第十三章 轴对称 单元达标测试卷（含解析） 人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第十三章 轴对称 单元达标测试卷（含解析） 人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 454.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-12-17 18:23:01 | ||
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文档简介
人教版八年级数学上册第十三章轴对称单元达标测试卷
一、单选题
1．点（-3，2）关于Y轴的对称点是（ ）
A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2）
2．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定
6．如图，已知： ，点 、 、 …在射线 上，点 、 、 …在射线 上， 、 、 …均为等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．32
7．在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上确定一点B，使为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
9．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
二、填空题
11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM= .
13．如图，∠BAC=108°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC，则∠PAQ 的度数是 ．
14．在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，点 D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称， ∠FAC 的平分线交 BC 于点 G，连接 FG 当∠BAD = .时，△DFG为等腰三角形.
三、作图题
15．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.
（1）画出 关于直线MN对称的 ；
（2）写出 的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点， 是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点 ，使 最小.
四、解答题
16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
17．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．
18．如图，在中，，过点A作交BC于点M．点D在BA的延长线上，点E是AC上一点，使得，连接DE．试说明．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．
五、综合题
20．如图所示，△ 是等边三角形， 于 ， 交 于 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）若 ；试求 的长．
21．如图，在中，点、分别是边、上的点，，连接、，与交于点，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
22．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.
（1）如图1所示，连结CD，AE，求证:CD = AE.
（2）如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证:∠BDE = 90°.
（3）如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE 2 + BE 2 = AE 2，试求∠DEB的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】A.正方形的对称轴为4条；
B.正六边形的对称轴为6条；
C.该图形的对称轴为3条；
D.该图形的对称轴为4条；
所以B选项图形最多对称轴．
故答案为：B．
【分析】分别求出各选项图形的对称轴条数，再进行判断即可．
5．【答案】A
【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为15和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形。
【解答】（1）若7为腰长，15为底边长，由于7+7＜15，则三角形不存在；
（2）若15为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为15+15+7=37；
故选A．
【点评】题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1，
∴B1A1=OA1= ，
∴△A1B1A2的边长为 ，
同理得：∠OB2A2=30°，
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2= + =1，
∴△A2B2A3的边长为1，
同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．
故答案为：C．
【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1= ，得出△A1B1A2的边长为 ，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：若作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
若是底边时，B是的中垂线与坐标轴的交点，有2个.
以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个.
故答案为：D.
【分析】若OA作为腰时，分A是顶角顶点，O是顶角顶点，找出满足题意的点的个数；若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，据此解答.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=5+3=8，
故答案为：A．
【分析】根据垂直平分线的性质求出BE=CE，再求三角形的周长即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边的长=2×4=8cm．
故选D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
10．【答案】B
【解析】【解答】如图所示，连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向上，点C在点B的北偏西20°方向上，∠CBA= 60°．
又∵BC=BA= 80海里，∴△ABC为等边三角形．
∴ AC=BC=AB=80海里．
故答案为：B．
【分析】先求出∠CBA= 60°，再判断△ABC为等边三角形，从而求得AC的长。
11．【答案】70°，70°或40°，100°
【解析】【解答】①若40°角为顶角，则底角为（180°-40°）÷2=70°，故另外两个角的度数为70°，70°
②若40°角为底角，则另一个底角也为40°，顶角为180°-40°-40°=100°，故另外两个角为40°，100°
故答案为：70°，70°或40°，100°
【分析】根据等腰三角形的性质，分40°角为顶角和底角两种情况讨论.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：如图，过P作PC⊥MN于点C，
∵PM=PN，
∴MC= MN=1，
∴OC=OM+MC=OM+1，
∵∠AOB=60°，
∴OP=2OC=2（OM+1），
∵OP+OM=17，
∴2（OM+1）+OM=16，解得OM=5，
故答案为：5．
【分析】根据三线合一得到MC的值，由在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到OP=2OC=2（OM+1），再由已知求出OM的值.
