1.2.1任意角的三角函数(3) 教案

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名称 1.2.1任意角的三角函数(3) 教案
格式 rar
文件大小 165.2KB
资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2008-10-22 11:50:00

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文档简介

『高中数学·必修4』人教A版·数学4_§1.2.1任意角的三角函数(3)
课题:§1.2.1 任意角的三角函数(3)
一.教学任务分析:
1. 在从“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上,从“图形”的角度认识任意角的三角函数,体会以“形表示数”的数学思想.
2. 利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值. 会三角函数线比较三角函数值的大小,求角的范围.
3.利用信息技术展示在角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标,三角函数线的直观联系,使学生更好理解三角函数的本质,加深对数形结合的思想的认识.
二.教学重点与难点:
教学重点:正弦,余弦,正切线的概念..
教学难点:正弦,余弦,正切线的利用.
三.教学基本流程:
复习任意角的三角函数的有关概念

利用定义探究其定义域,函数值的符号

公式一

巩固练习,小结,作业
四.教学情境设计:
1.创设情景,揭示课题
(1)复习引入:设角的终边与单位圆交于点P(x,y),过点P作x轴的垂线,垂足M,
用的三角函数表示点P的坐标 ;线段OM的长度|OM|= ;
线段MP的长度|MP|= .
(利用几何画板演示,角的变化过程中,角的终边和单位圆的交点坐标的变化)
|MP|=|y|=|sinα|, |OM|=|x|=|cosα|
(2)思考1:如何去掉上述等式中的绝对值符号,为此能否给线段OM,MP规定一个适当的方向,使它们的取值与点P的坐标一致
2.有向线段
我们知道,直角坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.
当角的终边不在坐标轴上时, 规定:
(1) 以为始点、为终点的线段:当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;其中为点的横坐标.这样,无论那种情况都有
(2)以为始点、为终点的线段,当线段与轴同向时,的方向为正向,且有正值;当线段与轴反向时,的方向为负向,且有负值;其中为点的纵坐标.这样,无论那种情况都有
像这种被看作带有方向的线段,叫做有向线段.
思考2: 你能借助单位圆,找到一条如、一样的线段来表示角的正切值吗?
过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.
(利用几何画板演示)
根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有
3.三角函数线
由上述四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
, ,.
我们把这三条与单位圆有关的有向线段分别称为角的正弦线,余弦线,正切线..
思考:角的终边在x轴或y轴上时, 角的正弦线,余弦线,正切线是怎样的
4.三角函数线的应用
例1. 利用三角函数线比较下列各组数的大小:
(1) 与 ; (2) tan与tan ;
(3);
(4)已知,试比较的大小.
5.小结
(1)了解有向线段的概念.
(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段,将任意角的正弦,余弦,正切函数值分别用正弦线,余弦线,正切线表示出来.
(3)体会三角函数线的简单应用.
6.课外作业:
<随堂导练>P9-10.
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