人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.3实际问题与二次函数

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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.3实际问题与二次函数
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·长春期中）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（　　）
A．y=500- 20x B．y=（500- 20x）（10+x）
C．y=（500+ 10x）（10-x） D．y=（500-10x）（10+x）
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当每千克涨价x元时，每千克盈利（10+x）元
每天可销售（500-20x）千克
由题意可得：y=(500-20x)(10+x)
故答案为：B
【分析】当每千克涨价x元时，每千克盈利（10+x）元，每天可销售（500-20x）千克，根据总利润=单件利润×总销售量即可求出答案.
2．（2023九上·相山期中）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意：把代入，得解得
令y=0，得
解得（舍去），
故实心球飞行的水平距离OB为8m.
故答案为：C.
【分析】根据出手点A的坐标求出函数解析式，再令y=0解得x的值，去符合题意的x的值，进而得出结论.
3．（2023九上·吉林月考）如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （　　）
A．20米 B．15米 C．10米 D．8米
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：∵AB=30，∴当x=15时，y=-·（15）2=-9，
当水位上升5米时，y=-9+5=-4，
∴-4=-x2，解得x=±10，
∴水面宽为20米；
故答案为：A.
【分析】根据题意，求出正常水位时水面的高度，继而根据水位上升，计算得到上升后水位的宽度即可。
4．（2023九上·庐江月考）如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）． 现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列符合题意的函数关系式是（　　）
A．y＝－x2 ＋x（0＜x＜4） B．y＝－x2－x（0＜x＜4）
C．y＝－x2 ＋2x（0＜x＜4） D．y＝x2 －2x（0＜x＜4）
【答案】A
【知识点】列二次函数关系式；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，
∵ PE是 ∠BPC＇的平分线 ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
整理，得
故答案为：A。
【分析】根据折叠的性质和角平分线的性质证，利用一线三垂直模型证相似，根据对应边成比例求解。
5．（2023九上·浙江月考）如图，正方形的边长为，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，，则，，
由勾股定理可知，
由正方形的面积公式可知，，即，
又∵，
∴；
则二次函数的性质，y关于x的函数图象为：
故答案为：B.
【分析】根据，可得，，先利用勾股定理可得，再根据正方形的边长可知，即可得出y关于x的图像.
6．（2023九上·金安月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每月的利润为w，
根据题意可得：w=（x-50）×（-5x+550）=-5（x-80）2+4500，
∴当x=80时，w有最大值为4500，
故答案为：B.
【分析】设每月的利润为w，根据题意列出函数解析式w=（x-50）×（-5x+550）=-5（x-80）2+4500，再利用二次函数的性质求解即可.
7．（2023九上·云南开学考）如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：令x=0，则y=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3），
∵点D的坐标为（0，-1），
∴线段CD中点的纵坐标为×（-1-3）=-2，
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为-2，
当y=-2时，
解得：
∵点P在第四象限，
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】
根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．
8．（2023九上·盐山月考）如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　）
A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
令y=3.05，则
解得x=1.5或-1.5
∵篮圈中心在x轴正半轴
∴x>0
∴x=1.5
∴小强与篮筐底的距离为：3+1.5=4.5m
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象的性质，令y=3.05，求出x值即可求出答案.
9．（2023九上·铁东月考）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】根据题意，
每天销售数量
每件的利润应为售价-成本，即（x-50）元
故
故答案为：D
【分析】分析题意，每天的利润应为每件利润和每天销售数量的乘积，分别写出每件利润和每天销售数量的表达式，对比4个选项，D符合题意。
10．（2023九上·从江期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（　　）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解设每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据题意得：y=(x-15)(-2x+58)=-2x2＋88x-870=-2(x-22)2＋98 ∵-2＜0 ∴当x=22时，w最大，即每件的定价为22时，每天的销售利润最大， 故答案为：B。
【分析】每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据每天的销售利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，即可求解。
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024九上·六安月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　．
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据原价及两次降价后的价格即可求出答案.
12．如图所示，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为　 　 m2.
