数学人教A版（2019）必修第一册5.1.1任意角 课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
01 任意角的概念
03 怎么样表示终 边相同角
象限角的概念
周期的初步 认知
目录
02
04
在我们观看 跳水
赛事时，经常会
听到“转体720 °”
等话语，那真的
有720 °角的存在
吗？
初中的角度定义
是什么？角度的 范围是什么？预 习完教材之后， 你能说出角度概 念和范围的区别
任意角的概念
问 题 1
问 题 2
吗？
任意角的概念
零角： 一条射线没作任何旋转.
(零角的始边与终边重合)
正角： 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角.
负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角.
已知一条射线的起始位置OA：
任意角
①在不引起混淆的情况下，“ 角 ”或“ ∠ ”可以简
写成“ ”;
②角的表示：A ，B ，C， … 或α, β , θ , ;
③角的“ ±”表示旋转方向：“逆正顺负” ( 与 ﹣ 互为相反角) ;
④角的加法：规定，把角α 的终边逆时针旋转角β , 此时终边对应的角是α+β.
⑤角的减法：α -β=α+(﹣β )
注意
任意角的概念
象限角的概念
把角放在平面直角坐标系中 ， 使角的顶点与原点重合 ， 角的始边
与x轴的非负半轴重合 ， 那么 ， 角的终边在第几象限 ， 就说这个角 是第几象限角； 如果角的终边在坐标轴上 ， 就认为这个角不属于 任何一个象限 ， 称其为轴线角
任意角的概念
例1： 判断下列说法是否正确
（1）第一象限角都是锐角 ×
（2）第三象限角度一定在（180° , 270° ) 范围内 ×
（3） 0°是最小的角度 ×
（4）第一象限角一定比第二象限角小 ×
（5） 小于180°的角是第一或第二象限角 ×
象限角的概念
如何判断角终边在第几象限？ 寻找终边相同角
怎样表示终边相同角？
怎样表示终边相同角
-32。 -392。 328。 688
线。B， 以它为终 边的角并不唯一。
能不能用集合的形式
。 对于直角坐标系
内的任意一条射
还有没有与-32。终 边相同的角？
将它们表达出来？
与-32°终边相同的角有无数多个 ， 它们
与-32°角均相差360° 的整数倍 ， 都可以表示 成-32°的角与k(k=Z)个周角的和.
因此与-32°终边相同的所有角可以表示
为
β= -32° +k.360° , k=Z .
怎样表示终边相同角
怎样表示终边相同角
与角α终边相同的角的集合S={β|β=α+ k· 360° , k=Z}，
即任何与α终边相同的角
都可以表示成角α与360°的整数倍的和.
象限角
象限角α的集合表示
第一象限角
{α |k · 360°<α第二象限角
{α |k · 360° +90°<α第三象限角
{α |k · 360° +180°<α第四象限角
{α |k · 360° +270°<α终边相同角
如何表示坐标系内各象限的角度范围？
角α终边的位置
角α的集合表示
在x轴的非负半轴上
{α |α= k ·360° , k=Z}
在x轴的非正半轴上
{α |α= k ·360° +180° , k=Z}
在y轴的非负半轴上
{α |α= k ·360° +90° , k=Z}
在y轴的非正半轴上
{α |α= k ·360° +270° , k=Z}
在x轴上
{α |α= k · 180° , k=Z}
在y轴上
{α |α= k · 180° +90° , k=Z}
在坐标轴上
{α |α= k ·90° , k=Z}
终边相同角
轴线角又应该如何表示？
终边相同角
例2. 在0° ~ 360°范围内 ， 找出与 950° 12’角终边相同的角
-95012=-950.2=-3×360+129.8
y O x 第一象限角
第二象限角 第三象限角 第四象限角
O
O x
- 50。
y O x - 200。 x 510。
练习：指出它们分别是第几象限角？
405 ° , -200 ° , -510 ° , -50 ° , 310 °
y
310。
405。
-
y
例3.终边在直线y=x （x≥0)上的角的集合
思考： 如果没有范围应该怎么 表示？
{θθ= 45。+ 360。. k, k EZ}
终边在直线y=x上的角的集合C
C=A 不 B= {θθ= 45。+ 360。. k, k EZ}不 {θθ= 45。+ 360 = {θθ= 45。+180。. k, k EZ}
A= {θθ= 45。+ 360。. k, k EZ}
B= {C C = 225。+ 360。. k, k EZ}
1.两个角度是终边相同角， 那么两个角度只差应该 为？
2.也就是说每隔多少角度， 角的始边和终边重合？
3.在实际生活中是否能找出类似的例子？
360° 的整数倍
360°
可以， 地球的 自转， 公转等
回忆刚刚讲解的终边相同角， 回答下列问题
周期的初步认知