13．【答案】36°
【解析】【解答】解：∵MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，
∵∠BAC=108°，
∴∠B+∠C=72°，
∴∠PAB+∠QAC=72°，
∴∠PAQ=36°.
故答案为36°.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出PA=PB，QA=QC，根据三角形内角和定理等腰三角形的性质计算即可。
14．【答案】10°，25°或40°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，
∴AF=AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG=∠C．
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．
当GD=GF时，
∴∠GDF=∠GFD=80°．
∵∠ADG=40°+θ，
∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，
∴θ=10°．
当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD．
∵∠DFG=80°，
∴∠FDG=∠FGD=50°．
∴40°+50°+40°+2θ=180°，
∴θ=25°．
当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=80°，
∴∠GDF=20°，
∴40°+20°+40°+2θ=180°，
∴θ=40°．
∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形
【分析】由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG=80°,当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论.
15．【答案】（1）解：如图所示：
，即为所求；
（2）解： 的长度为：10；
（3）如图所示：
点 即为所求，此时 最小.
【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.（2）利用网格直接得出AA1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点 位置.
16．【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8（cm），∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=4cm，∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）
【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出∠B，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，由三角形的内角和求出∠BAC，可得∠DAC=∠C，进而求出AD=DC=4cm，再由AB=BD+CD可得.
17．【答案】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴△OEF为等腰三角形．
【解析】【分析】由已知BE=CF，可证得BF=CE，再利用全等三角形的性质证明△ABF≌DCE，利用全等三角形的性质得出∠AFB=∠DEC，然后根据两角相等的三角形是等腰三角形，即可证得结论。
18．【答案】解：因为，，
所以AM是的角平分线，所以．
因为，所以．
因为，，
所以，
所以，所以，
所以，所以．
【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得，由，可得，根据邻补角及三角形内角和可求出，继而得出以，根据同位角相等两直线平行，可得DE∥AM，根据平行线的性质即得结论.
19．【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD， ∴AE=AF， ∵DE=DF，A、D为不同的点， ∴直线AD是EF的垂直平分线， ∴AD垂直平分EF．
【解析】【分析】利用角平分线的性质，可证得DE=DF，再利用直角三角形的全等判定定理，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，利用全等三角形的性质，可证得AE=AF，由DE=DF，利用垂直平分线的判定定理，可证得结论。
20．【答案】（1）证明：∵△ 是等边三角形
∴ ， 即
在△ ≌△ 中
∴△ ≌△
（2）解：∵△ ≌△
∴ ，
∵ ，
∴
∵
∴
∵∴
∴
∴
又∵
∴ ．
∵
∴ ；
∵∴
又∵
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得AB=AC，，再结合AE=CD，利用“SAS”证出三角形全等；（2）根据（1）可得，在利用三角形的外角的性质，得，在利用在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，得到BN=2MN，再求BN+NE即可。
21．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用AAS证出△ABE≌△ACF，得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，从而得出∠DBC=∠DCB，得出BD=CD，即可证出△BCD是等腰三角形；
（2）先求出∠ACB的度数，再证出△DBC是等边三角形，得出∠DBC的度数，再根据三角形内角和定理即可∠BEC的度数.
22．【答案】（1）解：设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）解：当a=7时，有a=7= c，由2+7>7，所以周长为7+7+2=16；
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7，故不能构成三角形，综上其周长只能为16
【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系，求出第三边的取值范围再根据要求求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出第三边的长，再求三角形的周长即可。
23．【答案】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC.
∵AB=BD，∠ABE=∠DBC，BE=BC，
∴△ABE≌△DBC，
∴CD=AE.
（2）证明：如图，取BE的中点F，连接DF.
∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，
∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴DF=BF=EF，∠DFB=60°.
∵∠BFD=∠FED+∠FDE，
∴∠FDE=∠FED=30°，
∴∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=90°.
（3）解：如图，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC.
