1.2.1任意角的三角函数(2) 教案

『高中数学·必修4』人教A版·数学4_§1.2.1任意角的三角函数（2）
课题：§1.2.1 任意角的三角函数（2）
一．教学任务分析:
1. 从任意角的正弦，余弦，正切的定义认识其定义域,函数值的符号;
2.通过定义理解运用公式一;
3. 通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析,探究,解决问题的能力,初步应用定义分析和解决与三角函数有关的一些简单问题.
二．教学重点与难点：
教学重点：任意角的正弦，余弦，正切的定义域,函数值的符号，公式一.
教学难点：用单位圆上的点的坐标刻画三角函数.
三．教学基本流程:
复习任意角的三角函数的有关概念
↓
利用定义探究其定义域,函数值的符号
↓
公式一
↓
巩固练习，小结,作业
四.教学情境设计:
1．创设情景，揭示课题
复习: 任意角的三角函数的有关概念
A)设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
(1) ；
（2） ；
（3）= .
(4)三角函数是怎样的一种函数
B)已知角的终边上一点，且，求的值.
解：由题设知，，所以，得，
从而，解得或．
当时，，
;
当时，，
;
当时，，
.
2.利用定义探究三角函数的定义域,函数值的符号
探究:请根据任意角的三角函数定义,将正弦、余弦和正切函数在弧度制下的定义域填入下表；再将这三种函数的值在各个象限的符号填入表格中：(课本15页)
三角函数 定义域 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
角度制 弧度制
3. 终边相同的角的同一三角函数值---公式一
思考:根据三角函数的定义,终边相同的角的同一三角函数值有何关系
终边相同的角的同一三角函数值相等.
即有公式一:
(其中)
公式一的作用是把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．
4.应用举例
例3．求证：当且仅当不等式组成立时，角为第三象限角.
例4.确定下列三角函数值的符号,然后用计算器验证:
(1); (2); (3); (4).
例5.求下列三角函数值:
(1); (2); (3).
8.课堂练习:
课本P17练习4,5,6,7.
9.课外作业：
<随堂导练>P7-8.
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