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人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——15.3分式方程
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·呈贡期中）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，
根据题意，得：。
故答案为：A。
【分析】：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，根据 在相同的时间内，徒弟做100个零件，师傅做了300个零件，可列出方程。
2．（2023八上·芝罘期中）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵关于x的分式方程无解
∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解
当k+5≠0时，
此时分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴当x=0时，即，解得：k=-3
∴当x=1时，即，无解
综上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案为：B
【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.
3．（2023八上·芝罘期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较大的值，如.按照这个规定，方程的解为（ ）
A．-1或-2 B．-2 C．无解 D．-1
【答案】C
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ x>0
∴
∴
∵
∴
解得：x=-2
经检验，x=-2是方程的根
∵x>0
故原方程无解
故答案为：C
【分析】根据新定义运算的规定，先得分式方程，再解方程即可求出答案.
4．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，由题意可得：
故答案为：D
【分析】根据题意列出分式方程即可求出答案.
5．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得，2x+a=x-1，
∴x=-1-a，
∵方程的解是正数，
∴-1-a>0，即a<-1，
又因为x-1≠0，
∴a≠-2，
则a取值范围是a<-1且a≠-2，
故答案为：D。
【分析】先解关于x的分式方程，求得的x=-1-a，然后再依据“解是正数”建立不等式求解，注意：分母不能为零．
6．（2023八上·襄都月考）某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】∵2800表示的是购买篮球的费用，4000表示的是购买足球的费用，
∴表示的是购买篮球的单价，表示的是购买足球的单价，
∴x表示的是篮球的数量，
故答案为：D.
【分析】根据“ 篮球的单价比足球贵16元 ”列出的方程，可得x表示的是篮球的数量，从而得解.
7．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
【答案】A
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得3x2+4x+7=8，
∴3x2+4x=1，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得关于字母x的方程，然后根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将方程转化为整式方程，整理可得3x2+4x=1，从而整体代入待求式子计算可得答案.
8．（2021八上·东平期中）已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
，
去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，
故答案为：D．
【分析】先将最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，吧增根代入整式方程即可求出相关字母的值。
9．（2023八上·南宁期末）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.
依题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩 ”列出方程即可.
10．（2023八上·如东期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：一元一次不等式组整理得到：，
∵不等式组的解集为x＜-2，
∴≥-2，
∴a≥-8；
分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-（y+1），
整理得3y=a-1，
y=.
∵y有负整数解，且y+1≠0，
∴<0，且≠-1，
解得：a<1，且a≠-2.
∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13.
故答案为：B.
【分析】解关于x的不等式组并结合不等式组的解集为x＜-2，根据同小取小可得关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围；解关于y的分式方程并结合方程的解是负整数可得<0，且≠-1，求解并结合前面a的取值范围可得满足所有条件的a的整数，最后求和即可.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2022八上·绥棱期末）若关于的分式方程无解，则的值是 ．
【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：原分式方程两边同时乘以（x-2）得，
x-m=3，
∵原分式方程无解，
∴x-2=0，
解得x=2，
将x=2代入x-m=3中得，
m=-1；
故答案为：-1.
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解可得最简公分母（x-2）为0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值.
12．（2023八上·印江月考）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为 ．
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设乙的速度为x千米/小时， 则甲的速度为：1.2x千米/小时，
根据题意，得：.
故答案为：。
【分析】 设乙的速度为x千米/小时， 则甲的速度为：1.2x千米/小时，根据甲比乙早到10分钟 ，即可得出方程.
13．（2022八上·诸城期中）定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x= ．
【答案】1
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据给定的定义，
得，
∴，
去分母，得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：1．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可。
14．（2022八上·绵阳期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和等于 .
【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
∵ 且
∴
∴方程的解为整数时， 的值为 ，0，2，3，5
∴
故答案为：7.
【分析】求解分式方程可得，根据分式有意义的条件可得x≠-1且x≠3，则a≠-1，故当方程的解为整数时，a的值为-3 ，0，2，3，5，然后求和即可.
15．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
17．（2021八上·广安期末）已知关于x的分式方程 的解为非负数，求k的取值范围.
【答案】解：解分式方程，得 ，
根据题意，得： 且 ，
解得： 且 .
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】解分式方程，得x=，由题意可得≥0且≠-1，≠2，求解即可.
