人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第十五章综合测试
一、选择题
1．（2023八上·印江月考）分式的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1），x2-1=（x+1）（x-1），x2+2x+1=（x+1）2，
所以它们的最简公分母是：x（x-1）（x+1）2。
故答案为：C。
【分析】根据最简公分母的定义，得出它们的最简公分母即可。
2．（2023八上·洞口期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】
解：不能再约分，是最简分式.
，不是最简分式。
不能再约分，是最简分式.
不是最简分式。
最简分式有两个.
故答案为：B.
【分析】由最简分式的定义依次判断即可。
3．（2023八上·呈贡期中）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，
根据题意，得：。
故答案为：A。
【分析】：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，根据 在相同的时间内，徒弟做100个零件，师傅做了300个零件，可列出方程。
4．（2023八上·芝罘期中）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A． B．或
C． D．或
【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵关于x的分式方程无解
∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解
当k+5≠0时，
此时分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴当x=0时，即，解得：k=-3
∴当x=1时，即，无解
综上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案为：B
【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.
5．（2023八上·大名月考）若，则M为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：M=。
故答案为：B。
【分析】根据除法算式各部分之间的关系，可得出M=，然后根据分式除法法则，正确计算即可得出答案。
6．（2023八上·印江月考）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－10
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程的增根为：x=2或-2，
化分式方程为整式方程：x+2+x+m=3（x-2），
当x=2时：m=-6，
当x=-2时：m=-10.
故答案为：D。
【分析】根据分式方程无解，可求得分式方程的增根，根据增根的定义，即可求得m的值。
7．（2023八上·南充期末）若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得，，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
8．（2023八上·合川期末）关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，且
∴正整数m有：2，3，
∵，
故答案为：C.
【分析】先解不等式组得，由于不等式组的解集为，可得，求出，然后解分式方程得，由于解为正数，可得y＞0且y≠2，据此求出整数m值，再相加即可.
9．（2023八上·大冶）若关于x的方程-1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原分式方程去分母得
，
∴，
当时，
∴.
∵该分式方程无解，
∴将 6代入中得
，
解得，
当时，
∴，此时分式方程无解，符合题意，
综上所述，或时，关于x的方程-1＝无解.
故答案为：D.
【分析】将原分式方程去分母得并化简可得2mx+x=-6，当2m+1≠0时，x=，由分式方程无解可得x=3或x=0，代入求出m的值；当2m+1=0时，求出m的值，此时分式方程无解，符合题意，据此解答.
10．（2023八上·苍溪期末）冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x-10）m，
根据题意，可列方程： ＝ .
故答案为：D.
【分析】设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x-10）m，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，并结合“ 现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同 ”建立方程即可.
二、填空题
11．（2022八上·凤台期末）当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于
【答案】－1
【知识点】分式的值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【分析】将x=a和分别代入可得+，即可得到互为负倒数的相加全为0，只有时为-1，再求解即可。
12．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
【答案】-5
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
13．（2023八上·吴忠期末）已知，则＝ .
【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，即，
则原式，
，
.
故答案为：5.
【分析】首先将已知等式的左边通分，进而在等式的两边同时乘以xy可得x+y=3xy，再将待求式子的分子、分母利用加法的交换律结合律及乘法分配律的逆用行进变形，最后整体代入合并后约分即可得出答案.
14．（2022八上·北京月考）分式的值为0，则m= ．
【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意知，，且分母时，
解得，．
即当时，分式的值为零．
故答案是：-1．
【分析】根据分式的值为0的条件可得且，再求出m的值即可。
15．（2022八上·丰城期中）设实a，b，c满足：，则= ．
【答案】9
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由，得到，且，
代入得：原式
故答案为：9
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
三、计算题
16．先化简，再求值：
，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
．
，，，
且，当时，原式或当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对分式进行因式分解，再按照运算规则进行四则运算，对分母不为0进行计算求出x的取值范围，最后代入取值范围内的数值即可。
17．（2023八上·大名月考） 解下列分式方程
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：（1）
去分母，得：2=1+x+x-2
移项合并同类项，得：2x=3，
∴x=，
经检验，x=是分式方程的解；
（2）解：
去分母，得：2x+9-3(4x-7)=6(x-3)
解整式方程，得：x=3，
经检验为分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程2=1+x+x-2，解整式方程，求得方程的解，并进行检验，即可得出分式方程的解；
（2）先去分母，化分式方程为整式方程2x+9-3(4x-7)=6(x-3)，解整式方程得x=3，当x=3时，最简公分母为0，所以x=3是 分式方程的增根，故而得到原分式方程无解。
18．（2023八上·叙州月考）若．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【答案】（1）解：∵，
解得
即，
（2）解：当，时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程组求解即可；
（2）根据（1）所求，将x=3和y=1代入分式计算求解即可。
四、解答题
19．（2023八上·芝罘期中）已知：，，，且.
