个角后，可能有 7或8或9或10 个顶点， 12或13或14或15 条棱，
7 个面.
【变式1-4】如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留）．
(
【详解】解：由题意可得，把长方形
绕
边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为
，高为
，用平面沿与
平行的方向去截所得的几何体，截面是圆，
所以截面的最大面积为
；
由题可得，把长方形
绕
边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，
圆柱的底面半径为
，高为
，用平面沿与
垂直的方向去截所得的几何体，截面是长方形，
所以截面的最大面积为
，因为
，所以截面的最大面积为
．
)
【变式1-5】如图，所示的正方体竖直截取了一个“角”，被截取的那个“角”的体积是 15cm3 ．
解：根据题意可知被截取的一部分为一个直三棱柱，
三棱柱的体积=×2×3×5=15（cm3）．
1.4 从三个不同的方向看物体的形状
知识点1 从不同的方向观察几何体
从正面看：可以反映小正方体块的列数，从左往右依次来画，每一列的高度由该列最多的正方体个数决定. 从左面看：可以反映小正方体块的行数，从前往后依次来画.每一行的高度由该行最多的正方体个数决定. 从上面看：可以反映出小正方体的行数和列数，从前往后依次来画.
常见几何体的三视图
【例1】下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体.
从正面看图形是长方形的是 ①⑤ .（填序号 ）
【变式1-1】下列几何体从左面看和从上面看到的形状图相同的是（ D ）
A． B． C． D．
【变式1-2】如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的图形，则这个几何体是（ B ）
A． B． C． D．
【变式1-3】如图，下列几何体中能同时堵住图中三个空洞的几何体是（ B ）
A． B． C． D．
【例2】如图，是一个由5个正方体组成的立体图形，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，各能得到什么平面图形？请你在网格上画出来．
【变式2-1】按要求完成下列视图问题：
（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后得到新的几何体，与原几何体的形状图相比，没有发生改变的形状图是从 左面 看到的（直接填“正面”、“左面”、“上面”中的一个）；
（2）如图（二），如果只保持从正面和左面看到的该几何体的形状图不变，则最多可以再添加 3 个小正方体（直接填空）；
（3）如图（三），它是由几个小正方体组成的从上面看到的该几何体的形状图，小正方形上的数字表示该位置上的小正方体的个数，请你在下面的方格内分别画出从正面和左面看到的该几何体的形状图．
知识点2 根据俯视图画主视图和左视图
【例3】如图，是由几个大小相同的小正方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示这个位置小正方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图．
【变式3-1】如图所示，这是两个由小立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方体的个数，请画出主视图和左视图.
知识点3 求小立方体的块数或最小值、最大值
【例4】如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图．
（1）请你观察它是由 10 个立方体小木块组成的；
（2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数；
（2）
【变式4-1】若干桶方便面摆放在桌面上，如图所给出的是从不同方向看到的图形，从图形上可以看出这堆方便面共有 6 桶．
【例5】一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少、最多需要的小立方块的个数分别为　B　
A．7，10 B．7，9 C．7，11 D．8，11
【变式5-1】如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是　A　
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
【变式5-2】如图1，一个的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体　B　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【变式5-3】一个几何体由若干大小相同的小正方体搭成，从左面和上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭这个几何体需用小正方体的个数不可能是（ A ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【例6】一个由13个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，则这个几何体的搭法共有__3___种.
【变式6-1】用6个相同的小正方体搭成一个立体图形，从上面看该立体图形得到的平面图形如图所示，则该立体图形一共有 5 种搭法．
【变式6-2】一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，其最下层放了9个小立方块，那么这个几何体的搭法共有（　C　）种．
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
知识点4 求几何体表面积
【例7】若正方体的棱长为1米，在地面上摆成如图所示的形式．
（1）写出它的俯视图的名称；
（2）求这个几何体的表面积．
解：（1）它的俯视图是边长为4米的正方形；
（2）S=（1+2+3+4）×12×4+4×4×2=40+32=72m2．
【变式7-1】将三个棱长分别为3 cm，4 cm，5 cm的正方体组合成如图所示的图形.
问：其露在外面的表面积是多少 (整个立体图形摆放在地上)
解：露在外面的表面积：5×5+4×（3×3+4×4+5×5）=25+4×（9+16+25）=225cm2．
【变式7-2】如图，桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成，现将该模型露在外面的部分涂上涂料，则涂上涂料部分的总面积为 50a2 .
【变式7-3】如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体．在该几何体的表面（除最底层）喷上黄色的漆，若现在你手头还有一个相同的小正方体添上去，考虑颜色，要使从正面看、从左面看和从上面看到的形状图保持不变，则新添的正方体至少要在 2 个面上着色．
(
∵
小正方体添加后，左面、底面和背面被遮挡且不从右面看，
∴
至少需要在正面、顶部两个面上着色，
)
【变式7-4】将棱长为3cm的正方体毛坯，切去一个棱长为1cm的小正方体，得到如图所示的零件，则该零件的表面积是　 54 　cm2.
随堂检测
1．中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（ A ）
A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体
C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线
2．下列平面图形沿虚线旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是( D )
A． B． C． D．
3.图中表面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则_____5_______，______3______.
4.如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ D ）
A. B. C. D.
5．有一正方体，将它各面上分别标出a、b、c、d、e、f，有甲、乙、丙三个同学站在不同角度观察结果如图，问这个正方体各个面上的字母的对面各是什么字母，即a对面为 e ，b对面为 d ，c对面为
f .
6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和俯视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为( 4 )个
7．如图所示，已知直角三角形纸板ABC，直角边，．
（1）将直角三角形纸板绕三角形的边所在的直线旋转一周，能得到______ 种大小不同的几何体？
(
解：
（
1
）将直角三角形纸板
ABC
绕三角形的三条边所在的直线旋转一周，能得到
3
种大小不同的几何体，故答案为：
3
以
AB
为轴：
立方厘米
；
以
BC
为轴：
立方厘米
．
答：以
AB
为轴得到的圆锥的体积是
256
立方厘米，以
BC
为轴得到的圆锥的体积是
128
立方厘米．
)（2）分别计算绕三角形直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体的体积？圆锥的体积，其中取
课后作业
1.如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“M”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（　C　）
A. B.
C. D.
2．一个正方体的六个面上分别标有1、2、3、4、5、6，根据图中从各个方向看到的数字，解答下面的问题：“？”处的数字是 1 ．
(
【解析】表面积
=
三视图×
2+
被隐藏的。左视图
6
个，主视图
6
个，俯视图
9
个。
表面积
=
（
6+6
）×
2+9=33
个
33
×
2
2
=132
dm
2
)4.一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为2分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 132 平方分米.
5．在一快递仓库里堆放着若干个相同的正方体快递件，管理员从正面看和从左面看这堆
快递件如图所示，则这正方体快递件最多有 39 件.
7．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的_②③④_（从①②③④中选填）位置，所组成的图形能够围成正方体.
6．如下左图是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个实数，且相对面上的两个数互为倒数，则x的值为 .
7．一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数.
（1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图；
（2）如果保持从正面看到的和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加_______个小立方块.
【答案】 （1） （2）8个