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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.3因式分解
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·兴县期中）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、左边不是因式积的形式，不是因式分解，故A不属于；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故B不属于；
C、符合因式分解的定义，故C属于；
D、是整式乘法，不是因式分解，故不属于；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；判断因式分解有两点：①分解的对象是多项式；②分解的结果是n个整式的积的形式，据此对各选项进行判断即可得到答案.
2．（2023八上·芝罘期中）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A：不能因式分解，错误，不符合题意；
B：，等号右边不是几个整式相乘的形式，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.
3．（2023八上·文登期中）下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①-x2-y2不能因式分解；
②能用平方差进行因式分解；
③a2+ab+b2 ，不能利用公式法分解因式；
④可利用完全平方公式分解；
⑤可用完全平方公式进行因式分解，
能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，利用平方差公式、完全平方公式进行逐一判断即可.
4．（2023八上·潍坊月考）已知多项式 2x3-x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．-1
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：多项式分解因式后有一个因式是 x＋1，
当x=-1时，=0，
即，
解得m=3，
故选B
【分析】根据多项式分解因式后由一个因式为x＋1，令x=-1得原多项式为0即可求解.
5．（2023八上·金东开学考）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2-x+1 B．1-2x+x2 C．a2+a+ D．-a2+b2-2ab
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： A、 x2-x+1中的一次项的系数不合题意，A错误；
B、 1-2x+x2合题意，B正确；
C、 a2+a+中的一次项的系数不合题意，C错误；
D 、-a2+b2-2ab中的 a2和b2的系数不同号，D错误；
故答案为：B.
【分析】 根据完全平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab+b2的特征即可判断.
6．（2023八上·内江期末）已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴d= x4 2x3＋x2 12x 5
＝x2（x2 2x＋1） 12x 5
＝6x2 12x 5
＝6（x2 2x） 5
=6×5-5
=25.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2-2x=5，进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“x2”进行变形，整体代入化简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案.
7．（2023八上·顺庆期末）若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2-c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b-c＝2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式及平方差公式分解可得=10，据此即可求解.
8．（2022八上·张店期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】解：如下图：
，
故答案为：C．
【分析】利用图形列出算式即可得到答案。
9．（2022八上·威远期中）已知是正整数，，且，则等于（ ）
A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵x2-xy-xz+yz=23，
∴x（x-y）-z（x-y）=23
∴（x-y）（x-z）=23，
∵x，y，z为正整数，x＞y，
∴x-y＞0，x-z＞0且x-y和x-z为正整数，
∴x-y=1，x-z=23或x-y=23，x-z=1.
故答案为：B
【分析】利用分组分解法和提公因式法将等式的右边分解因式，可得到（x-y）（x-z）=23，再根据x，y，z为正整数，x＞y，可知x-y＞0，x-z＞0且x-y和x-z为正整数，由此可求出x-z的值.
10．（2021八上·东平月考）若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．40
【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，
∴，，
∴，
则．
故答案为：C．
【分析】根据长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，得出，，可求出a+b的值，再代入求解即可。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·南关期中）若a＝b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为 ．
【答案】4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a＝b+2，
∴a-b=2，
∴a2-2ab+b2 =（a-b)2=22=4.
故答案为：4.
【分析】先把a＝b+2变形为a-b=2，再根据平方差公式把代数式分解因式后整体代入求值。
12．（2023八上·芝罘期中）观察下列各式：，，，.....，根据观察，计算；的结果是 （n为正整数）.
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：
【分析】根据题意将各项化简，提公因式，根据分式的加减法即可求出答案.
13．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
【答案】（x+1）（x-6）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： 分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），
b=6，
乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），
a=-5，
x2+ax+b
故答案为：
【分析】根据已知 x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），可得b的值，乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3）可得a的值，进而可得出结论.
14．（2023八上·文登期中）对于a，b，c，d，规定一种运算＝ad-bc，如＝1×4-2×3＝-2，那么因式分解的结果是 ．
【答案】（x-3）2
【知识点】因式分解﹣公式法；数学思想
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：.
【分析】根据运算法则将展开，利用完全平方公式进行因式分解即可.
15．（2021八上·交城期末）在实数范围内分解因式﹣64＝ ．
【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：﹣64
=
=
=
=．
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023八上·文登期中）把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法；数学思想
【解析】【解答】解：（1） = = =
（2） =
（3） =
（4） =
【分析】（1）先恒等变形，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）先+1，再-1将前半部分凑成完全平方公式，再利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解即可.
17．（2021八上·陵城月考）把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
【答案】（1）解：原式＝6ab（b2－4a2）＝6ab（b＋2a）（b－2a）．
（2）解：原式＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2.