【答案】32
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设垂直于墙的一边为xm， 围栏的面积为Sm2，则平行于墙的一边为(16-2x)m，
由题意得：S=x(16-2x)=-2x2+16x，
当x==4时，S有最大值，最大值为32m2.
故答案为：32.
【分析】设垂直于墙的一边为xm， 围栏的面积为Sm2，则平行于墙的一边为(16-2x)m，利用矩形的面积公式求出S关于x的函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.
13．（2023九上·武汉月考）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为　 　.
【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：把B、C坐标代入，得，解得，
，则抛物线为，
∴当x=0时，y=3，
∴A的坐标为（0，3），
∴OA=3，OC=3，
∴AC=，
设AC解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入得，
，解得，
，
∴AC解析式y=-x+3，
∵EF是AC平移得到，
∴EF解析式可设为y=-x+m，
∵D是抛物线的顶点，
∴D坐标为（1，4），
∵D在EF上，
∴-1+m=4，
∴m=5，
∴EF解析式y=-x+5，
∴当x=0时，y=5，
∴OE=5，
∴AE=OE-OA=5-3=2，
∵EF是AC平移得到，
∴EF∥AC，AC=EF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴平行四边形ACFE的周长为2（AE+AC)=.
故答案为：.
【分析】题目已知抛物线上两点坐标，可求出抛物线解析式；再化成顶点式得到顶点D的坐标；由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出ACFE是平行四边形，因此只需要求出AE、AC长即可；用A、C坐标求出AC解析式，再由平行的两条直线k值相等，求出EF解析式；直线y=kx+b与y轴交点坐标（0，b)，由此得到OE、OA、OC长，即可求出AE、AC长.
14．（2023九上·韩城期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为　 　.
【答案】 （或4.5）
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
设AE=AH=CG=CF=x，则DH=BF=4-x，DG=BE=2-x，
∴S=S矩形ABCD-S△DHG-S△BEF-S△AEH-S△CGF，
∴，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵0＜x＜2，
∴当x=时s的最大值为.
故答案为：
【分析】利用矩形的性质可证得AB=CD=2，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，设AE=AH=CG=CF=x，则DH=BF=4-x，DG=BE=2-x；再根据S=S矩形ABCD-S△DHG-S△BEF-S△AEH-S△CGF，利用矩形和三角形的面积公式，可得到s与x之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
15．（2022九上·中山期末）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的成绩是 　 　m．
【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】当时，则
，
解得：，（不符合题意，舍去），
故答案为：10
【分析】当y=0时，由题意得出关于x的方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可。
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023九上·吉林期中）圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？
【答案】解：由题知，水柱形成抛物线的对称轴为直线x=5，A（0，），D（11， 0），
设抛物线解析式为y=a（x- 5）2+k， 把A（0，），D（11， 0）代入，得
解得
∴水柱形成抛物线的解析式为y= （x-5）2+ 6，
∴拋物线顶点坐标为（5， 6），
∴喷出水柱的最大高度是6米．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式y= （x-5）2+ 6，再求出抛物线的顶点坐标可得答案.
17．（2023九上·长春月考）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：这辆货运车能通过隧道.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】（1）根据题意，得D（-2，0），C（2，0），E（0，1），
设抛物线的解析式为y=ax2+1，
则4a+1=0，
解得：，
∴抛物线的解析式为
（2）令，则，
解得：，
∴在距离地面米高处，隧道的宽度是米。
（3）这辆货运车能通过隧道，理由如下：
令y=3.6-3=0.6，则，
解得：，
∴(米）
∵2.53>2.4，
∴这辆货运车能通过隧道。
【分析】（1）抛物线的对称轴是y轴，可以设抛物线的解析式为y=ax2+1，再把D点坐标代入求解；
（2）令，求出x的值， 隧道的宽度是2x的值；
（3）令y=3.6-3=0.6，求出x 的值，再求此时隧道的宽度，把 这个宽度与2.4比较即可得出结论。
18．某公司推出一种环保日用品，年初投放市场后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式．
（2）估计8月末公司累积利润是多少万元；
（3）按这一经营状况，截止几月末公司累积利润可达到30万元？
【答案】（1）解：由题图可知，函数图象顶点为（2，-2），经过点（0，0）
设函数解析式为：s=a（t-2）2-2，
将点（0，0）代入得，
0=a（0-2）2-2，
解得：a=，
则抛物线的解析式为：s=（t-2）2-2
（2）解：当t=8时，s=（8-2）2-2=16（万元）
答：8月末公司累积利润是16万元；
（3）解：令s=（t-2）2-2=30，
解得：t1=10，t2=-6（舍去），
则截止10月末公司累积利润可达到30万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察图象，可知函数图象顶点为（2，-2），经过点（0，0），因此设函数解析式为顶点式即设函数解析式为：s=a（t-2）2-2，将点（0，0）代入可求出a的值，即可得到s与t的函数解析式.
