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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.1整式的乘除
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）下列运算正确的（ ）
A．a3-a2= a B．a2·a3=a6
C．（a3）2=a6 D．（3a）3= 9a3
2．（2023八上·江源月考）已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（ ）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
3．（2023八上·呈贡期中） 使（x2+mx）（x2-2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝-2，n＝-4
C．m＝2，n＝4 D．m＝-2，n＝4
4．（2023八上·巴州期中）已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14 B．30 C．40 D．60
5．（2023八上·叙州月考）给出下列等式：；；；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．（2023八上·叙州月考）已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（2023八上·潍坊月考） 七张如图1的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
8．（2023八上·长春月考）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023八上·德惠月考）已知，则（ ）
A．3 B． C． D．2
10．（2022八上·宝安期末）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
12．（2023八上·宁江期中）若27×3x=39，则x的值等于
13．（2023八上·宁江期中）如果（x-3）x=1，则x的值为
14．（2023八上·阳泉月考）将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，则 ．
15．（2023八上·汉阴期末）长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023八上·南关期中）计算：
（1）（2a3）2+（-a3）2；
（2）a2 a4-a8÷a2+（a3）2；
（3）2a（ab+b2）-3ab（4a-2b）；
（4）（4a3-6a2+9a）÷2a．
17．（2023八上·德惠月考）化简求值
（1），其中．
（2），其中．
18．（2022八上·晋江月考）计算∶
（1）
（2）
（3）
（4）
阅卷人 四、解答题
得分
19．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
20．（2023八上·潞州月考）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
21．（2021八上·吉林月考）已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。
22．（2021八上·福山期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
23．（2020八上·红安月考）已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：a3-a2= a2(a-1)，计算错误，不符合题意；
B：a2·a3=a5，计算错误，不符合题意；
C：(a3)2=a6，计算正确，符合题意；
D：（3a）3= 27a3，计算错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的减法，乘法，幂的乘方性质逐项计算即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，解得：
故答案为：D
【分析】将等号左边根据多项式乘多项式性质展开，对应项相等可得方程组，解方程即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】 解：（x2+mx）（x2-2x+n）=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx=x4+(m-2)x3+(n-2m)x2+mnx，
∵乘积不含x3和x2，
∴m-2=0，n-2m=0，
∴m=2，n=4.
故答案为：C。
【分析】首先进行整式的乘法运算，得出x4+(m-2)x3+(n-2m)x2+mnx，然后根据x3和x2 项的系数为0，即可得出m，n的值。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
已知9m＝4，即32m=4
已知27n＝10，即33n=10
则32m+3n＝32m33n＝410=40
故选：C
【分析】可以从已知条件入手，向所求代数式的方向恒等变形，也可以从所求代数式入手，想已知条件的方向恒等变形，如。
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①∵，
∴原等式计算错误；
②∵，
∴等式计算错误；
③∵，
∴等式计算正确；
④∵，
∴等式计算错误；
综上所述：正确的有③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
6．【答案】B
【知识点】零指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴m=n，
∴m-n=0，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则和零指数幂等计算求解即可。
7．【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为m，宽为n=3b，右下角阴影部分的长为c，宽为a，
AD=BC，即AD=m+a，BC=4b+c，
m+a=4b+c，即m-c=4b-a，
阴影部分面积之差为S=mn-ac
=3bm-ac
=3b(c+4b-a)-ac
=，
3b-a=0，
a=3b，
故答案为：C
【分析】根据题意：表示出左上角和右下角部分的面积之差，根据差与BC无关即可求得a与b的关系.
8．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】根据题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将a、b、c利用幂的乘法化为指数一样的幂，再比较底数大小即可.
9．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
故选：C
【分析】从问题入手，根据多项式乘法展开式子，整理出含有已知式子的形式，再代入求值。
10．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据，，可得，所以，从而得解。
11．【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
12．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵27×3x=39，
∴，
∴3+x=9，
解得：x=6，
故答案为：6.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出3+x=9，再计算求解即可。
13．【答案】0，2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x=1，
∴当x-3=1时，x=4，则，
当x-3=-1时，x=2，则，
当x=0时，则，
综上所述：x的值为0，2或4，
故答案为：0，2或4.
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，结合题意，分类讨论，计算求解即可。
14．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，
整理得，
即，
解得．
故答案为：．
【分析】根据定义的运算法则建立方程求解。需要用多项式乘多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
15．【答案】x2y－x＋2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.
