人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——13.2画轴对称图形
一、选择题
1．（2023八上·西和期中） 平面直角坐标系中的点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
2．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．-1 C．32021 D．-32021
3．（2023八上·从江期中）已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2 020的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．(-3)2 019
4．（2021八上·牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
5．（2023八上·禅城月考）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2）
C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
6．（2023八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
7．（2022八上·金沙月考）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．重合
8．（2022八上·京山期中）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称.
A．6 B．5 C．4 D．3
9．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（2021八上·旅顺口期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
二、填空题
11．（2022八上·南康期末）如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝ ．
12．（2023八上·黄冈月考）在平面直角坐标系中，，，若轴，，则 .
13．（2022八上·余杭月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
14．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
15．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
三、作图题
16．（2023八上·呈贡期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，3），B（-1，1），C（-5，-3）．
画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
请直接写出△A1B1C1的面积；
在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．
四、解答题
17．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点△A1B1C1的坐标．
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
20．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．
（1）写出A的坐标，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）求四边形AB B1A1的面积．
五、综合题
21．（2022八上·海港期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为 ▲ ．
（3）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有 个．
（4）若点也在格点上（不与点重合），且与全等，在图上画出符合条件的点，并分别写出每个与的位置关系： ▲ ．
22．（2023八上·历下月考）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点的坐标：
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（-3，-2），
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=0，a=-1，b=2，
所以a+b=1，（a+b）2021==1.
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点，可知，两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
3．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵ 点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，
即横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得：a=3，b=-4，
则（a+b)2020=(3-4)2020=(-1)2020=1(负数的偶次幂是正数）
故答案为：C.
【分析】 关于x轴对称 点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故答案为：C．
【分析】先求出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，再根据点A的坐标是（3，4），求出点B的坐标即可。
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（2，-3）．
故答案为：C.
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
6．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到平移后的点的坐标，由此可知纵坐标增大，点A是向上平移，求出平移的距离，可得答案.
7．【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵ 平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，
∴则点B（x，-y），
∴点A和点B关于x轴对称.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案.
8．【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.
故答案为：A.
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
9．【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
10．【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。
11．【答案】-7
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，
∴a=-3，b=-4，Q（-2，-4），
∴a+b=-3-4=-7．
故答案为：-7．
【分析】根据轴对称的性质可得的a=-3，b=-4，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．【答案】4或-8
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，A（-1，2），
∴A、B纵坐标相同，AB=，n=2，
∵AB=3，
∴=3，
∴m=2或-4，
∴mn=4或-8.
故答案为：4或-8.
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，长度为横坐标之差；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，长度为纵坐标之差.
13．【答案】(－2，1)
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图
∵ △ABC关于直线m对称 ，
∴CE=BE即点E是BC的中点，
∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1）
∴点E（1，1），
∴点B（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标.
14．【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B（4，2），则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
15．【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
16．【答案】解：如图；△A1B1C1即为所求，点A1（3，3）；
△A1B1C1的面积为；
如图：点P即为所求，P（0，4）
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可得出点A，B，C三点的对称点的坐标，然后顺次连接即可得到 关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1的面积转化为矩形的面积与三角形的面积的差来求即可；
（3）根据网格特征作AB的垂直平分线交y轴于点P，即可得出点P的坐标。
17．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
18．【答案】（1）解：S△ABC= ×5×3= （或7.5）（平方单位）
（2）解：如图．
（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标得出AB的长，得出点C到AB的距离，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）（3）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，再依次连接，然后写出各点坐标即可.
19．【答案】（1）解：△A′B′C′即为所求；
（2）解：△D′E′F′即为所求
（3）45°
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′= = 、A′F′= = ，C′F′= = ，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°.
【分析】（1）作出△ABC各顶点向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度后的点，再依次连接即可；
（2）作出△DEF关于直线l对称的各点，再依次连接即可；
（3）根据轴对称的性质和平移的性质，可得出△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，进而得出∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，利用勾股定理和勾股定理的逆定理得出△A′C′F′为等腰直角三角形，即可得解.