（3）解：原式＝（x＋y）（a2－b2）＝（x＋y）（a＋b）（a－b）．
（4）解：原式＝（2mn＋m2＋n2）（2mn－m2－n2）＝－（m＋n）2（m－n）2.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式化简，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式（x+y），再利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式化简即可。
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2020八上·张掖期末）已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.
【答案】解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，
∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0，
∴（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三边长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成（a+3b）2-（c-5b）2=0，然后进行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，结合a，b，c是三角形三边长，进而求出a，b和c之间的关系．
19．（2023八上·芝罘期中）观察下列分解因式的过程：
解：原式
像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.
（1）请你运用上述方法分解因式：；
（2）若，，比较M、N的大小，并说明理由；
（3）已知中，，三边长a，b，c满足，求的周长.
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
理由：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由题意，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
由题意，，
∴△ABC的周长是3+4+5=12.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式的定义及性质即可求出答案；
（2）根据作差，化简代数式即可求出答案；
（3）根据勾股定理列出等式，再根据题意化简等式即可求出答案.
20．（2023八上·德惠期中）两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将原来的二次三项式分解因式．
【答案】（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）
= 2（x2-10x+9）
=2x2-20x+18
计算乙式：2（x-2）（x-4）
=2（x2-6x+8）
=2x2-12x+16
因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，
所以原来的二次三项式为2x2-12x +18
（2）解：2x2-12x+18
=2（x2-6x+9）
=2（x-3）2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）将甲同学和乙同学式子进行计算，根据二者没有错误的项，即可得到原来的二次三项式；
（2）利用提公因式法和公式法因式分解即可。
21．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
22．（2021八上·沈丘期末）如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【答案】证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n 32-2n 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 3n-10 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将代数式变形，再利用分组分解法分解因式，从而得出含有10的因数，据此即可解决问题.
23．（2020八上·岚山期末）先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.
解答过程如下：
（1）
（2）
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
①
②
【答案】解：①
；
②
．
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）将1、2项，3、4项分别结合分解因式，再进行组间的公因式提取便可达到目的；
（2）将原式分成和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续因式分解即可。
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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——14.3因式分解
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·兴县期中）下列式子从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·芝罘期中）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023八上·文登期中）下列各式中，能用公式法分解因式的有（ ）
①-x2-y2；②-a2b2+1；③a2+ab+b2；④-x2+2xy-y2；⑤-mn+m2n2．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．（2023八上·潍坊月考）已知多项式 2x3-x2＋m 分解因式后有一个因式是 x＋1，则 m 的值为（ ）
A．－3 B．3 C．1 D．-1
5．（2023八上·金东开学考）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（ ）
A．x2-x+1 B．1-2x+x2 C．a2+a+ D．-a2+b2-2ab
6．（2023八上·内江期末）已知，则当，的值为（ ）
A．25 B．20 C．15 D．10
7．（2023八上·顺庆期末）若a2+2ab+b2-c2＝10，a+b+c＝5，则a+b-c的值是（ ）
A．2 B．5 C．20 D．9
8．（2022八上·张店期中）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（ ）
A． B． C． D．
9．（2022八上·威远期中）已知是正整数，，且，则等于（ ）
A．-1 B．1或23 C．1 D．-1或23
10．（2021八上·东平月考）若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，则的值为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．40
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023八上·南关期中）若a＝b+2，则代数式a2-2ab+b2的值为 ．
12．（2023八上·芝罘期中）观察下列各式：，，，.....，根据观察，计算；的结果是 （n为正整数）.
13．（2023八上·文登期中）分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是 ．
14．（2023八上·文登期中）对于a，b，c，d，规定一种运算＝ad-bc，如＝1×4-2×3＝-2，那么因式分解的结果是 ．
15．（2021八上·交城期末）在实数范围内分解因式﹣64＝ ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2023八上·文登期中）把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
17．（2021八上·陵城月考）把下列各式分解因式：
（1）6ab3－24a3b；
（2）x4－8x2＋16；
（3）a2（x＋y）－b2（y＋x）
（4）4m2n2－（m2＋n2）2
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2020八上·张掖期末）已知在⊿ABC中,三边长a、b、c ,满足等式a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，求证：a+c=2b.
19．（2023八上·芝罘期中）观察下列分解因式的过程：
解：原式
像这种通过增减项把多项式转化成适当的完全平方形式的方法，在代数计算与推理中往往能起到巧妙解题的效果.
（1）请你运用上述方法分解因式：；
（2）若，，比较M、N的大小，并说明理由；
（3）已知中，，三边长a，b，c满足，求的周长.