∵AB=BD，∠ABE=∠DBC，BE=BC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC.
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，
∴DE2+CE2=CD2，
∴∠DEC=90°.
∵∠BEC=60°，
∴∠DEB=∠DEC-∠BEC=30°.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，进而推出∠ABE=∠DBC，然后根据SAS就可证明
△ABE≌△DBC，进而可得结论CD=AE；
（2）取BE的中点F，连接DF，不难推出△DBF是等边三角形，则可得DF=BF=EF，∠DFB=60°，然后根据三角形外角的性质可得∠BFD=∠FED+∠FDE，进而求出∠FDE、∠FED的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可；
（3）同（1）可证△ABE≌△DBC，则AE=DC，然后可推出∠DEC=90°，最后根据∠DEB=∠DEC-∠BEC计算即可.
一、单选题
1．点（-3，2）关于Y轴的对称点是（ ）
A．（-3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（3，-2）
2．下面有4个汽车商标图案，其中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列图形中，对称轴数量最多的是（ ）
A． B． C． D．
5．等腰三角形的两条边长分别为15cm和7cm，则它的周长为（ ）
A．37cm B．29cm C．37cm或29cm D．无法确定
6．如图，已知： ，点 、 、 …在射线 上，点 、 、 …在射线 上， 、 、 …均为等边三角形，若 ，则 的边长为（ ）
A．6 B．12 C．16 D．32
7．在平面直角坐标系中，已知点，在坐标轴上确定一点B，使为等腰三角形，则符合条件的点B共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
8．如图，在中，边的垂直平分线交于E，交于点D，若，，则的周长为（ ）
A．8 B．9 C．7 D．10
9．已知直角三角形中30°角所对的直角边为4cm，则斜边的长为（ ）
A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm
10．如图所示，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶80海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶80海里到达C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里 B．80海里 C．60海里 D．40海里
二、填空题
11．已知等腰三角形的一个内角为40°，则它的另外两个角的度数为
12．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，OP+OM=17，则OM= .
13．如图，∠BAC=108°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC，则∠PAQ 的度数是 ．
14．在△ABC 中， AB = AC ， ∠BAC=100°，点 D 在 BC 上， △ABD 和△AFD 关于直线 AD 对称， ∠FAC 的平分线交 BC 于点 G，连接 FG 当∠BAD = .时，△DFG为等腰三角形.
三、作图题
15．如图（1），方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.
（1）画出 关于直线MN对称的 ；
（2）写出 的长度；
（3）如图（2），A，C是直线MN同侧固定的点， 是直线MN上的一个动点，在直线MN上画出点 ，使 最小.
四、解答题
16．如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长．
17．如图，点E，F在BC上，BE=CF，∠A=∠D，∠B=∠C，AF与DE交于点O．试判断△OEF的形状，并说明理由．
18．如图，在中，，过点A作交BC于点M．点D在BA的延长线上，点E是AC上一点，使得，连接DE．试说明．
19．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，连接EF，EF与AD相交于点G．求证：AD是EF的垂直平分线．
五、综合题
20．如图所示，△ 是等边三角形， 于 ， 交 于 ．
（1）求证：△ ≌△ ；
（2）若 ；试求 的长．
21．如图，在中，点、分别是边、上的点，，连接、，与交于点，且．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，，求的度数．
22．一个三角形的两边b＝2，c＝7．
（1）当各边均为整数时，有几个三角形？
（2）若此三角形是等腰三角形，则其周长是多少？
23．在直线上顺次取A，B，C三点，分别以AB，BC为边在直线的同侧作等边三角形，作得的两个等边三角形的另一顶点分别为D，E两点.连结DE.
（1）如图1所示，连结CD，AE，求证:CD = AE.
（2）如图2所示，若AB = 1，BC = 2，求证:∠BDE = 90°.
（3）如图3所示，将图2中的等边三角形BEC绕点B作适当的旋转，连结AE，若有DE 2 + BE 2 = AE 2，试求∠DEB的度数.