18．（2020八上·密山期末）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
（2）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
（3）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的增根
∴原分式方程无解
（4）解：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。
阅卷人 四、解答题
得分
19． 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩
墩”玩具每件的进价为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程的根．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元，
（2）解：第一次购进“冰墩墩”玩具的数量为（件），
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为（件），
（元），
答：两次的总利润为1600元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；分式方程的实际应用
【解析】【分析】 （1） 设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，根据数量=总价单价，可列出关于x的分式方程，解方程并检验即可得出结论；
（2）根据数量=总价单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再根据总利润=销售单间两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和-两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可求解.
20．（2023八上·呈贡期中）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？
【答案】（1）解：设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，依题意得： ，解得：，
∴一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是5元和50元．
（2）解：设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元
，
∴解得：a＝4
经检验，a＝4是原方程的解，
∴原来一市斤苹果进货单价为4元．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，根据购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元． 即可得出方程组，解方程组即可得出结果；
（2） 设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元 ，根据 以前花240元进购的苹果现在要花300元， 即可得出方程 ， 解方程并检验，即可得出答案。
21．（2021八上·弋江期末）2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，根据题意列出方程，再求解即可。
22．（2021八上·石景山期末）列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
【答案】解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
23．（2023八上·北塔月考）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
【答案】（1）解：设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得，解得，经检验，符合题意，则，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）解：甲单独加工完成需要天，费用为：元，
乙单独加工完成需要天，费用为：元；
甲、乙合作完成需要天，费用为：元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙工厂每天加工的数量是x，利用总件数÷它们的工作效率=它们的工作时间，找到正确的等量关系：甲工厂加工的时间-乙工厂加工的时间＝20 ，列方程即可。
（2）分别计算出甲单独加工完成，乙单独加工完成，甲乙合作完成需要的时间和费用 ，比较大小选择既省时又省钱的加工方案即可。
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数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023八上·呈贡期中）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·芝罘期中）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A． B．或
C． D．或
3．（2023八上·芝罘期中）对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中较大的值，如.按照这个规定，方程的解为（ ）
A．-1或-2 B．-2 C．无解 D．-1
4．世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．关于x的方程的解是正数，则a的取值范围是（ ）
A． B．且
C． D．且
6．（2023八上·襄都月考）某学校为进一步开展“阳光大课间”活动，购买了一批篮球和足球．已知购买足球数量是篮球的2倍，购买足球用了4000元，购买篮球用了2800元，篮球的单价比足球贵16元．篮球和足球的单价分别是多少元？小明列出了方程，则小明列的方程中x表示的是（ ）
A．足球的单价 B．篮球的单价 C．足球的数量 D．篮球的数量
7．（2023八上·余杭开学考）若的值为，则的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．
8．（2021八上·东平期中）已知关于x的方程 有增根，则a的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．﹣5
9．（2023八上·南宁期末）2022年，新型冠状肺炎病毒奥密克戎变异毒株影响全球，各国感染人数持续攀升，该企业决定增加甲、乙两个厂房生产型医用口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍；两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩.根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023八上·如东期末）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解为负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（ ）
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2022八上·绥棱期末）若关于的分式方程无解，则的值是 ．
12．（2023八上·印江月考）甲、乙两人同时从学校出发，去距离学校15千米的农场参加劳动．甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10分钟，求甲和乙的速度各是多少？设乙的速度为千米/小时，则根据题意可列方程为 ．
13．（2022八上·诸城期中）定义一种运算☆，规则为，根据这个规则，若，则x= ．
14．（2022八上·绵阳期末）若关于的方程的解为整数，则满足条件的所有整数的和等于 .
15．（2021八上·虎林期末）关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、计算题
得分
16．（2022八上·孝昌期末）解下列分式方程：
（1）
（2）
17．（2021八上·广安期末）已知关于x的分式方程 的解为非负数，求k的取值范围.