故答案为：x2y-x+2.
【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.
16．【答案】（1）解：（2a3）2+（-a3）2
＝4a6+a6
＝5a6；
（2）解：a2 a4-a8÷a2+（a3）2
＝a6-a6+a6
＝a6；
（3）解：2a（ab+b2）-3ab（4a-2b）
＝2a2b+2ab2-12a2b+6ab2
＝-10a2b+8ab2；
（4）解：（4a3-6a2+9a）÷2a
＝4a3÷2a-6a2÷2a+9a÷2a
＝2a2-3a+4.5．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项；
（2）先算同底数幂的乘除法、幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算单项式乘多项式，再合并同类项；
（4）根据多项式除以单项式的法则计算。
17．【答案】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
18．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）计算，用（-2b）去乘4a和（-b2），再把所得的积相加；
（2）根据单项式乘多项式法则计算，用2x2乘x和（），再把所得的积相加；
（3）根据整式的混合运算法则，先算乘除，用单项式5ab去乘多项式（2a-b+0.2）的每一项，ab乘（b+2a）的每一项，再进行合并同类项（同类项的系数相加，作为所得结果的系数，相同字母和字母的指数不变）；
（4）根据整式的混合运算法则，先算乘除，用（-9a）去乘（）的每一项，用a去乘（-6a+4）的每一项，最后合并同类项.
19．【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
20．【答案】（1）证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
（2）解：这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照题目阅读材料，首先把四位数abcd改写成9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），由9（111a+11b+c）能被3整除，（a+b+c+d）能被3整除可得出结论.
( 2)首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被3整除.
21．【答案】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴原式=(22)x·(25)y=22x·25y =22x+5y
= 23=8．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方化简代数式，求出答案即可。
22．【答案】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用题干中的计算方法，设另一个因式为（2x+a），可得2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，再利用待定系数法可得，求出a、k的值即可。
23．【答案】解：根据题意，得：M=（2x＋6）（3x2 2x＋4）＋（3x 1）
=6x3-4x2+8x+18x2-12x+24+3x-1
＝6x3＋14x2 x＋23
所以，多项式M为6x3＋14x2 x＋23
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据被除式、除式、商及余式的关系，可得M=（2x＋6）（3x2 2x＋4）＋（3x 1），利用多项式乘多项式将原式展开，然后利用去括号、合并同类项即得结论.
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·吉林月考）下列运算正确的（ ）
A．a3-a2= a B．a2·a3=a6
C．（a3）2=a6 D．（3a）3= 9a3
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：A：a3-a2= a2(a-1)，计算错误，不符合题意；
B：a2·a3=a5，计算错误，不符合题意；
C：(a3)2=a6，计算正确，符合题意；
D：（3a）3= 27a3，计算错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据同底数幂的减法，乘法，幂的乘方性质逐项计算即可求出答案.
2．（2023八上·江源月考）已知（x+m）（x-5）=x2-3x+k．则k，m的值分别是（ ）
A．k=10，m=2 B．k=10，m=-2 C．k=-10，m=-2 D．k=-10，m=2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴，解得：
故答案为：D
【分析】将等号左边根据多项式乘多项式性质展开，对应项相等可得方程组，解方程即可求出答案.
3．（2023八上·呈贡期中） 使（x2+mx）（x2-2x+n）的乘积不含x3和x2，则m、n的值为（ ）
A．m＝0，n＝0 B．m＝-2，n＝-4
C．m＝2，n＝4 D．m＝-2，n＝4
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】 解：（x2+mx）（x2-2x+n）=x4-2x3+nx2+mx3-2mx2+mnx=x4+(m-2)x3+(n-2m)x2+mnx，
∵乘积不含x3和x2，
∴m-2=0，n-2m=0，
∴m=2，n=4.
故答案为：C。
【分析】首先进行整式的乘法运算，得出x4+(m-2)x3+(n-2m)x2+mnx，然后根据x3和x2 项的系数为0，即可得出m，n的值。
4．（2023八上·巴州期中）已知9m＝4，27n＝10，则32m+3n＝（ ）
A．14 B．30 C．40 D．60
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】
已知9m＝4，即32m=4
已知27n＝10，即33n=10
则32m+3n＝32m33n＝410=40
故选：C
【分析】可以从已知条件入手，向所求代数式的方向恒等变形，也可以从所求代数式入手，想已知条件的方向恒等变形，如。
5．（2023八上·叙州月考）给出下列等式：；；；其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：①∵，
∴原等式计算错误；
②∵，
∴等式计算错误；
③∵，
∴等式计算正确；
④∵，
∴等式计算错误；
综上所述：正确的有③，共1个，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则计算求解即可。
6．（2023八上·叙州月考）已知，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】零指数幂；积的乘方
【解析】【解答】解：∵，
又∵，
∴m=n，
∴m-n=0，
∴，
故答案为：B.