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2）.
故答案为：B.
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出点（-3，2）关于y轴的对称点的坐标.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：①②③都是轴对称图形，④不是轴对称图形，
故答案为：B.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；
B、是轴对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，据此分析即可.
4．【答案】B
【解析】【解答】A.正方形的对称轴为4条；
B.正六边形的对称轴为6条；
C.该图形的对称轴为3条；
D.该图形的对称轴为4条；
所以B选项图形最多对称轴．
故答案为：B．
【分析】分别求出各选项图形的对称轴条数，再进行判断即可．
5．【答案】A
【解析】【分析】求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长；题目给出等腰三角形有两条边长为15和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形。
【解答】（1）若7为腰长，15为底边长，由于7+7＜15，则三角形不存在；
（2）若15为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边，
所以这个三角形的周长为15+15+7=37；
故选A．
【点评】题目从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，
∵∠MON=30°，
∴∠OB1A1=60°-30°=30°，
∴∠MON=∠OB1A1，
∴B1A1=OA1= ，
∴△A1B1A2的边长为 ，
同理得：∠OB2A2=30°，
∴OA2=A2B2=OA1+A1A2= + =1，
∴△A2B2A3的边长为1，
同理可得：△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．
故答案为：C．
【分析】先根据等边三角形的各边相等且各角为60°得：∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，再利用外角定理求∠OB1A1=30°，则∠MON=∠OB1A1，由等角对等边得：B1A1=OA1= ，得出△A1B1A2的边长为 ，再依次同理得出：△A2B2A3的边长为1，△A3B3A4的边长为2，△A4B4A5的边长为：22=4，△A5B5A6的边长为：23=8，则△A6B6A7的边长为：24=16．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：若作为腰时，有两种情况，当A是顶角顶点时，B是以A为圆心，以为半径的圆与坐标轴的交点，共有2个（除O点）；
当O是顶角顶点时，B是以O为圆心，以为半径的圆与坐标轴的交点，有4个；
若是底边时，B是的中垂线与坐标轴的交点，有2个.
以上8个交点没有重合的，故符合条件的点有8个.
故答案为：D.
【分析】若OA作为腰时，分A是顶角顶点，O是顶角顶点，找出满足题意的点的个数；若OA是底边时，B是OA的中垂线与坐标轴的交点，据此解答.
8．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE垂直平分BC，
∴BE=CE，
∴的周长=AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=5+3=8，
故答案为：A．
【分析】根据垂直平分线的性质求出BE=CE，再求三角形的周长即可。
9．【答案】D
【解析】【解答】解：∵30°角所对的直角边为4cm，
∴斜边的长=2×4=8cm．
故选D．
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．
10．【答案】B
【解析】【解答】如图所示，连接AC．
∵点B在点A的南偏西40°方向上，点C在点B的北偏西20°方向上，∠CBA= 60°．
又∵BC=BA= 80海里，∴△ABC为等边三角形．
∴ AC=BC=AB=80海里．
故答案为：B．
【分析】先求出∠CBA= 60°，再判断△ABC为等边三角形，从而求得AC的长。
11．【答案】70°，70°或40°，100°
【解析】【解答】①若40°角为顶角，则底角为（180°-40°）÷2=70°，故另外两个角的度数为70°，70°
②若40°角为底角，则另一个底角也为40°，顶角为180°-40°-40°=100°，故另外两个角为40°，100°
故答案为：70°，70°或40°，100°
【分析】根据等腰三角形的性质，分40°角为顶角和底角两种情况讨论.
12．【答案】5
【解析】【解答】解：如图，过P作PC⊥MN于点C，
∵PM=PN，
∴MC= MN=1，
∴OC=OM+MC=OM+1，
∵∠AOB=60°，
∴OP=2OC=2（OM+1），
∵OP+OM=17，
∴2（OM+1）+OM=16，解得OM=5，
故答案为：5．
【分析】根据三线合一得到MC的值，由在直角三角形中，30度角所对的边是斜边的一半，得到OP=2OC=2（OM+1），再由已知求出OM的值.
