2.2 探索直线平行的条件（第1课时）同步课件(共34张PPT)

(共34张PPT)
2.1 探索直线平行的条件
（第1课时）
学习目标
1）理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角。
2）能够运用同位角相等判定两直线平行。
3）理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。
重点
能够运用同位角相等判定两直线平行。
难点
理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题。
1.在同一平面内两条直线的位置关系有几种？分别是什么？
2.如图，两条直线相交所构成的四个角中分别有何关系？
3.什么叫两条直线平行？
A
D
B
C
0
相交和平行
对顶角相等，相邻角互补
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
在日常生活中， 人们经常用到平行线．
问题1 两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
3
2
2
1
3
4
1
4
C
D
E
F
1
3
4
2
具有补角关系的角
A
B
E
F
1
3
4
2
4
2
3
1
问题2 两条直线AB和EF相交，能形成些具有什么关系的角？
具有对顶角关系的角
如图，装修工人正在向墙上钉木条.如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角是多少度时，才能使木条a与木条b平行？
a
c
b

答: 木条a与墙壁的边缘也垂直时才能使木条a与木条b平行.
如果木条b不与墙壁边缘垂直呢？
生活中的问题能用数学知识解决吗？
a
c
b
a
b
c
直线AB、CD与EF相交，构成八个角，如图所示，
问题一：八个角中哪些是邻补角、哪些是对顶角？
邻补角：
对顶角：
问题二：观察图中∠1和∠5，它们具有怎么的位置关系？
图中∠1和∠5，
在EF的____________,
在AB，CD的____________。
同侧（右侧）
同方向（上方）
如图 ，具有∠1与∠2这样位置关系的角称为同位角．∠3与∠4也是同位角．
你能在图中，找出其他的同位角吗
两直线被第三条直线所截,位于两直线同一方、且在第三条直线同一侧，位置相同的一对角叫做同位角.
∠1和∠2是同位角
∠3和∠4是同位角
∠5和∠6是同位角
∠7和∠8是同位角
同位角在被截直线的同一侧，在截线的同一方
（识别同位角）
1．图中，与∠1成同位角的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )

A．（1）、（2）、（3） B．（2）、（3）、（4）
C．（3）、（4）、（5） D．（1）、（2）、（5）
利用同位角判定两条直线平行
如图，三根木条相交成∠1，∠2，固定木条b，c，转动木条a. 在木条a的转动过程中，观察∠2的变化以及它与∠1的大小关系.
如图，三根木条相交成∠1， ∠2，固定木条b，c，转动木条a.
当∠1＞∠2时
当∠1＝∠2时
当∠1＜∠2时
①直线a和b不平行
②直线 a和b平行
③直线a和b不平行
判定方法：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.
简单说成：同位角相等，两直线平行.
应用格式：
因为∠1=∠2(已知)，
所以l1∥l2
（同位角相等，两直线平行）.
1
2
l2
l1
A
B
我们通常用“//” 表示平行.
C
B
A
D
a ∥ b
AB∥CD
a
b
读作：“AB平行于CD”　
读作：“a平行于b”　
平行线的表示法
例1.如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是(　　)
A．∠2
B．∠3
C．∠4
D．∠5
你能借助三角尺画平行线吗？ 小明按如下方法画出了两条平行线， 请说明其中的道理．
平行于同一条直线的两条直线平行
同位角相等，两直线平行.
一、落
二、靠
三、移
四、画
0 1 2 3
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
请说出其中的道理。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5
0 1 2 3 4 5
如何过已知直线外一点画它的平行线？你能画出来几条？
●
b
A
2
1
a
B
（1）画图过程中，什么角始终保持相等？
（2）直线a，b位置关系如何？
思考：
·
A
·
B
(3)经过点C能画出几条直线与直线AB平行？
(4)过点D画一条直线与直线AB平行，与(3)中所画的直线平行吗？
·
·
C
D
(1)经过点C能画出几条直线？
无数条
1条
a
b
(2)与直线AB平行的直线有几条？
无数条
结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.
平行
如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
传递性
符号表示：
c
b
a
∵a//c , c//b(已知)，
∴a//b
平行线的性质(平行公理):
·
P
a
b
平行公理的推论:
如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
c
b
a
例2.如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)
A．AD∥BC　　　　
B．AB∥CD
C．AD∥EF　　
D．EF∥BC
C
例3.下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②一条直线的平行线只有一条；③过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．其中正确的有(　　)
A．3个　 B．2个　　C．1个 　 D．0个
C
1．已知直线AB和一点P，过点P画直线与AB平行，可以画（ ）
A．1条 B．0条 C．0条或1条 D．无数条
【详解】解：如果点P在直线上，过点P画直线与AB的平行线可画0条，如果点P在直线外，过点P画直线与AB的平行线可画1条，故选：C．
2．如图，已知A、B、C三点，过点A可画直线BC的平行线的条数是（ ）
A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条
【详解】根据过直线外一点有且只有1条直线与已知直线平行，故选：B．
3.如图，∠1和∠2是同位角的有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4.如图,直线a,b被直线c所截,∠1=55°,下列条件能推出a∥b的是(　　)
A.∠3=55° B.∠2=55° C.∠4=55° D.∠5=55°
A
5.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝40°，则当∠2＝_____°时，a∥b.
50
6.如图，已知∠ABC=30°，∠ADC=60°，DE是∠ADC的平分线，你能推断出哪两条直线平行，并说明理由.
A
B
C
D
E
7.如图，已知∠1＝58°，∠2＝58°，∠3＝122°，说明a与b，b与c，a与c的位置关系.
解：∵ ∠1＝58°,∠2＝58°,
∴ a∥b(同位角相等,两直线平行).
∵ ∠3＝122°,
∴ ∠4＝58°(邻补角的定义),
∴ ∠2＝∠4,
∴ b∥c(同位角相等,两直线平行),
∴ a∥c(平行于同一直线的两直线平行).
1.平行线的判定方法：
(1)两条直线被另一条直线截得的同位角相等；
(2)两条直线同平行于第三条直线；
(3)在同一平面内，两条直线同垂直于第三条直线．
2.判定两直线平行的方法：
(1)利用平行线的定义判定；
(2)利用“同位角相等，两直线平行”判定；
(3)利用“第三直线”(平行或垂直)判定．
习题2.3
第1、2题