（1）求证：；
（2）求的值.
【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∴
∵a、b均为正数，
∴a+b＞0，ab＞0，
∴
（2）解：
=
=
=
由（1）知，，
∴原式==
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）通分，再将分式化成整式，再根据完全平方公式和等式的性质即可求出答案；
（2）先将分式通分化简，再代入（1）中结论即可求出答案.
20．（2023八上·石家庄月考）近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月也可安装辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．
（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元当两款车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍．
求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；
若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？年费用年行驶费用年其他费用
【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车；
（2）设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；
设每年行驶里程为千米，
根据题意得：，
解得：．
答：当每年行驶里程大于千米时，买电动汽车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解工作量问题。由题可知：两名熟练工月工效+一名新工人月工效=10；一名熟练工月工效+3名新工人月工效=10；根据这两相等关系列方程组即可。
⑵、①总价相同（200元）情况下，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍 ，故根据，列方程求解。
②列不等式解实际问题 ，电动车的行驶费用+其它费用<燃油车的行驶费用+其它费用；
21．（2023八上·南充期末）先化简，再求值：
，其中满足，取一个整数即可.
【答案】解：原式 .
由 ，符合条件的整数 的值只能取2或-2.
当 时，原式 .
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法转变为乘法，然后约分化简，进而根据同分母分式的加法法则算出结果；最后代入使原分式有意义的m的值到化简结果中即可算出答案.
22．（2022八上·鱼峰期中）已知与互为相反数，求的值.
【答案】解：原式=
=
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得(x-5)2+|y-3|=0，由偶次幂以及绝对值的非负性可得x-5=0、y-3=0，求出x、y的值，根据分式的乘除法法则可对待求式进行化简，接下来将x、y的值代入计算即可.
23．（2020八上·重庆月考）阅读材料：
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为 ，可设 （b为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解决问题：将分式 分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
【答案】解：由 的分母为 ，可设 （n为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
由 的分母为 ，
可设 （d为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】仿照例题，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，列出方程组，即可求解.
1 / 1人教版2023-2024年数学八年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第十五章综合测试
一、选择题
1．（2023八上·印江月考）分式的最简公分母是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八上·洞口期中）分式，，，中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2023八上·呈贡期中）师傅和徒弟两人每小时一共做40个零件，在相同的时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了x个零件，则可列方程为 （ ）
A． B．
C． D．
4．（2023八上·芝罘期中）若关于x的分式方程无解，则k的取值是（ ）
A． B．或
C． D．或
5．（2023八上·大名月考）若，则M为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八上·印江月考）若关于的分式方程无解，则的值为（ ）
A．－6 B．－10 C．0或－6 D．－6或－10
7．（2023八上·南充期末）若实数，满足，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·合川期末）关于x的不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2023八上·大冶）若关于x的方程-1＝无解，则m的值为（ ）
A． B．或 C． D．或
10．（2023八上·苍溪期末）冬修水利正当时，“通经活络”惠民生.广元市双峡湖水库灌区工程现已进入全面建设阶段，预计明年6月底全部完工.为了按时完工，施工队抢抓施工黄金时间节点，并增加了人力进行管道铺设.已知增加人力后平均每小时比原计划多铺设10m，现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同.设增加人力后平均每小时铺设xm，根据题意可列方程为（ ）
A．＝ B．＝
C．＝ D．＝
二、填空题
11．（2022八上·凤台期末）当x分别取-2019、-2018、-2017、．．．、-3、-2、-1、0、1、、、．．．、、、时，计算分式的值，再将所得结果相加，其和等于
12．（2023八上·安顺期末）对于代数式，，定义运算“”：，例如：若，则 ．
13．（2023八上·吴忠期末）已知，则＝ .
14．（2022八上·北京月考）分式的值为0，则m= ．
15．（2022八上·丰城期中）设实a，b，c满足：，则= ．
三、计算题
16．先化简，再求值：
，并从，，，这四个数中取一个合适的数作为的值代入求值．
17．（2023八上·大名月考） 解下列分式方程
（1）；
（2）．
18．（2023八上·叙州月考）若．
（1）求，的值；
（2）求的值．
四、解答题
19．（2023八上·芝罘期中）已知：，，，且.
（1）求证：；
（2）求的值.