18．（2020八上·密山期末）解方程
（1）
（2）
（3）
（4）
阅卷人 四、解答题
得分
19． 2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”以其呆萌可爱、英姿飒爽形象，深受大家喜爱．某商店第一次用3600元购进一批“冰墩墩”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“冰墩墩”玩具时，进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10件．
（1）求第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价是多少元；
（2）若两次购进的“冰墩墩”玩具每件售价均为80元，求该商店两次购进的“冰墩墩”玩具全部售完的总利润是多少元？
20．（2023八上·呈贡期中）昭通苹果和天麻美味可口，小明在昆明某超市购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元．
（1）1市斤昭通苹果和1市斤小草坝天麻的单价分别是多少元？
（2）昆明到昭通的距离大约350km，以前超市老板都会亲自去往昭通选果，但今年的疫情原因，只能选择专车托运，以前花240元进购的苹果现在要花300元，进货单价比原来贵了1元，原来1市斤苹果进货单价为多少？
21．（2021八上·弋江期末）2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
22．（2021八上·石景山期末）列方程解应用题．
某工程队承担了750米长的道路改造任务，工程队在施工完210米道路后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20％，结果共用22天完成了任务．求引进新设备前工程队每天改造道路多少米？
23．（2023八上·北塔月考）某开发公司生产的960件新产品需要精加工后才能投放市场．现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲厂单独加工这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而甲工厂每天加工的数量是乙工厂每天加工数量的，公司需付甲工厂加工费用每天80元，需付乙工厂加工费用每天120元．
（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少个新产品？
（2）公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司派一名工程师到厂进行技术指导，并负担每天10元的午餐补助费，请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，
根据题意，得：。
故答案为：A。
【分析】：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，根据 在相同的时间内，徒弟做100个零件，师傅做了300个零件，可列出方程。
2．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵关于x的分式方程无解
∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解
当k+5≠0时，
此时分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴当x=0时，即，解得：k=-3
∴当x=1时，即，无解
综上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案为：B
【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.
3．【答案】C
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：∵ x>0
∴
∴
∵
∴
解得：x=-2
经检验，x=-2是方程的根
∵x>0
故原方程无解
故答案为：C
【分析】根据新定义运算的规定，先得分式方程，再解方程即可求出答案.
4．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，由题意可得：
故答案为：D
【分析】根据题意列出分式方程即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：去分母得，2x+a=x-1，
∴x=-1-a，
∵方程的解是正数，
∴-1-a>0，即a<-1，
又因为x-1≠0，
∴a≠-2，
则a取值范围是a<-1且a≠-2，
故答案为：D。
【分析】先解关于x的分式方程，求得的x=-1-a，然后再依据“解是正数”建立不等式求解，注意：分母不能为零．
6．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】∵2800表示的是购买篮球的费用，4000表示的是购买足球的费用，
∴表示的是购买篮球的单价，表示的是购买足球的单价，
∴x表示的是篮球的数量，
故答案为：D.
【分析】根据“ 篮球的单价比足球贵16元 ”列出的方程，可得x表示的是篮球的数量，从而得解.
7．【答案】A
【知识点】分式的化简求值；解分式方程
【解析】【解答】解：，
去分母，得3x2+4x+7=8，
∴3x2+4x=1，
∴.
故答案为：A.
【分析】由题意可得关于字母x的方程，然后根据比例性质“两内项之积等于两外项之积”将方程转化为整式方程，整理可得3x2+4x=1，从而整体代入待求式子计算可得答案.
8．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：∵方程有增根，
∴x﹣5＝0，
∴x＝5，
，
去分母得：x＝3（x﹣5）﹣a，
x＝3x﹣15﹣a，
把x＝5代入整式方程解得a＝﹣5，
故答案为：D．
【分析】先将最简公分母为0，求出增根，化分式方程为整式方程，吧增根代入整式方程即可求出相关字母的值。
9．【答案】D
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩.
依题意得：.
故答案为：D.
【分析】设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，根据“ 两厂房各加工箱型医用口罩，甲厂房比乙厂房少用5天.设乙厂房每天生产x箱型医用口罩 ”列出方程即可.
10．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：一元一次不等式组整理得到：，
∵不等式组的解集为x＜-2，
∴≥-2，
∴a≥-8；
分式方程两边都乘以（y+1）得：2y=a-（y+1），
整理得3y=a-1，
y=.
∵y有负整数解，且y+1≠0，
∴<0，且≠-1，
解得：a<1，且a≠-2.
∴能使y有负整数解的a为：-8，-5，和为-13.
故答案为：B.
【分析】解关于x的不等式组并结合不等式组的解集为x＜-2，根据同小取小可得关于字母a的不等式，求解得出a的取值范围；解关于y的分式方程并结合方程的解是负整数可得<0，且≠-1，求解并结合前面a的取值范围可得满足所有条件的a的整数，最后求和即可.
11．【答案】-1
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：原分式方程两边同时乘以（x-2）得，
x-m=3，
∵原分式方程无解，
∴x-2=0，
解得x=2，
将x=2代入x-m=3中得，
m=-1；
故答案为：-1.
【分析】先将分式方程去分母化为整式方程，再根据分式方程无解可得最简公分母（x-2）为0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值.
12．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设乙的速度为x千米/小时， 则甲的速度为：1.2x千米/小时，
根据题意，得：.
故答案为：。
【分析】 设乙的速度为x千米/小时， 则甲的速度为：1.2x千米/小时，根据甲比乙早到10分钟 ，即可得出方程.