20．（2023八上·德惠期中）两位同学将一个关于x的二次二项式ax2+bx+c分解因式时，甲同学因看错了一次项系数而分解成2（x-1）（x-9），乙同学因看错了常数项而分解成2（x-2）（x-4）．
（1）求原来的二次三项式；
（2）将原来的二次三项式分解因式．
21．（2021八上·南阳期末）已知 是多项式 的一个因式，求a，b的值，并将该多项式因式分解.
22．（2021八上·沈丘期末）如果n是正整数，求证：3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
23．（2020八上·岚山期末）先阅读下列材料，再解答问题：
常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如多项式 和 ．经过细心观察可以发现，若将多项式进行合理分组后，先将每一组进行分解，分别分解后再用提公因式法或公式法就可以完整分解了.
解答过程如下：
（1）
（2）
这种方法叫分组分解法，对于超过三项的多项式往往考虑这种方法．利用上述思想方法，把下列各式分解因式：
①
②
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、左边不是因式积的形式，不是因式分解，故A不属于；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故B不属于；
C、符合因式分解的定义，故C属于；
D、是整式乘法，不是因式分解，故不属于；
故答案为：C.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式；判断因式分解有两点：①分解的对象是多项式；②分解的结果是n个整式的积的形式，据此对各选项进行判断即可得到答案.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A：不能因式分解，错误，不符合题意；
B：，等号右边不是几个整式相乘的形式，错误，不符合题意；
C：，正确，符合题意；
D：，错误，不符合题意.
故答案为：C
【分析】根据因式分解的定义即可求出答案.
3．【答案】B
【知识点】因式分解的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：①-x2-y2不能因式分解；
②能用平方差进行因式分解；
③a2+ab+b2 ，不能利用公式法分解因式；
④可利用完全平方公式分解；
⑤可用完全平方公式进行因式分解，
能用公式法分解因式的有②④⑤，
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义，利用平方差公式、完全平方公式进行逐一判断即可.
4．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的应用
【解析】【解答】解：多项式分解因式后有一个因式是 x＋1，
当x=-1时，=0，
即，
解得m=3，
故选B
【分析】根据多项式分解因式后由一个因式为x＋1，令x=-1得原多项式为0即可求解.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解： A、 x2-x+1中的一次项的系数不合题意，A错误；
B、 1-2x+x2合题意，B正确；
C、 a2+a+中的一次项的系数不合题意，C错误；
D 、-a2+b2-2ab中的 a2和b2的系数不同号，D错误；
故答案为：B.
【分析】 根据完全平方公式（a±b）2 = a2 ± 2ab+b2的特征即可判断.
6．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴d= x4 2x3＋x2 12x 5
＝x2（x2 2x＋1） 12x 5
＝6x2 12x 5
＝6（x2 2x） 5
=6×5-5
=25.
故答案为：A.
【分析】由已知条件可得x2-2x=5，进而将d所代表的多项式前三项提取公因式“x2”进行变形，整体代入化简后再将含字母的部分提取公因式“6”进行变形，从而再一次整体代入即可算出答案.
7．【答案】A
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：a2+2ab+b2-c2＝10，
＝10，
＝10，
∵a+b+c＝5，
∴＝10，
解得a+b-c＝2.
故答案为：A.
【分析】根据完全平方公式及平方差公式分解可得=10，据此即可求解.
8．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系；因式分解的应用
【解析】【解答】解：如下图：
，
故答案为：C．
【分析】利用图形列出算式即可得到答案。
9．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵x2-xy-xz+yz=23，
∴x（x-y）-z（x-y）=23
∴（x-y）（x-z）=23，
∵x，y，z为正整数，x＞y，
∴x-y＞0，x-z＞0且x-y和x-z为正整数，
∴x-y=1，x-z=23或x-y=23，x-z=1.
故答案为：B
【分析】利用分组分解法和提公因式法将等式的右边分解因式，可得到（x-y）（x-z）=23，再根据x，y，z为正整数，x＞y，可知x-y＞0，x-z＞0且x-y和x-z为正整数，由此可求出x-z的值.
10．【答案】C
【知识点】代数式求值；因式分解的应用
【解析】【解答】∵长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，
∴，，
∴，
则．
故答案为：C．
【分析】根据长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为4，得出，，可求出a+b的值，再代入求解即可。
11．【答案】4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：∵a＝b+2，
∴a-b=2，
∴a2-2ab+b2 =（a-b)2=22=4.
故答案为：4.