【分析】根据积的乘方法则和零指数幂等计算求解即可。
7．（2023八上·潍坊月考） 七张如图1的长为 a，宽为 b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（ ）
A．a＝b B．a＝2b C．a＝3b D．a＝4b
【答案】C
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为m，宽为n=3b，右下角阴影部分的长为c，宽为a，
AD=BC，即AD=m+a，BC=4b+c，
m+a=4b+c，即m-c=4b-a，
阴影部分面积之差为S=mn-ac
=3bm-ac
=3b(c+4b-a)-ac
=，
3b-a=0，
a=3b，
故答案为：C
【分析】根据题意：表示出左上角和右下角部分的面积之差，根据差与BC无关即可求得a与b的关系.
8．（2023八上·长春月考）已知，，，则、、的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；幂的乘方
【解析】【解答】根据题意可得：，
∵，
∴，
故答案为：A.
【分析】先将a、b、c利用幂的乘法化为指数一样的幂，再比较底数大小即可.
9．（2023八上·德惠月考）已知，则（ ）
A．3 B． C． D．2
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】
故选：C
【分析】从问题入手，根据多项式乘法展开式子，整理出含有已知式子的形式，再代入求值。
10．（2022八上·宝安期末）已知，则x、y、z三者之间关系正确的是（ ）
A．xy=2z B．x+y=2z C．x+2y=2z D．x+2y=z
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】∵
∴
∵
∴
∴
故答案为：C．
【分析】根据，，可得，所以，从而得解。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·吉林月考）已知2a=3，2b=5， 2c=15，那么a、b、c之间满足的等量关系是
【答案】a+b=c
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a+b=c
故答案为：a+b=c
【分析】根据同底数幂的性质即可求出答案.
12．（2023八上·宁江期中）若27×3x=39，则x的值等于
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵27×3x=39，
∴，
∴3+x=9，
解得：x=6，
故答案为：6.
【分析】利用同底数幂的乘法法则求出3+x=9，再计算求解即可。
13．（2023八上·宁江期中）如果（x-3）x=1，则x的值为
【答案】0，2或4
【知识点】零指数幂；有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：∵（x-3）x=1，
∴当x-3=1时，x=4，则，
当x-3=-1时，x=2，则，
当x=0时，则，
综上所述：x的值为0，2或4，
故答案为：0，2或4.
【分析】根据有理数的乘方，零指数幂，结合题意，分类讨论，计算求解即可。
14．（2023八上·阳泉月考）将个数，，，排成行，列，两边各加一条竖直线记成，定义，上述记号就叫做阶行列式若，则 ．
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意得，
整理得，
即，
解得．
故答案为：．
【分析】根据定义的运算法则建立方程求解。需要用多项式乘多项式的法则：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn。
15．（2023八上·汉阴期末）长方形的面积是3x2y2－3xy＋6y，宽为3y，则长方形的长是 .
【答案】x2y－x＋2
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意列得：（3x2y2-3xy+6y）÷3y=x2y-x+2.
故答案为：x2y-x+2.