13．【答案】36°
【解析】【解答】解：∵MP 和 NQ 分别垂直平分 AB 和 AC，
∴PA=PB，QA=QC，
∴∠B=∠PAB，∠C=∠QAC，
∵∠BAC=108°，
∴∠B+∠C=72°，
∴∠PAB+∠QAC=72°，
∴∠PAQ=36°.
故答案为36°.
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得出PA=PB，QA=QC，根据三角形内角和定理等腰三角形的性质计算即可。
14．【答案】10°，25°或40°
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，
∴∠B=∠C=40°．
∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，
∴△ADB≌△ADF，
∴∠B=∠AFD=40°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，
∴AF=AC．
∵AG平分∠FAC，
∴∠FAG=∠CAG．
在△AGF和△AGC中，
，
∴△AGF≌△AGC（SAS），
∴∠AFG=∠C．
∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，
∴∠DFG=∠B+∠C=40°+40°=80°．
当GD=GF时，
∴∠GDF=∠GFD=80°．
∵∠ADG=40°+θ，
∴40°+80°+40°+θ+θ=180°，
∴θ=10°．
当DF=GF时，
∴∠FDG=∠FGD．
∵∠DFG=80°，
∴∠FDG=∠FGD=50°．
∴40°+50°+40°+2θ=180°，
∴θ=25°．
当DF=DG时，
∴∠DFG=∠DGF=80°，
∴∠GDF=20°，
∴40°+20°+40°+2θ=180°，
∴θ=40°．
∴当θ=10°，25°或40°时，△DFG为等腰三角形
【分析】由轴对称可以得出△ADB≌△ADF，就可以得出∠B=∠AFD，AB=AF，在证明△AGF≌△AGC就可以得出∠AFG=∠C，就可以求出∠DFG=80°,当GD=GF时，就可以得出∠GDF═80°，根据∠ADG=40+θ，就有40°+80°+40°+θ+θ=180°就可以求出结论；当DF=GF时，就可以得出∠GDF=50°，就有40°+50°+40°+2θ=180°，当DF=DG时，∠GDF=20°，就有40°+20°+40°+2θ=180°，从而求出结论.
15．【答案】（1）解：如图所示：
，即为所求；
（2）解： 的长度为：10；
（3）如图所示：
点 即为所求，此时 最小.
【解析】【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案.（2）利用网格直接得出AA1的长度.（3）利用轴对称求最短路线的方法得出点 位置.
16．【答案】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵AB⊥AD，∴BD=2AD=2×4=8（cm），∠B+∠ADB=90°，∴∠ADB=60°，∵∠ADB=∠DAC+∠C=60°，∴∠DAC=30°，∴∠DAC=∠C，∴DC=AD=4cm，∴BC=BD+DC=8+4=12（cm）
【解析】【分析】根据等腰三角形性质求出∠B，根据含30度角的直角三角形性质求出BD，由三角形的内角和求出∠BAC，可得∠DAC=∠C，进而求出AD=DC=4cm，再由AB=BD+CD可得.
17．【答案】解：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，又∵∠A=∠D，∠B=∠C，
∴△ABF≌DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴△OEF为等腰三角形．
【解析】【分析】由已知BE=CF，可证得BF=CE，再利用全等三角形的性质证明△ABF≌DCE，利用全等三角形的性质得出∠AFB=∠DEC，然后根据两角相等的三角形是等腰三角形，即可证得结论。
18．【答案】解：因为，，
所以AM是的角平分线，所以．
因为，所以．
因为，，
所以，
所以，所以，
所以，所以．
【解析】【分析】由等腰三角形三线合一的性质可得，由，可得，根据邻补角及三角形内角和可求出，继而得出以，根据同位角相等两直线平行，可得DE∥AM，根据平行线的性质即得结论.
