2.2 探索直线平行的条件（第2课时）同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
2.2 探索直线平行的条件
第2课时
学习目标
1）理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够判定内错角、同旁内角。
2）能够运用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。
重点
理解并掌握内错角、同旁内角的概念，能够判定内错角、同旁内角。
难点
能够运用内错角相等、同旁内角互补判定两直线平行。
特征 基本图形 代表字母
F
截线:同侧，
被截线:同一方
1
2
1.同位角
2.平行线
(1)直线平行的条件:同位角相等，两直线平行.
平行于同一条直线的两条直线平行.
(2)性质:经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
还有其他的判定方法吗？
3.判断两直线平行的方法:
方法1：定义（很少用）
方法2：同位角相等，两直线平行（经常用）；
方法3：平行于同一条直线的两直线平行（偶尔用）
小明身边只有一个量角器， 他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上、 下边缘是否平行， 你知道他是怎样做的吗？
A
C
B
D
E
F
1
2
3
4
5
6
7
8
问题1 观察∠3与∠5的位置关系：
①在直线EF的两侧
②在直线AB、CD的之间
3
5
∠4和∠6
图中的内错角还有哪些？
内错角
两条直线被第三条直线所截，位于截线两侧，被截线之间的两个角，叫做内错角.
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角.
1
2
1
1
1
2
2
2
例1.如图，直线a，b被c所截，则∠1与∠2是(　　)
A．同位角
B．内错角
C．同旁内角
D．邻补角
C
A
D
B
l
1
2
3
4
观察∠1 与∠3的位置，你能发现什么特点？
1.它们在两条被截直线AB、CD之间(之内)
2.在截线l的同一旁（同侧）
具有∠1与∠3这样位置关系的角称为同旁内角 。
想一想：什么样的角叫做同旁内角？
特征：
1.它们在两条被截直线之间(之内)
2.在截线的同一旁（同侧）
C
A
D
B
l
1
2
3
4
想一想：同旁内角像什么字母？
同旁内角像英文字母 U
思考：图中还有其它同旁内角吗？
∠2与∠4
4
2
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角.　
1
1
1
1
2
2
2
2
例2.如图，与∠1是同旁内角的是(　　)
A．∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
D
（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
（2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用内错角来判定两条直线平行呢
∵ ∠1=∠3
而∠2=∠3 （对顶角相等）
∴ ∠2=∠1（等量代换）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1=∠3，试说明a∥b.
两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：内错角相等，两直线平行.
∵∠1=∠2，(已知)
∴a∥b.（内错角相等，两直线平行）
几何语言：
2
b
a
1
c
平行线判定方法2：
如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢
∵ ∠1+∠3 =180°， ∠2+∠3 =180°
∴ ∠2=∠1（同角的补角相等）
∴ a∥b（同位角相等，两直线平行）
如图，已知∠1+∠3=180°，试说明a∥b.
两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.
平行线判定方法3：
简单说成：同旁内角互补，两直线平行.
符号语言：
∵∠1+∠2=180°，(已知)
∴a∥b.（同旁内角互补，两直线平行）
2
b
a
1
c
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
简称为： 内错角相等， 两直线平行．
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
简称为： 同旁内角互补， 两直线平行．
如图，三个相同的三角尺拼接成一个图形，请找出图中的一组平行线，并说明你的理由．
B
C
A
E
D
BC与AE是平行的．因为∠BCA与∠EAC是内错角，而且又相等．
B
C
A
E
D
你能看懂她的意思吗？
再找到另一组平行线，说说你的理由．
B
C
A
E
D
能.她由∠BCA=∠EAC，推出BC∥AE，理由是“内错角相等，两直线平行”.
AB∥EC.理由:因为∠BAC=∠ECA=90°，根据“内错角相等，两直线平行”，可知AB∥EC.
例3.如图，直线AE，CD相交于点O，如果∠A＝110°，∠1＝70°，就可以说明AB∥CD，这是为什么？
解：因为∠1＝∠AOD(对顶角相等)，
∠1＝70°，
所以∠AOD＝70°.
又因为∠A＝110°，
所以∠A＋∠AOD＝180°(等式的性质)．
所以AB∥CD(同旁内角互补，两直线平行)．
1. 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字母是(　　)
C
2.如图，在四边形ABCD中，连接AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1＝∠2
B．∠2＝∠3
C．∠3＝∠4
D．∠4＝∠5
3．如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（ ）
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
【详解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的条件是①③.故选择：B
4.如图，已知∠1= ∠3，AC平分∠DAB你能判断那两条直线平行？请说明理由？
2
3
A
B
C
D
）
）
1
（
5.如图，直线DE,BC被直线AB所截.
∠1与∠2， ∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：∠1与∠2是内错角，∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同旁内角.
6.如图，已知CB平分∠ACD，且∠1＝∠2，试说明：AB∥CD.
证明：∵CB平分∠ACD(已知)
∴∠1＝∠BCD(平分定义)
又∠1＝∠2(已知)
∴∠2＝∠BCD(等量代换)
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
7．如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC//DE的有_________________．
【详解】解：①根据∠2=∠5，可得AC∥DE；
②根据∠3=∠4，可得AD∥CE；
③根据∠ACE+∠E=180°，可得AC∥DE；
④根据∠B=∠3，可得AB∥DC．
∴能判断AC∥DE的有①③，
故选：C．
8. 如图，若∠1＝∠2，∠3＋∠4＝180°，则直线a与c平行吗？为什么？
解：a∥c.理由如下：
∵∠1＝∠2(已知)
∴a∥b(内错角相等，两直线平行)
∵∠3＋∠4＝180°(已知)
∴b∥c(同旁内角互补，两直线平行)
∴a∥c(平行于同一直线的两直线平行)
9．已知：如图，请分别依据所给出的条件，判定相应的哪两条直线平行？并写出推理的根据．
（1）如果∠2＝∠3，那么____________．(____________，____________)
（2）如果∠2＝∠5，那么____________．(____________，____________)
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么____________．(____________，____________)
（4）如果∠5＝∠3，那么____________．(____________，____________)
【详解】（1）如果∠2＝∠3，那么EF∥DC．(内错角相等，两直线平行)；
（2）如果∠2＝∠5，那么EF∥AB．(同位角相等，两直线平行)；
（3）如果∠2＋∠1＝180°，那么AD∥BC．(同旁内角互补，两直线平行)；
（4）如果∠5＝∠3，那么AB∥CD．(内错角相等，两直线平行．
文字叙述 符号语言 图形
相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b
________相等 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b _________互补 两直线平行 因为 (已知) 所以a∥b 判定两条直线平行的方法
同位角
内错角
同旁内角
∠1=∠2
∠3=∠2
∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
4
3
习题2.4
第1、2题