（2）将t=8代入函数解析式求出对应的s的值.
（3）将s=30代入函数解析式，可求出对应的符合题意的t的值，即可求解.
19．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
【答案】（1）解：设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20 +4×= (20 + 2x)套；
由题意得：y= (40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800，
∵由题意可知，自变量x的取值范围是：0∴y关于x的函数表达式为：y=-2x2+60x+800(0（2）解：当y = 1200时，
-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 = 1200，
整理得： (x- 15)2= 25，
解得：x = 10或20，
但为了尽快减少库存，所以只取x = 20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）解：∵y=-2x2+60x+800= -2(x-15)2 +1250，
则当x = 15时，y取得最大值1250，
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，利用已知若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，可得到销售量，利用利润=每一套的利润×销售量，可得到y关于x的函数解析式.
（2）由y=1200，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据为了尽快减少库存，可确定出x的值.
（3）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
20．（2022九上·双流期中）如图，二次函数图象的顶点是P（2，-1），与x轴交于点A和点B（3，0）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且AQ⊥PA．
①求S△PAQ的值；
②PQ交x轴于M，求的值．
【答案】（1）设二次函数顶点式解析式y＝a（x-2）2-1（a≠0），
将点B（3，0）代入得，a（3-2）2-1＝0，
解得a＝1，
所以，函数解析式为y＝（x-2）2-1＝x2-4x+3，
即y＝x2-4x+3；
（2）①令y＝0，则x2-4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
所以，点A的坐标为（1，0），
∵顶点P（2，-1），
∴∠PAB＝45°，
∵AQ⊥PA，
∴∠BAQ＝90°-45°＝45°，
∴直线AQ的解析式为y＝x-1，
联立，
解得
∴点Q的坐标为（4，3），
由勾股定理得，AP＝
AQ＝
∴S△PAQ＝××3＝3；
②∵点P（2，-1），Q（4，3），
∴S△APM：S△AMQ＝1：3，
∵点A到PQ的距离相等，
∴
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设二次函数顶点式解析式y＝a（x-2）2-1（a≠0），利用待定系数法将将点B（3，0）代入，即可求解；
（2） ① 令y=0，求出点A的坐标，然后求出∠PAB＝45°，再求出∠BAQ＝45°，然后求出直线AQ的解析式，与二次函数解析式联立方程组求出点Q的坐标，再利用勾股定理求出AP、AQ的长，然后利用三角形面积公式即可求解；②根据等底的三角形的面积的比等于高的比求出S△APM：S△AMQ的值，再根据面积的比=底边的比即可求解.
21．（2023九上·茶山期中）如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为（2，5），
则h＝2，k＝5，
∴抛物线的表达式为 y＝a（x-2）2+5，
将A（0， ）代入上式得，
，
解得，，
∴抛物线的表达式为 ．
（2）解：当y＝0时，，
解得，x1＝6，x2＝-2 （舍去），
∵6＜7，
∴喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为y＝a（x-2）2+5，把点A的坐标代入求出a的值，即可得出答案；
（2）令y=0，求出x的值，再进行判断，即可得出答案.