19．【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在Rt△AED和Rt△AFD中 ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD， ∴AE=AF， ∵DE=DF，A、D为不同的点， ∴直线AD是EF的垂直平分线， ∴AD垂直平分EF．
【解析】【分析】利用角平分线的性质，可证得DE=DF，再利用直角三角形的全等判定定理，可证得Rt△AED≌Rt△AFD，利用全等三角形的性质，可证得AE=AF，由DE=DF，利用垂直平分线的判定定理，可证得结论。
20．【答案】（1）证明：∵△ 是等边三角形
∴ ， 即
在△ ≌△ 中
∴△ ≌△
（2）解：∵△ ≌△
∴ ，
∵ ，
∴
∵
∴
∵∴
∴
∴
又∵
∴ ．
∵
∴ ；
∵∴
又∵
∴ ．
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得AB=AC，，再结合AE=CD，利用“SAS”证出三角形全等；（2）根据（1）可得，在利用三角形的外角的性质，得，在利用在直角三角形中所对的直角边是斜边的一半，得到BN=2MN，再求BN+NE即可。
21．【答案】（1）证明：∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴是等腰三角形．
（2）解：∵，，
∴．
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）利用AAS证出△ABE≌△ACF，得出AB=AC，根据等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，从而得出∠DBC=∠DCB，得出BD=CD，即可证出△BCD是等腰三角形；
（2）先求出∠ACB的度数，再证出△DBC是等边三角形，得出∠DBC的度数，再根据三角形内角和定理即可∠BEC的度数.
22．【答案】（1）解：设第三边长为a，则5＜a＜ 9
由于三角形的各边均为整数，则a=6或7或8，因此有三个三角形；
（2）解：当a=7时，有a=7= c，由2+7>7，所以周长为7+7+2=16；
当a=2时，有a=2= c，由2+2<7，故不能构成三角形，综上其周长只能为16
【解析】【分析】（1）利用三角形三边的关系，求出第三边的取值范围再根据要求求解即可；
（2）根据等腰三角形的性质求出第三边的长，再求三角形的周长即可。
23．【答案】（1）证明：∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC.
∵AB=BD，∠ABE=∠DBC，BE=BC，
∴△ABE≌△DBC，
∴CD=AE.
（2）证明：如图，取BE的中点F，连接DF.
∵BD=AB=1，BE=BC=2，∠ABD=∠EBC=60°，
∴BF=EF=1=BD，∠DBF=60°，
∴△DBF是等边三角形，
∴DF=BF=EF，∠DFB=60°.
∵∠BFD=∠FED+∠FDE，
∴∠FDE=∠FED=30°，
∴∠BDE=180°-∠DBE-∠DEB=90°.
（3）解：如图，连接DC，
∵△ABD和△ECB都是等边三角形，
∴AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC.
∵AB=BD，∠ABE=∠DBC，BE=BC，
∴△ABE≌△DBC，
∴AE=DC.
∵DE2+BE2=AE2，BE=CE，
∴DE2+CE2=CD2，
∴∠DEC=90°.
∵∠BEC=60°，
∴∠DEB=∠DEC-∠BEC=30°.
【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质可得AD=AB=BD，BC=BE=EC，∠ABD=∠EBC=60°，进而推出∠ABE=∠DBC，然后根据SAS就可证明
△ABE≌△DBC，进而可得结论CD=AE；
（2）取BE的中点F，连接DF，不难推出△DBF是等边三角形，则可得DF=BF=EF，∠DFB=60°，然后根据三角形外角的性质可得∠BFD=∠FED+∠FDE，进而求出∠FDE、∠FED的度数，最后利用三角形内角和定理求解即可；
（3）同（1）可证△ABE≌△DBC，则AE=DC，然后可推出∠DEC=90°，最后根据∠DEB=∠DEC-∠BEC计算即可.