【分析】先把a＝b+2变形为a-b=2，再根据平方差公式把代数式分解因式后整体代入求值。
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法；分式的加减法；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：
=
=
=
=
=
=
故答案为：
【分析】根据题意将各项化简，提公因式，根据分式的加减法即可求出答案.
13．【答案】（x+1）（x-6）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： 分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），
b=6，
乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3），
a=-5，
x2+ax+b
故答案为：
【分析】根据已知 x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是（x-3）（x+2），可得b的值，乙看错了b值，分解的结果是（x-2）（x-3）可得a的值，进而可得出结论.
14．【答案】（x-3）2
【知识点】因式分解﹣公式法；数学思想
【解析】【解答】解：由题意得
故答案为：.
【分析】根据运算法则将展开，利用完全平方公式进行因式分解即可.
15．【答案】
【知识点】实数范围内分解因式
【解析】【解答】解：﹣64
=
=
=
=．
【分析】利用平方差公式因式分解即可。
16．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣十字相乘法；数学思想
【解析】【解答】解：（1） = = =
（2） =
（3） =
（4） =
【分析】（1）先恒等变形，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可；
（3）先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；
（4）先+1，再-1将前半部分凑成完全平方公式，再利用平方差公式、完全平方公式进行因式分解即可.
17．【答案】（1）解：原式＝6ab（b2－4a2）＝6ab（b＋2a）（b－2a）．
（2）解：原式＝（x2－4）2＝（x－2）2（x＋2）2.
（3）解：原式＝（x＋y）（a2－b2）＝（x＋y）（a＋b）（a－b）．
（4）解：原式＝（2mn＋m2＋n2）（2mn－m2－n2）＝－（m＋n）2（m－n）2.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）先提取公因式6ab，再利用平方差公式因式分解即可；
（2）先利用完全平方公式化简，再利用平方差公式因式分解即可；
（3）先提取公因式（x+y），再利用平方差公式因式分解即可；
（4）先利用平方差公式因式分解，再利用完全平方公式化简即可。
18．【答案】解：∵a2-16b2-c2+6ab+10bc=0，
∴a2+6ab+9b2-（c2-10bc+25b2）=0，
∴（a+3b）2-（c-5b）2=0，
∴（a+3b+c-5b）（a+3b-c+5b）=0，
即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，
∵a，b，c是三角形三边长，
∴a+b-c＞0，
∴a+8b-c＞0，
∴a+c-2b=0，
∴a+c=2b．
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系
【解析】【分析】首先把a2-16b2-c2+6ab+10bc=0写成（a+3b）2-（c-5b）2=0，然后进行因式分解得到即（a+c-2b）（a+8b-c）=0，结合a，b，c是三角形三边长，进而求出a，b和c之间的关系．
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
理由：
∵，，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：由题意，
∴，
，
，
，
，
，
，
，
由题意，，
∴△ABC的周长是3+4+5=12.
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；勾股定理
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式的定义及性质即可求出答案；
（2）根据作差，化简代数式即可求出答案；
（3）根据勾股定理列出等式，再根据题意化简等式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：计算甲式：2 （x-1）（x-9）
= 2（x2-10x+9）
=2x2-20x+18
计算乙式：2（x-2）（x-4）
=2（x2-6x+8）
=2x2-12x+16
因为甲看错了一次项，乙看错了常数项，
所以原来的二次三项式为2x2-12x +18
（2）解：2x2-12x+18
=2（x2-6x+9）
=2（x-3）2
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）将甲同学和乙同学式子进行计算，根据二者没有错误的项，即可得到原来的二次三项式；
（2）利用提公因式法和公式法因式分解即可。
21．【答案】解：设 ，
则 ，
所以 ， ， ，
解得 ， ， .
所以 .
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，用待定系数法来解较好.由题意可假设多项式 ，则将其展开、合并同类项，并与 式子中x的各次项系数对应相等，依次求出m、b、a的值，那么另外一个因式即可确定.
22．【答案】证明：∵3n+2-2n+2+3n-2n
=3n 32-2n 22+3n-2n
=3n(32+1)-2n(22+1)
=10 3n-10 2n-1
=10(3n-2n-1).
∴3n+2-2n+2+3n-2n能被10整除.
【知识点】因式分解的应用
【解析】【分析】先逆用同底数幂的乘法法则将代数式变形，再利用分组分解法分解因式，从而得出含有10的因数，据此即可解决问题.
23．【答案】解：①
；
②
．
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）将1、2项，3、4项分别结合分解因式，再进行组间的公因式提取便可达到目的；
（2）将原式分成和-9两组，前一组利用完全平方公式分解，然后再利用平方差公式继续因式分解即可。
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