22．小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．经市场调研，得出如下结论：
①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；每减少1盆，平均每盆利润增加2元．
②花卉平均每盆的利润始终不变．
小林计划第二二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2．
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？
【答案】（1）解：，
（2）解：(，且为整数).
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小.
又为整数，故当时，最大，为9160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润=每盆的利润×销售量即可列出函数关系式；
（2）利用（1）的结论，求出W=W1+W2，再利用二次函数的性质即可求解.
23．（2023九上·相山期中）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），(5，0）两点．将A（﹣1，0)，B(5，0)代入y＝ax2+bx+5，得：，
解得，
则抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5．
（2）解：直线BC能把△BDF分成面积之比为2：3的两部分，理由如下：点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），
设直线BC的表达式为y＝kx+m，
把C（0，5），（5，0）代入得：
，
解得，
则直线BC的表达式为y＝﹣x+5．
设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，-x+5），F（x，0），0＜x＜5，
∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，
当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，
整理得3x2﹣17x+10＝0，
解得，x2＝5（舍去），
此时D点坐标为；
当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+2）＝3：2，
整理得2x2﹣13x+15＝0，
解得，x2＝5（舍去），
此时D点坐标为．
综上所述，当点D的坐标为 或 时，
直线BC能把△BDF分成面积之比为2：3的两部分．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将 A（﹣1，0），B（5，0） 代入 抛物线y＝ax2+bx+5 建立方程组，解得a、b的值即可求解；
（2）根据 点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合）， 可 设直线BC的表达式为y＝kx+m， 将点C代入得关于m、k的方程组，解之求得一次函数表达式， 设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，-x+5，）(0＜x＜5)，进而得DE＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，分DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2， 两种情况讨论即可求出点D的坐标.
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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——22.3实际问题与二次函数
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·长春期中）某超市经销一种水果，每千克盈利10元，每天销售500千克，经市场调查反映：若每千克涨价1元，每天销售量减少20千克，设每千克涨价x （单位：元），且0≤x≤25，每天售出商品的利润为y （单位：元），则y与x的函数关系式是（　　）
A．y=500- 20x B．y=（500- 20x）（10+x）
C．y=（500+ 10x）（10-x） D．y=（500-10x）（10+x）
2．（2023九上·相山期中）小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
3．（2023九上·吉林月考）如图①是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图②所示建立坐标系，得到函数y=x2，在正常水位时水面宽AB =30米，当水位上升5米时，则水面宽CD= （　　）
A．20米 B．15米 C．10米 D．8米
4．（2023九上·庐江月考）如图，矩形ABCD中，BC＝4，AB＝3，点P是BC边上的动点（点P不与点B、C重合）． 现将ΔPCD沿PD翻折，得到ΔPC’D，作∠BPC＇的平分线，交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列符合题意的函数关系式是（　　）
A．y＝－x2 ＋x（0＜x＜4） B．y＝－x2－x（0＜x＜4）
C．y＝－x2 ＋2x（0＜x＜4） D．y＝x2 －2x（0＜x＜4）
5．（2023九上·浙江月考）如图，正方形的边长为，、、、分别为各边上的点，且，设小正方形的面积为，为，则关于的函数图象大致是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2023九上·金安月考）某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝-5x+550，若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少？（　　）
A．90元，4500元 B．80元，4500元
C．90元，4000元 D．80元，4000元
7．（2023九上·云南开学考）如图，抛物线与轴交于点，点的坐标为，在第四象限抛物线上有一点，若是以为底边的等腰三角形，则点的横坐标为（　　）
A． B． C． D．或
8．（2023九上·盐山月考）如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离l是（　　）
A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m
9．（2023九上·铁东月考）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023九上·从江期中）某服装店购进单价为15元的童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时，平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元时，平均每天能多售出4件，为使该服装店平均每天的销售利润最大，则每件的定价为（　　）
A．21元 B．22元 C．23元 D．24元
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2024九上·六安月考）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由元降为元，设平均每次降价的百分率是，则关于的函数表达式为　 　．
12．如图所示，用一段长为16m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形围栏(墙足够长)，则这个围栏的最大面积为　 　 m2.
