甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（理）试题

甘肃省天水市秦安县第二中学2014—2015学年下学期期中考试
高二数学（理科）试卷
说明：1．考试时间120分钟，满分150分。
2．将卷Ⅰ答案用2B铅笔涂在答题卡上，卷Ⅱ用黑色字迹的签字笔答在答题纸上。
3．卷Ⅱ卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。
卷Ⅰ(选择题 共60分)
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
1、复数i＋i2在复平面内表示的点在 (　 　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 有4部车床需加工3个不同的零件,不同的安排方法有多少种 ( )
A. B. C.13 D. 14
3． 若，则等于（ ）
A．2 B．－2 C． D．
4． (x＋)5(x∈R)展开式中x3的系数为10，则实数a等于 (　 　)
A．－1 B. C．1 D．2
5. 曲线在点（1,）处的切线与坐标轴围成的三角面积为 (　　)
A． B． C． D．
6. 已知随机变量X服从二项分布X～B(6，)，则P(X＝2)等于 (　 )
A. B. C. D.
7. 把13个相同的球全部放入编号为1、2、3的三个盒内，要求盒内的球数不小于盒号数，则不同的放入方法种数为 （ ）
A．36 B. 45 C. 66 D.78
8. 若函数在[－1,1]上有最大值3，则该函数在[－1,1]上的最小值是
（ ）
A. B.0 C. D.1
9. 对任意的实数，有，则的值是（ ）
A．3 B．6 C．9 D．21
10．由0、1、3、5这四个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为 （ ）
A．6 B．8 C．12 D．18
11.曲线与两坐标轴所围成图形的面积为 （ ） A． B． C． D．
12.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是 （ ）
A． B．
C． D．
卷Ⅱ(非选择题 共90分)
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 将4名大学生分配到A、B、C三个乡镇去当村官，每个乡镇至少分配一名，则大学生甲分配到乡镇A的概率为 （用数字作答）．高☆考♂资♀
13．若，则的值是
14．对于函数
（1）是的单调递减区间；
（2）是的极小值，是的极大值；
（3）有最大值，没有最小值；
（4）没有最大值，也没有最小值．
其中判断正确的是_______________.
15. 将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有________种(用数字作答)．
16.设函数在上存在导数，，有，
在上，若，则实数的取值范围是_____________.
三．解答题：（本大题共６小题，共70分）
17．（本小题满分10 分）
已知 ()的展开式中的系数为11.
（1）求的系数的最小值；
（2）当的系数取得最小值时，求展开式中的奇次幂项的系数之和.
18．(本小题共12分)
6男4女站成一排，求满足下列条件的排法共有多少种？（只列式，不需计算结果）
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？
(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？
(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？
(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？
19. 已知的展开式中各项系数之和等于的展开式的常数项，并且的展开式中系数最大的项等于54，求的值．
20．(本小题共12分)
已知(x3＋ax＋3a－b)dx＝2a＋6且f(t)＝(x3＋ax＋3a－b)dx为偶函数，求a，b的值．
21. （本小题满分12 分）
已知抛物线的焦点F和椭圆的右焦点重合.
（1）求抛物线的方程；
（2）若定长为5的线段两个端点在抛物线上移动，线段的中点为，求点到y轴的最短距离，并求此时点坐标.
22．（本题满分12分）
已知函数.
（1）若，试确定函数的单调区间；
（2）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；
（3）设函数，求证：.
高二理科数学参考答案
1、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B B C D A D A C B B C B
二、填空题： 13. 84 14. (2)(3) 15. 1080 16、.
三、解答题：
17．解：（1）由题意得：，即：m+3n=11.-----------------------2分
x2的系数为：
--------------------4分
当n=2时，x2的系数的最小值为19，此时m=5 --------------------- 6分
（2）由（1）可知：m=5，n=2，则f（x）=（1+x）5+（1+3x）2
设f（x）的展开式为f（x）=a0+a1x+a2x2+…+a5x5 ----------------------8分
令x=1,则f(1)=a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5
令x=-1,则f(-1)=a0－a1＋a2－a3＋a4－a5 -------------------------------------10分
则a1+a3+a5==22,所求系数之和为22--------------------------------12分
18．(本小题共12分) （只列式，不需计算结果）
解：　(1) 种．---------3分
(2) ---------6分
(3) ( 或写成 )---------9分
(4) ---------12分
19. (本小题共12分)
解：展开式的常数项为： ---------3分
展开式的系数之和， n = 4 ---------6分
∴ 展开式的系数最大的项为，---------10分
∴ ---------12分
20．(本小题共12分)
解　∵f(x)＝x3＋ax为奇函数，
∴ (x3＋ax)dx＝0，
∴ (x3＋ax＋3a－b)dx
＝ (x3＋ax)dx＋ (3a－b)dx
＝0＋(3a－b)[1－(－1)]
＝6a－2b. -----------------------5分
∴6a－2b＝2a＋6，即2a－b＝3.①
又f(t)＝＝＋＋(3a－b)t为偶函数，
∴3a－b＝0② -----------------------10分
由①②得a＝－3，b＝－9. -----------------------12分
21.解：（1）∵椭圆的右焦点,，即.
∴抛物线的方程为……………………………………………………………4分
（2）要求点到y轴距离最小值，只要求出点到抛物线准线的距离最小值即可.过，设焦点为F.
，当且仅当线段过焦点F时取等号.∴点到y轴的最短距离为；……………………8分
设此时中点的坐标为（），则，设，，则，，两式相减得： ，即，
∴，∴，∴此时点坐标为……………………12分
22． 解：（1）由得，所以．
由得，故的单调递增区间是，……………………2分
由得，故的单调递减区间是 …………………4分
（2）由可知：是偶函数．
于是对任意成立等价于对任意成立………5分
由得．
①当时，． 此时在上单调递增． 故，符合题意．…………………………………………6分
②当时，．
当变化时的变化情况如下表：
单调递减 极小值 单调递增
由此可得，在上，．
依题意得：，又．
综合①，②得，实数的取值范围是：．…………………………………8分
（3），
………………………………………………………………………………………………9分
，
由此得：
故．……………………………………12分