20．【答案】解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；
结论：所以△ABC即为所求作的三角形；
（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为
（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）
因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据A点在坐标系中的位置写出其坐标，由B、C的坐标找出两点，顺次连接各点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（3）根据梯形的面积公式即可得出结论．
21．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P．
；
（3）2
（4）解：如图所示，
；
与关于所在直线成轴对称，
与关于的中垂线成轴对称，
与关于的中点成中心对称．
【知识点】等腰三角形的判定；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）∵周长，
∴周长的最小值为；
（3）如图所示，
∴使是等腰三角形的点有2个；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P；
（3）根据等腰三角形的判定方法求解即可；
（4）根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
22．【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点 的坐标 ；
（2）解：∵点 的坐标为 ，直线 轴，
∴ ，
解得： ，∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据与y轴平行的直线性质即可求出答案.
（3）根据点的特征列出方程，解方程可得，代入代数式计算即可求出答案.
1 / 1人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——13.2画轴对称图形
一、选择题
1．（2023八上·西和期中） 平面直角坐标系中的点A（-3，2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（3，-2） B．（3，2） C．（-3，2） D．（-3，-2）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A的坐标为（-3，2），
∴点A关于x轴对称的点坐标为（-3，-2），
故答案为：D.
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：纵坐标变为相反数，横坐标不变可得答案.
2．已知P（a，2）和Q（1，b）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（ ）
A．1 B．-1 C．32021 D．-32021
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：两个点关于y轴对称，横坐标互为相反数，纵坐标不变，可得a+1=0，a=-1，b=2，
所以a+b=1，（a+b）2021==1.
故答案为：A.
【分析】根据关于y轴对称的点的坐标的特点，可知，两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变.
3．（2023八上·从江期中）已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2 020的值为（ ）
A．0 B．-1 C．1 D．(-3)2 019
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵ 点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，
即横坐标相等，纵坐标互为相反数，
∴a-1=2，b-1=-5，
解得：a=3，b=-4，
则（a+b)2020=(3-4)2020=(-1)2020=1(负数的偶次幂是正数）
故答案为：C.
【分析】 关于x轴对称 点，横坐标相等，纵坐标互为相反数.
4．（2021八上·牡丹江期末）如图所示，在平面直角坐标系xOy中，△ABC关于直线y＝1对称，已知点A的坐标是（3，4），则点B的坐标是（ ）
A．（3，﹣4） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，4）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵△ABC关于直线y＝1对称，
∴点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，它们到y=1的距离相等是3个单位长度，
∵点A的坐标是（3，4），
∴B（3，﹣2），
故答案为：C．
【分析】先求出点A和点B是关于直线y=1对称的对应点，再根据点A的坐标是（3，4），求出点B的坐标即可。
5．（2023八上·禅城月考）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，2）关于一三象限角平分线对称点的坐标是（ ）
A．（﹣3，﹣2） B．（3，2）
C．（2，﹣3） D．（3，﹣2）
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图所示，点P（-3，2）关于直线y=x对称点的坐标是（2，-3）．
故答案为：C.
【分析】作出图形，过点P作y轴的垂线与直线y=x相交，再过交点作x轴的垂线，然后根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等求解即可．
6．（2023八上·宁波期末）在平面直角坐标系中，点平移后与原来的位置关于轴对称，则应把点A（ ）
A．向左平移6个单位 B．向右平移6个单位
C．向下平移8个单位 D．向上平移8个单位
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（-3，-4）平移后与原来的位置关于x轴对称，
∴平移后的坐标为（-3，4），
∵纵坐标增大，
∴点A是向上平移得到的，平移的距离为|-4-4|=8，
∴把点A向上平移8个单位.
故答案为：D
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到平移后的点的坐标，由此可知纵坐标增大，点A是向上平移，求出平移的距离，可得答案.
7．（2022八上·金沙月考）将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，所得图形与原图形的关系是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．重合
【答案】A
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（x，y），
∵ 平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标不变，纵坐标都乘，
∴则点B（x，-y），
∴点A和点B关于x轴对称.
故答案为：A
【分析】利用已知条件可知两个点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此可得答案.