13．（2023九上·武汉月考）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于、两点，，，连接，将线段向上平移落在处，且恰好经过这个抛物线的顶点，则四边形的周长为　 　.
14．（2023九上·韩城期末）如图，在矩形ABCD中，，，点E，F，G，H依次是边AB，BC，CD，DA上的点（不与各顶点重合），且，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），则S的最大值为　 　.
15．（2022九上·中山期末）一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的成绩是 　 　m．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023九上·吉林期中）圆形喷水池中心O处有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立平面直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C、D为水柱的落水点．已知雕塑料OA高米，与OA水平距离5米处为水柱最高点，落水点C、D之间的距高为22米，求喷出水柱的最大高度是多少米？
17．（2023九上·长春月考）如图，隧道的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米．
（1）求出抛物线的解析式．
（2）在距离地面米高处，隧道的宽度是多少？
（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论．
18．某公司推出一种环保日用品，年初投放市场后，公司经历了从亏损到盈利的过程．如图的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系)．根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求累积利润s(万元)与时间t(月)之间的函数表达式．
（2）估计8月末公司累积利润是多少万元；
（3）按这一经营状况，截止几月末公司累积利润可达到30万元？
19．某书店销售儿童书刊，一天可售出20套，每套盈利40元为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套．设每套书降价x元时，书店一天可获利润y元
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？
（3）当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？
20．（2022九上·双流期中）如图，二次函数图象的顶点是P（2，-1），与x轴交于点A和点B（3，0）
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）点Q为第一象限的抛物线上一点，且AQ⊥PA．
①求S△PAQ的值；
②PQ交x轴于M，求的值．
21．（2023九上·茶山期中）如图，某市民政局欲给敬老院修建一个半径为7米的圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点处安一个喷水头，测得喷水头A距地面的高度为m，水柱在距喷水头A水平距离2m处达到最高5m．建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x-h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式；
（2）请你通过计算说明喷出的水柱是否会落到圆形喷水池的外面．
22．小林大学毕业后回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，据售后统计，盆景平均每盆利润是160元，花卉平均每盆利润是19元．经市场调研，得出如下结论：
①盆景每增加1盆，平均每盆利润减少2元；每减少1盆，平均每盆利润增加2元．
②花卉平均每盆的利润始终不变．
小林计划第二二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2(单位：元)．
（1）用含x的代数式分别表示W1，W2．
（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大？最大总利润是多少？
23．（2023九上·相山期中）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），B（5，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC能否把△BDF分成面积之比为2：3的两部分？若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：当每千克涨价x元时，每千克盈利（10+x）元
每天可销售（500-20x）千克
由题意可得：y=(500-20x)(10+x)
故答案为：B
【分析】当每千克涨价x元时，每千克盈利（10+x）元，每天可销售（500-20x）千克，根据总利润=单件利润×总销售量即可求出答案.
2．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）²+k的图象；二次函数y=a（x-h）²+k的性质；二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意：把代入，得解得
令y=0，得
解得（舍去），
故实心球飞行的水平距离OB为8m.
故答案为：C.
【分析】根据出手点A的坐标求出函数解析式，再令y=0解得x的值，去符合题意的x的值，进而得出结论.
3．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】解：∵AB=30，∴当x=15时，y=-·（15）2=-9，
当水位上升5米时，y=-9+5=-4，
∴-4=-x2，解得x=±10，
∴水面宽为20米；
故答案为：A.
【分析】根据题意，求出正常水位时水面的高度，继而根据水位上升，计算得到上升后水位的宽度即可。
4．【答案】A
【知识点】列二次函数关系式；矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由翻折的性质得：，
∵ PE是 ∠BPC＇的平分线 ，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
整理，得
故答案为：A。
【分析】根据折叠的性质和角平分线的性质证，利用一线三垂直模型证相似，根据对应边成比例求解。
5．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：根据题意，，则，，
由勾股定理可知，
由正方形的面积公式可知，，即，
又∵，
∴；
则二次函数的性质，y关于x的函数图象为：
故答案为：B.
