1.2.1任意角的三角函数

课件16张PPT。任意角的三角函数(1)锐角三角函数的定义：xyorP(x,y)Mα问：比值 是否因为P(x,y)点在
终边上的位置发生变化而变化？任意角的三角函数定义： 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：（1）y叫做α的正弦，记作sinα，即 sinα=y； （2）x叫做α的余弦，
记作cosα，即 cosα=x； （3） 叫做α的正切，记作tanα，即 tanα= (x≠0)。例1、求 的正弦、余弦和正切值。例2、已知角α的终边经过点P0（-3，-4），求角α的正弦、余弦和正切值。
练习：已知角α的终边经过点p(2，－3)，求角α的正弦、余弦和正切值。正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？三角函数值的符号问题正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。余弦值x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。正切值 对于第一、三象限的角是正的，
对于第二、四象限的角是负的。三角函数全为正正弦为正正切为正余弦为正Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函数值的符号问题意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 　　　　　　　割为正,其余均为负　　　第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。例 确定下列各三角函数值的符号：
(1) (2)cos1300 ； (3) (2) ∵1300∈Ⅱ∴ cos1300 <0 (3) Ⅱ例、 求证:当且仅当下列不等式组成立时，角θ
为第三象限角.终边相同的角的同一三角函数值相等。　公式一： sin(α ＋ k·2π )＝sinα　
cos(α ＋ k·2π )＝cosα
tan(α ＋ k·2π)＝tanα(k∈Z)2　α ＋ k·2π， k∈Z表示任意
　　与 α终边相同的角。3　此公式表明求任意角的三角函数
　值的问题，可以转化为求0°～360°
　(0～2π)间角的三角函数值的问题。1　运用公式时， k∈Z不能省略！说明：２、求下列三角函数值：下列各式为正号的是（ ）
A cos2-sin2 B cos2?sin2
C tan2?sec2 D sin2?tan2C2 若lg(sin??tan?)有意义，则?是（ ）
A 第一象限角 B 第四象限角
C 第一象限角或第四象限角
D 第一或第四象限角或x轴的正半轴C3 已知?的终边过点(3a-9,a+2),且cos??0,
sin?>0,则a的取值范围是 。-2 且|cos(?/2)|=- cos(?/2),
问?/2是第几象限角？练习 已知?是第三象限角，且sin(?/2)<0，
则( )
A cos(?/2)<0 B cos(?/2)>0
C tan(?/2)>0 D cot(?/2)>0B