8．（2022八上·京山期中）如图，在的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的为格点三角形，在图中最多能画出（ ）个格点三角形与成轴对称.
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，最多能画出6个格点三角形与△ABC成轴对称.
故答案为：A.
【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可得解.
9．（2021八上·南京期末）在平面直角坐标系中，点A的坐标为.作点A关于x轴的对称点，得到点，再将点向左平移2个单位长度，得到点，则点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；点的坐标与象限的关系；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A的坐标为(1，3)，点A1是点A关于x轴的对称点，
∴点A1的坐标为(1，-3).
∵点A2是将点A1向左平移2个单位长度得到的点，
∴点A2的坐标为(-1，-3)，
∴点A2所在的象限是第三象限.
故答案为：C.
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可得到点A1的坐标；再利用点的坐标平移规律：纵坐标上加下减，横坐标左减右加，可得到平移后的点A2的坐标，由此可得到点A2所在的象限.
10．（2021八上·旅顺口期中）如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（ ）
A．（a，b） B．（﹣a，b）
C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）
【答案】D
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，
∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，-b），
∴点P的对应点Q的坐标是（a，-b）．
故答案为：D．
【分析】根据关于x轴对称的点坐标的特征：横坐标不变，纵坐标变为相反数可得答案。
二、填空题
11．（2022八上·南康期末）如图，已知直线l经过点（0，﹣1）并且垂直于y轴，若点P（﹣3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，则a+b＝ ．
【答案】-7
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵点P（-3，2）与点Q（a，b）关于直线l对称，
∴a=-3，b=-4，Q（-2，-4），
∴a+b=-3-4=-7．
故答案为：-7．
【分析】根据轴对称的性质可得的a=-3，b=-4，再将a、b的值代入a+b计算即可。
12．（2023八上·黄冈月考）在平面直角坐标系中，，，若轴，，则 .
【答案】4或-8
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：∵AB∥x轴，A（-1，2），
∴A、B纵坐标相同，AB=，n=2，
∵AB=3，
∴=3，
∴m=2或-4，
∴mn=4或-8.
故答案为：4或-8.
【分析】平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，长度为横坐标之差；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，长度为纵坐标之差.
13．（2022八上·余杭月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC关于直线m对称，直线m与x轴交点为(1，0)，点C的坐标为(4，1)，则点B的坐标为 .
【答案】(－2，1)
【知识点】轴对称的性质；坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：如图
∵ △ABC关于直线m对称 ，
∴CE=BE即点E是BC的中点，
∵ 直线m与x轴交点为(1，0)， 点C（4，1）
∴点E（1，1），
∴点B（-2，1）
故答案为：（-2，1）
【分析】利用轴对称的性质可证得CE=BE即点E是BC的中点，利用点的坐标可得到点E的坐标，由此可得到点B的坐标.
14．（2021八上·西城期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），B（4，2），若点P在x轴下方，且以O，A，P为顶点的三角形与OAB全等，则满足条件的P点的坐标是 ．
【答案】或
【知识点】三角形全等及其性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：如图，
①作关于的对称的点，连接
B（4，2），则
②作关于（）对称的点，连接，
则
又
则点
故答案为：或
【分析】先根据题意和全等三角形的判定画出符合的图形，再求出P点坐标即可。
15．（2022八上·雁塔期中）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（m，n），则经过第2021次变换后所得的A点坐标是 ．
【答案】（m，－n）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称
【解析】【解答】解：第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），
每四次变换一个循环，
∵2021=4×505+1，
∴经过第2021次变换后所得的A点坐标是（m，－n），
故答案为：（m，－n）．
【分析】分别求出第一次变换后A点坐标是（m，－n），第二次变换后A点坐标是（－m，－n），第三次变换后A点坐标是（－m，n），第四次变换后A点坐标是（m，n），从而得出每四次变换一个循环，据此即可求解.