【分析】根据，可得，，先利用勾股定理可得，再根据正方形的边长可知，即可得出y关于x的图像.
6．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：设每月的利润为w，
根据题意可得：w=（x-50）×（-5x+550）=-5（x-80）2+4500，
∴当x=80时，w有最大值为4500，
故答案为：B.
【分析】设每月的利润为w，根据题意列出函数解析式w=（x-50）×（-5x+550）=-5（x-80）2+4500，再利用二次函数的性质求解即可.
7．【答案】A
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：解：令x=0，则y=-3，
所以，点C的坐标为（0，-3），
∵点D的坐标为（0，-1），
∴线段CD中点的纵坐标为×（-1-3）=-2，
∵△PCD是以CD为底边的等腰三角形，
∴点P的纵坐标为-2，
当y=-2时，
解得：
∵点P在第四象限，
∴点的横坐标为
故答案为：A.
【分析】
根据抛物线解析式求出点C的坐标，再求出CD中点的纵坐标，然后根据等腰三角形三线合一的性质可得点P的纵坐标，然后代入抛物线求解即可．
8．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
令y=3.05，则
解得x=1.5或-1.5
∵篮圈中心在x轴正半轴
∴x>0
∴x=1.5
∴小强与篮筐底的距离为：3+1.5=4.5m
故答案为：D
【分析】根据二次函数图象的性质，令y=3.05，求出x值即可求出答案.
9．【答案】D
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】根据题意，
每天销售数量
每件的利润应为售价-成本，即（x-50）元
故
故答案为：D
【分析】分析题意，每天的利润应为每件利润和每天销售数量的乘积，分别写出每件利润和每天销售数量的表达式，对比4个选项，D符合题意。
10．【答案】B
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解设每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据题意得：y=(x-15)(-2x+58)=-2x2＋88x-870=-2(x-22)2＋98 ∵-2＜0 ∴当x=22时，w最大，即每件的定价为22时，每天的销售利润最大， 故答案为：B。
【分析】每天的销售利润为w元，每件的定价为x元，则每件的利润为（x-15）元，平均每天售出8+×4＝(-2x+58)件，根据每天的销售利润＝每件利润×销售量，列出函数关系式，即可求解。
11．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-百分率问题
【解析】【解答】解：由题意可得：
故答案为：
【分析】根据原价及两次降价后的价格即可求出答案.
12．【答案】32
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设垂直于墙的一边为xm， 围栏的面积为Sm2，则平行于墙的一边为(16-2x)m，
由题意得：S=x(16-2x)=-2x2+16x，
当x==4时，S有最大值，最大值为32m2.
故答案为：32.
【分析】设垂直于墙的一边为xm， 围栏的面积为Sm2，则平行于墙的一边为(16-2x)m，利用矩形的面积公式求出S关于x的函数解析式，再利用二次函数的性质求解即可.
13．【答案】
【知识点】二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：把B、C坐标代入，得，解得，
，则抛物线为，
∴当x=0时，y=3，
∴A的坐标为（0，3），
∴OA=3，OC=3，
∴AC=，
设AC解析式为y=kx+b，把A、C坐标代入得，
，解得，
，
∴AC解析式y=-x+3，
∵EF是AC平移得到，
∴EF解析式可设为y=-x+m，
∵D是抛物线的顶点，
∴D坐标为（1，4），
∵D在EF上，
∴-1+m=4，
∴m=5，
∴EF解析式y=-x+5，
∴当x=0时，y=5，
∴OE=5，
∴AE=OE-OA=5-3=2，
∵EF是AC平移得到，
∴EF∥AC，AC=EF，
∴四边形ACFE是平行四边形，
∴平行四边形ACFE的周长为2（AE+AC)=.
故答案为：.
【分析】题目已知抛物线上两点坐标，可求出抛物线解析式；再化成顶点式得到顶点D的坐标；由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出ACFE是平行四边形，因此只需要求出AE、AC长即可；用A、C坐标求出AC解析式，再由平行的两条直线k值相等，求出EF解析式；直线y=kx+b与y轴交点坐标（0，b)，由此得到OE、OA、OC长，即可求出AE、AC长.
