甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学（文）试题

甘肃省天水市秦安县第二中学2014-2015学年下学期期中考试
高二数学试题（文科）
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
1． 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1. 已知函数，且=2，则的值为 （ ）
A.1 B. C.－1 D. 0
2. 若复数z满足，为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 (　　)
A．（4，2） B．（4，-2） C．（2，4） D．（2，-4）
3. 用三段论推理：“指数函数是增函数，因为是指数函数，所以是增函数”，你认为这个推理 (　　)
A．大前提错误 B. 小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的
4. 若直线的参数方程为,则直线的斜率为 (　　)
A. B. C. D.
5. 设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是 (　　)
A.与具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心）
C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg
6. 下列结论正确的是( 　　)
A．当x>0且x≠1时，lgx＋≥2 B．当x≥2时，x＋的最小值为2
C．当x>0时，＋≥2 D．当07.在复平面内复数，对应的点分别为A、B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（ ）
A．1 B． i C． D．i
8．在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
9. 若sin2θ－1＋i(cosθ＋1)是纯虚数，则θ的值为 (　　)
.2kπ+(k∈Z) .2kπ— (k∈Z) .2kπ±(k∈Z) .π＋(k∈Z)
10. 直线被圆所截得的弦长为（ ）．
A． B． C． D．
11. 若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A B C D
12.已知关于的不等式的解集为，则的
最小值为（ ）
A． B． 4 C． D．2
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分．
13.若复数是虚数，则a、b应满足的条件是________ .
14.不等式|x＋1|＋|x－2|≥4a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是________．
15． 设f(n)=()n+()n,n∈N,如果A{f(n)},则满足条件的集合A有 个
16．圆心为C，半径为3的圆的极坐标方程为_________．
17.若x2 y2 z2 16，则x-2z的最大值为　　　。
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本答题共5小题，共65分）
18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.
19设函数
（I）解不等式；
（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.
20. （本题满分12分）某地区甲校高二年级有1100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如下表：（已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%）
分组
频数 10 25 35 30
甲校高二年级
数学成绩：
分组
频数 15 30 25 5
乙校高二年级
数学成绩：
2． 计算的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分（精确到1分）.
3． 若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀.根据以上统计数据填写下面列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”.
甲校 乙校 总计
优秀
非优秀
总计
0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
附：
21．（本题满分12分）设函数
（1）求不等式的解集；
（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．
22. （本题满分12分）已知函数。
(1)若曲线与在公共点处有相同的切线，求实数的值；
(2)若，求方程在区间内实根的个数.
高二年级数学试题（文科）
一、选择题(共12小题，满分60分)：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A D D C C A A C D B
二、填空题（共5小题，满分25分）：
13. 14. 15. 8 16. ρ＝6cos 17. 4　
三、解答题（共5小题，满分65分）：
18已知z为复数，且|z|2＋(z＋)i＝(i为虚数单位)，求z.
解：设z＝x＋yi(x，y∈R)，
代入上述方程得x2＋y2＋2xi＝1－i，
∴x2＋y2＝1且2x＝－1，解得x＝－且y＝±.∴复数z＝－±i.
19设函数
（I）解不等式；
（II）若关于x的不等式恒成立，试求a的取值范围.
（I）
∴原不等式可转化为：
故原不等式的解集为
（II）若恒成立，只要
由（I）得
故所求a的取值范围是
20. 解：（1）依题意甲校应抽取110人，乙校应抽取90人
…………………4分
甲校的平均分约为75，乙校的平均分约为71 ……………………8分
（2）
甲校 乙校 总计
优秀 40 20 60
非优秀 70 70 140
总计 110 90 200
，又因为 ……………………11分
故能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”…12分
21. 解 (1) 当 时，，，
22.（1）由题意知：
曲线与在公共点有相同的切线得解得.4分
（2）转化为
令，由得
由
由
在上单调递增，在上单调递减
当时， ……………………8分
所以方程在区间内有两个实根. ……………………12分