13．【答案】1
【知识点】解分式方程；定义新运算
【解析】【解答】解：根据给定的定义，
得，
∴，
去分母，得：，
解得，
经检验，是原方程的根，
故答案为：1．
【分析】根据题干中的定义及计算方法列出方程，再求出x的值即可。
14．【答案】7
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
∵ 且
∴
∴方程的解为整数时， 的值为 ，0，2，3，5
∴
故答案为：7.
【分析】求解分式方程可得，根据分式有意义的条件可得x≠-1且x≠3，则a≠-1，故当方程的解为整数时，a的值为-3 ，0，2，3，5，然后求和即可.
15．【答案】且
【知识点】分式方程的解及检验；解分式方程
【解析】【解答】
去分母得：，
移项、整理得：，
解得：，
∵分式方程的解为非负数，
∴，，，
解得：a＜2且a≠1，
故答案为：a＜2且a≠1
【分析】先求出，再求出，，，最后求解即可。
16．【答案】（1）解：去分母，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
检验，当时，≠0
∴原方程的解为
（2）解：方程两边同时乘，得
化简得，
解得
检验：当时，≠0，
∴原方程的解为．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，再移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项、合并同类项，最后系数化为1并检验即可。
17．【答案】解：解分式方程，得 ，
根据题意，得： 且 ，
解得： 且 .
【知识点】分式方程的解及检验
【解析】【分析】解分式方程，得x=，由题意可得≥0且≠-1，≠2，求解即可.
18．【答案】（1）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
（2）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
（3）解：
整理，得：
方程两边同乘 得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的增根
∴原分式方程无解
（4）解：
方程两边同乘 得：
去括号，得：
移项，合并同类项，得：
系数化1，得：
经检验： 是原方程的解
∴原分式方程的解为：
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】利用解分式方程的方法解方程求解即可。
19．【答案】（1）解：设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩
墩”玩具每件的进价为元，
根据题意，得，
解方程，得，
经检验，是原方程的根．
答：第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为60元，
（2）解：第一次购进“冰墩墩”玩具的数量为（件），
第二次购进的“冰墩墩”玩具的数量为（件），
（元），
答：两次的总利润为1600元．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算；分式方程的实际应用
【解析】【分析】 （1） 设第一次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，则第二次购进的“冰墩墩”玩具每件的进价为元，根据数量=总价单价，可列出关于x的分式方程，解方程并检验即可得出结论；
（2）根据数量=总价单价，可求出两次购进“冰墩墩”玩具的数量，再根据总利润=销售单间两次购进“冰墩墩”玩具的数量之和-两次购进“冰墩墩”玩具的总价，即可求解.
20．【答案】（1）解：设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，依题意得： ，解得：，
∴一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是5元和50元．
（2）解：设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元
，
∴解得：a＝4
经检验，a＝4是原方程的解，
∴原来一市斤苹果进货单价为4元．
【知识点】分式方程的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1） 设一市斤昭通苹果和一市斤小草坝天麻的单价分别是x元和y元，根据购买1市斤昭通苹果和2市斤小草坝天麻需要支付105元，购买3市斤昭通苹果和5市斤小草坝天麻需要265元． 即可得出方程组，解方程组即可得出结果；
（2） 设原来一市斤苹果进货单价为a元，则现在的进货单价为（a+5）元 ，根据 以前花240元进购的苹果现在要花300元， 即可得出方程 ， 解方程并检验，即可得出答案。
21．【答案】解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，根据题意列出方程，再求解即可。
22．【答案】解：设引进新设备前工程队每天建造道路米，则引进新设备后工程队每天改造米，
依题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：引进新设备前工程队每天建造道路30米．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】根据题意先求出 ， 再解方程即可。
23．【答案】（1）解：设乙每天加工新产品件，则甲每天加工新产品件．
根据题意得，解得，经检验，符合题意，则，
所以甲、乙两个工厂每天各能加工16个、24个新产品；
（2）解：甲单独加工完成需要天，费用为：元，
乙单独加工完成需要天，费用为：元；
甲、乙合作完成需要天，费用为：元．
所以既省时又省钱的加工方案是甲、乙合作．
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设乙工厂每天加工的数量是x，利用总件数÷它们的工作效率=它们的工作时间，找到正确的等量关系：甲工厂加工的时间-乙工厂加工的时间＝20 ，列方程即可。
（2）分别计算出甲单独加工完成，乙单独加工完成，甲乙合作完成需要的时间和费用 ，比较大小选择既省时又省钱的加工方案即可。
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