20．（2023八上·石家庄月考）近年来，随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车在中国已然成为汽车工业发展的主流趋势某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装辆，便抽调了部分熟练工和招聘一批新工人来完成新式电动汽车的安装，培训后上岗，一段时间后，调研部门发现：名熟练工和名新工人每月可安装辆电动汽车；名熟练工和名新工人每月也可安装辆电动汽车．
（1）求每名熟练工和每名新工人每月分别可以安装电动汽车的数量．
（2）从这款电动汽车和某款燃油车的对比调查中发现：电动汽车平均每千米的行驶费用比燃油车平均每千米的行驶费用少元当两款车的行驶费用均为元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍．
求这款电动汽车平均每千米的行驶费用；
若电动汽车和燃油车每年的其他费用分别为元和元问：每年行驶里程为多少千米时，买电动汽车的年费用更低？年费用年行驶费用年其他费用
21．（2023八上·南充期末）先化简，再求值：
，其中满足，取一个整数即可.
22．（2022八上·鱼峰期中）已知与互为相反数，求的值.
23．（2020八上·重庆月考）阅读材料：
将分式 拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解：由分母为 ，可设 （b为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
这样，分式 就被拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
解决问题：将分式 分别拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：x2-x=x（x-1），x2-1=（x+1）（x-1），x2+2x+1=（x+1）2，
所以它们的最简公分母是：x（x-1）（x+1）2。
故答案为：C。
【分析】根据最简公分母的定义，得出它们的最简公分母即可。
2．【答案】B
【知识点】分式的约分；最简分式
【解析】【解答】
解：不能再约分，是最简分式.
，不是最简分式。
不能再约分，是最简分式.
不是最简分式。
最简分式有两个.
故答案为：B.
【分析】由最简分式的定义依次判断即可。
3．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，
根据题意，得：。
故答案为：A。
【分析】：设每小时师傅做x个零件，则徒弟每小时做（40-x）个，根据 在相同的时间内，徒弟做100个零件，师傅做了300个零件，可列出方程。
4．【答案】B
【知识点】解分式方程；分式方程的增根
【解析】【解答】解：
6x=x+3-k(x-1)
6x=x+3-kx+k
(k+5)x=k+3
∵关于x的分式方程无解
∴当k+5=0时，即k=-5时，分式方程无解
当k+5≠0时，
此时分式方程有增根
∴x(x-1)=0，解得x=0或x=1
∴当x=0时，即，解得：k=-3
∴当x=1时，即，无解
综上所述，k的取值是k=-5或k=-3
故答案为：B
【分析】将分式方程的增根代入去分母后的整式方程求未知系数的值即可求出答案.
5．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：M=。
故答案为：B。
【分析】根据除法算式各部分之间的关系，可得出M=，然后根据分式除法法则，正确计算即可得出答案。
6．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程的增根为：x=2或-2，
化分式方程为整式方程：x+2+x+m=3（x-2），
当x=2时：m=-6，
当x=-2时：m=-10.
故答案为：D。
【分析】根据分式方程无解，可求得分式方程的增根，根据增根的定义，即可求得m的值。
7．【答案】D
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：∵2m-3n=0，
∴2m=3n，
∴，，
∴.
故答案为：D.
【分析】由已知等式可得，，从而整体代入，按异分母分数减法法则即可算出答案.
8．【答案】C
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，且
∴正整数m有：2，3，
∵，
故答案为：C.
【分析】先解不等式组得，由于不等式组的解集为，可得，求出，然后解分式方程得，由于解为正数，可得y＞0且y≠2，据此求出整数m值，再相加即可.
9．【答案】D
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将原分式方程去分母得
，
∴，
当时，
∴.
∵该分式方程无解，
∴将 6代入中得
，
解得，
当时，
∴，此时分式方程无解，符合题意，
综上所述，或时，关于x的方程-1＝无解.
故答案为：D.
【分析】将原分式方程去分母得并化简可得2mx+x=-6，当2m+1≠0时，x=，由分式方程无解可得x=3或x=0，代入求出m的值；当2m+1=0时，求出m的值，此时分式方程无解，符合题意，据此解答.
10．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x-10）m，
根据题意，可列方程： ＝ .
故答案为：D.
【分析】设增加人力后平均每小时铺设xm，则原计划每天铺设（x-10）m，根据工作总量除以工作效率等于工作时间，并结合“ 现在铺设120m所需时间与原计划铺设90m所需时间相同 ”建立方程即可.
11．【答案】－1
【知识点】分式的值；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵将x=a时，代入得，
将时，代入得：，
∴+，即当x互为负倒数时，两分式的和为0，
当时，代入
故互为负倒数的相加全为0，只有时为-1.
∴所有结果相加为-1.
故答案为：-1.