【分析】由于长方形的面积等于长乘宽，故用面积除以宽即可得出长，从而利用多项式除以单项式的法则即可算出答案.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023八上·南关期中）计算：
（1）（2a3）2+（-a3）2；
（2）a2 a4-a8÷a2+（a3）2；
（3）2a（ab+b2）-3ab（4a-2b）；
（4）（4a3-6a2+9a）÷2a．
【答案】（1）解：（2a3）2+（-a3）2
＝4a6+a6
＝5a6；
（2）解：a2 a4-a8÷a2+（a3）2
＝a6-a6+a6
＝a6；
（3）解：2a（ab+b2）-3ab（4a-2b）
＝2a2b+2ab2-12a2b+6ab2
＝-10a2b+8ab2；
（4）解：（4a3-6a2+9a）÷2a
＝4a3÷2a-6a2÷2a+9a÷2a
＝2a2-3a+4.5．
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）先算积的乘方和幂的乘方，再合并同类项；
（2）先算同底数幂的乘除法、幂的乘方，再合并同类项；
（3）先算单项式乘多项式，再合并同类项；
（4）根据多项式除以单项式的法则计算。
17．（2023八上·德惠月考）化简求值
（1），其中．
（2），其中．
【答案】（1）解：
，
当时，原式．
（2）解：
，
当时，原式．
【知识点】单项式乘多项式；多项式乘多项式
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；注意减号去括号时的运算准确性，括号里面各项都变号并且单项式和多项式的每一项都要相乘，别落项； 先化简再求值； （2）根据多项式乘多项式的乘法法则，先去掉括号再合并同类项；同样要注意减号去括号时的运算准确性。
18．（2022八上·晋江月考）计算∶
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据单项式乘多项式法则（单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加）计算，用（-2b）去乘4a和（-b2），再把所得的积相加；
（2）根据单项式乘多项式法则计算，用2x2乘x和（），再把所得的积相加；
（3）根据整式的混合运算法则，先算乘除，用单项式5ab去乘多项式（2a-b+0.2）的每一项，ab乘（b+2a）的每一项，再进行合并同类项（同类项的系数相加，作为所得结果的系数，相同字母和字母的指数不变）；
（4）根据整式的混合运算法则，先算乘除，用（-9a）去乘（）的每一项，用a去乘（-6a+4）的每一项，最后合并同类项.
阅卷人 四、解答题
得分
19．（2023八上·榆树月考）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化．
（1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S；
（2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S．
【答案】（1）解：由题意得：
S＝（3a+2b）（2a+3b）-a（3a+2b）
＝6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab
＝（3a2+11ab+6b2）平方米
（2）解：当a＝2，b＝4，
S＝3×22+11×2×4+6×42＝196（平方米）
【知识点】多项式乘多项式；整式的混合运算
【解析】【分析】 (1)阴影部分的面积=长方形总面积-平行四边形面积，注意平行四边形的高就是长方形的宽，结果的式子要整理到最简；(2)在(1) 的基础上代入求值即可。
20．（2023八上·潞州月考）设是一个三位数，若可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．
证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个三位数可以被3整除．
（1）请仿照上面的过程，证明：设是一个四位数，若可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．
（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．
【答案】（1）证明：
．
能被3整除，是整数，
可以被3整除．
又可以被3整除（已知），
这个四位数可以被3整除．
（2）解：这个两位数能被3整除．
理由：设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，
这个两位数是．
都是整数，
为整数，
能被3整除，
这个两位数能被3整除．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】（1）仿照题目阅读材料，首先把四位数abcd改写成9（111a+11b+c）+（a+b+c+d），由9（111a+11b+c）能被3整除，（a+b+c+d）能被3整除可得出结论.
( 2)首先设这个两位数的个位上的数字为，则十位上的数字为，再根据两位数的表示方法得出这个两位数是，进而得出这个两位数能被3整除.
21．（2021八上·吉林月考）已知2x+5y-3=0．求4x·32y的值。
【答案】解：∵2x+5y-3=0，
∴2x+5y=3，
∴原式=(22)x·(25)y=22x·25y =22x+5y
= 23=8．
【知识点】幂的乘方
【解析】【分析】利用幂的乘方化简代数式，求出答案即可。
22．（2021八上·福山期中）仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知：二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n），得
x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（x﹣5），求另一个因式以及k的值．
【答案】解：设另一个因式为（2x+a），得2x2+3x﹣k＝（x﹣5）（2x+a）
则2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a
∴，
解得：a＝13，k＝65．
故另一个因式为（2x+13），k的值为65．
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【分析】利用题干中的计算方法，设另一个因式为（2x+a），可得2x2+3x﹣k＝2x2+（a﹣10）x﹣5a，再利用待定系数法可得，求出a、k的值即可。
23．（2020八上·红安月考）已知多项式M除以3x2－2x+4得商式2x+6，余式为3x－1，求多项式M.
【答案】解：根据题意，得：M=（2x＋6）（3x2 2x＋4）＋（3x 1）
=6x3-4x2+8x+18x2-12x+24+3x-1
＝6x3＋14x2 x＋23
所以，多项式M为6x3＋14x2 x＋23
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据被除式、除式、商及余式的关系，可得M=（2x＋6）（3x2 2x＋4）＋（3x 1），利用多项式乘多项式将原式展开，然后利用去括号、合并同类项即得结论.
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