三、作图题
16．（2023八上·呈贡期中）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，3），B（-1，1），C（-5，-3）．
画出△ABC关于y轴成轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
请直接写出△A1B1C1的面积；
在y轴上找一点P，使PA＝PB，并写出点P的坐标．
【答案】解：如图；△A1B1C1即为所求，点A1（3，3）；
△A1B1C1的面积为；
如图：点P即为所求，P（0，4）
【知识点】三角形的面积；线段垂直平分线的性质；关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标特征，即可得出点A，B，C三点的对称点的坐标，然后顺次连接即可得到 关于y轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）把△A1B1C1的面积转化为矩形的面积与三角形的面积的差来求即可；
（3）根据网格特征作AB的垂直平分线交y轴于点P，即可得出点P的坐标。
四、解答题
17．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，5)，B(-1，0)，C(-4，3)．
（1）求出△ABC的面积．
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．
（3）写出点△A1B1C1的坐标．
【答案】（1）解：S△ABC= ×5×3= （或7.5）（平方单位）
（2）解：如图．
（3）解：A1（1，5），B1（1，0），C1（4，3）.
【知识点】点的坐标；三角形的面积；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据点的坐标得出AB的长，得出点C到AB的距离，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）（3）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，再依次连接，然后写出各点坐标即可.
19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E= ．
【答案】（1）解：△A′B′C′即为所求；
（2）解：△D′E′F′即为所求
（3）45°
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；勾股定理的逆定理；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（3）如图，连接A′F′，
∵△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，
∴∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，
∵A′C′= = 、A′F′= = ，C′F′= = ，
∴A′C′2+A′F′2=5+5=10=C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C+∠E=∠A′C′F′=45°，
故答案为：45°.
【分析】（1）作出△ABC各顶点向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度后的点，再依次连接即可；
（2）作出△DEF关于直线l对称的各点，再依次连接即可；
（3）根据轴对称的性质和平移的性质，可得出△ABC≌△A′B′C′、△DEF≌△D′E′F′，进而得出∠C+∠E=∠A′C′B′+∠D′E′F′=∠A′C′F′，利用勾股定理和勾股定理的逆定理得出△A′C′F′为等腰直角三角形，即可得解.
20．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）．
（1）写出A的坐标，并画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）求四边形AB B1A1的面积．
【答案】解：（1）由图可知，A（1，﹣4）；
结论：所以△ABC即为所求作的三角形；
（2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形；
（3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为
（﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3）
因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）根据A点在坐标系中的位置写出其坐标，由B、C的坐标找出两点，顺次连接各点即可；
（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；
（3）根据梯形的面积公式即可得出结论．
五、综合题
21．（2022八上·海港期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，的三个顶点都在格点上．
（1）画出关于成轴对称的；
（2）在直线上找一点，使的周长最小，请用画图的方法确定点的位置，并直接写出周长的最小值为 ▲ ．
（3）若在直线上存在一点，使是等腰三角形，则这样的点有 个．
（4）若点也在格点上（不与点重合），且与全等，在图上画出符合条件的点，并分别写出每个与的位置关系： ▲ ．
【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图，作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P．
；
（3）2
（4）解：如图所示，
；
与关于所在直线成轴对称，
与关于的中垂线成轴对称，
与关于的中点成中心对称．
【知识点】等腰三角形的判定；作图﹣轴对称；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】（2）∵周长，
∴周长的最小值为；
（3）如图所示，
∴使是等腰三角形的点有2个；
【分析】（1）利用轴对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）作点A关于的对称点，连接与的交点即为所求点P；
（3）根据等腰三角形的判定方法求解即可；
（4）根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
22．（2023八上·历下月考）已知点，解答下列各题．
（1）点在轴上，求出点的坐标；
（2）点Q的坐标为，直线轴，求出点的坐标：
（3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）解：∵点 在 轴上，
∴ ，解得： ，
∴ ，
∴点 的坐标 ；
（2）解：∵点 的坐标为 ，直线 轴，
∴ ，
解得： ，∴ ，
∴点 的坐标为 ；
（3）解：∵点 在第二象限，且它到 轴、 轴的距离相等，
∴ ，解得： ，
∴ ．
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）根据x轴上的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据与y轴平行的直线性质即可求出答案.
（3）根据点的特征列出方程，解方程可得，代入代数式计算即可求出答案.
1 / 1