【分析】将x=a和分别代入可得+，即可得到互为负倒数的相加全为0，只有时为-1，再求解即可。
12．【答案】-5
【知识点】分式的化简求值；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意可得：（x-1）※（x+2）＝=，
又∵（x-1）※（x+2）＝+，
∴＝+===，
∴2x-5=（A+B）x+2A-B，
∴2A-B=-5.
故答案为：-5．
【分析】（x-1）※（x+2）＝=，从而得（x-1）※（x+2）＝+，将等式右边同分后得2x-5=（A+B）x+2A-B，进而可得到2A-B=-5.
13．【答案】5
【知识点】分式的化简求值
【解析】【解答】解：已知等式整理得：，即，
则原式，
，
.
故答案为：5.
【分析】首先将已知等式的左边通分，进而在等式的两边同时乘以xy可得x+y=3xy，再将待求式子的分子、分母利用加法的交换律结合律及乘法分配律的逆用行进变形，最后整体代入合并后约分即可得出答案.
14．【答案】-1
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：根据题意知，，且分母时，
解得，．
即当时，分式的值为零．
故答案是：-1．
【分析】根据分式的值为0的条件可得且，再求出m的值即可。
15．【答案】9
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：由，得到，且，
代入得：原式
故答案为：9
【分析】先求出，再求出，最后计算求解即可。
16．【答案】解：
．
，，，
且，当时，原式或当时，原式．
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先对分式进行因式分解，再按照运算规则进行四则运算，对分母不为0进行计算求出x的取值范围，最后代入取值范围内的数值即可。
17．【答案】（1）解：（1）
去分母，得：2=1+x+x-2
移项合并同类项，得：2x=3，
∴x=，
经检验，x=是分式方程的解；
（2）解：
去分母，得：2x+9-3(4x-7)=6(x-3)
解整式方程，得：x=3，
经检验为分式方程的增根，
∴原分式方程无解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】（1）先去分母，化分式方程为整式方程2=1+x+x-2，解整式方程，求得方程的解，并进行检验，即可得出分式方程的解；
（2）先去分母，化分式方程为整式方程2x+9-3(4x-7)=6(x-3)，解整式方程得x=3，当x=3时，最简公分母为0，所以x=3是 分式方程的增根，故而得到原分式方程无解。
18．【答案】（1）解：∵，
解得
即，
（2）解：当，时，
原式
．
【知识点】分式的化简求值；非负数之和为0
【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，再解方程组求解即可；
（2）根据（1）所求，将x=3和y=1代入分式计算求解即可。
19．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∴
∵a、b均为正数，
∴a+b＞0，ab＞0，
∴
（2）解：
=
=
=
由（1）知，，
∴原式==
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；分式的化简求值
【解析】【分析】（1）通分，再将分式化成整式，再根据完全平方公式和等式的性质即可求出答案；
（2）先将分式通分化简，再代入（1）中结论即可求出答案.
20．【答案】（1）解：设每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车，
根据题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装辆电动汽车，每名新工人每月可以安装辆电动汽车；
（2）设这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元，则燃油车平均每千米的行驶费用为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：这款电动汽车平均每千米的行驶费用为元；
设每年行驶里程为千米，
根据题意得：，
解得：．
答：当每年行驶里程大于千米时，买电动汽车的年费用更低．
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-工程问题
【解析】【分析】⑴、列二元一次方程组解工作量问题。由题可知：两名熟练工月工效+一名新工人月工效=10；一名熟练工月工效+3名新工人月工效=10；根据这两相等关系列方程组即可。
⑵、①总价相同（200元）情况下，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的倍 ，故根据，列方程求解。
②列不等式解实际问题 ，电动车的行驶费用+其它费用<燃油车的行驶费用+其它费用；
21．【答案】解：原式 .
由 ，符合条件的整数 的值只能取2或-2.
当 时，原式 .
当 时，原式
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】先通分计算括号内异分母分式的减法，同时将各个分式的分子、分母能分解因式的分别分解因式，并将除法转变为乘法，然后约分化简，进而根据同分母分式的加法法则算出结果；最后代入使原分式有意义的m的值到化简结果中即可算出答案.
22．【答案】解：原式=
=
∵与互为相反数，
∴，
∴，
∴，
∴原式=.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】根据互为相反数的两数之和为0可得(x-5)2+|y-3|=0，由偶次幂以及绝对值的非负性可得x-5=0、y-3=0，求出x、y的值，根据分式的乘除法法则可对待求式进行化简，接下来将x、y的值代入计算即可.
23．【答案】解：由 的分母为 ，可设 （n为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
由 的分母为 ，
可设 （d为整数），
则 .
对于任意x，上述等式均成立，
解得
.
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】仿照例题，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，列出方程组，即可求解.
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