14．【答案】 （或4.5）
【知识点】二次函数的最值；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵矩形ABCD，
∴AB=CD=2，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，
设AE=AH=CG=CF=x，则DH=BF=4-x，DG=BE=2-x，
∴S=S矩形ABCD-S△DHG-S△BEF-S△AEH-S△CGF，
∴，
∵a=-2＜0，
∴抛物线的开口向下，
∵0＜x＜2，
∴当x=时s的最大值为.
故答案为：
【分析】利用矩形的性质可证得AB=CD=2，AD=BC=4，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，设AE=AH=CG=CF=x，则DH=BF=4-x，DG=BE=2-x；再根据S=S矩形ABCD-S△DHG-S△BEF-S△AEH-S△CGF，利用矩形和三角形的面积公式，可得到s与x之间的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
15．【答案】10
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】当时，则
，
解得：，（不符合题意，舍去），
故答案为：10
【分析】当y=0时，由题意得出关于x的方程，解得x的值并根据问题的实际意义作出取舍即可。
16．【答案】解：由题知，水柱形成抛物线的对称轴为直线x=5，A（0，），D（11， 0），
设抛物线解析式为y=a（x- 5）2+k， 把A（0，），D（11， 0）代入，得
解得
∴水柱形成抛物线的解析式为y= （x-5）2+ 6，
∴拋物线顶点坐标为（5， 6），
∴喷出水柱的最大高度是6米．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式y= （x-5）2+ 6，再求出抛物线的顶点坐标可得答案.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：这辆货运车能通过隧道.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【解答】（1）根据题意，得D（-2，0），C（2，0），E（0，1），
设抛物线的解析式为y=ax2+1，
则4a+1=0，
解得：，
∴抛物线的解析式为
（2）令，则，
解得：，
∴在距离地面米高处，隧道的宽度是米。
（3）这辆货运车能通过隧道，理由如下：
令y=3.6-3=0.6，则，
解得：，
∴(米）
∵2.53>2.4，
∴这辆货运车能通过隧道。
【分析】（1）抛物线的对称轴是y轴，可以设抛物线的解析式为y=ax2+1，再把D点坐标代入求解；
（2）令，求出x的值， 隧道的宽度是2x的值；
（3）令y=3.6-3=0.6，求出x 的值，再求此时隧道的宽度，把 这个宽度与2.4比较即可得出结论。
18．【答案】（1）解：由题图可知，函数图象顶点为（2，-2），经过点（0，0）
设函数解析式为：s=a（t-2）2-2，
将点（0，0）代入得，
0=a（0-2）2-2，
解得：a=，
则抛物线的解析式为：s=（t-2）2-2
（2）解：当t=8时，s=（8-2）2-2=16（万元）
答：8月末公司累积利润是16万元；
（3）解：令s=（t-2）2-2=30，
解得：t1=10，t2=-6（舍去），
则截止10月末公司累积利润可达到30万元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）观察图象，可知函数图象顶点为（2，-2），经过点（0，0），因此设函数解析式为顶点式即设函数解析式为：s=a（t-2）2-2，将点（0，0）代入可求出a的值，即可得到s与t的函数解析式.
（2）将t=8代入函数解析式求出对应的s的值.
（3）将s=30代入函数解析式，可求出对应的符合题意的t的值，即可求解.
19．【答案】（1）解：设每套书降价x元时，所获利润为y元，
则每天可出售20 +4×= (20 + 2x)套；
由题意得：y= (40-x)(20+2x) =-2x2+60x+800，
∵由题意可知，自变量x的取值范围是：0∴y关于x的函数表达式为：y=-2x2+60x+800(0（2）解：当y = 1200时，
-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250 = 1200，
整理得： (x- 15)2= 25，
解得：x = 10或20，
但为了尽快减少库存，所以只取x = 20，
答：若每天盈利1200元，为了尽快减少库存，则应降价20元；
（3）解：∵y=-2x2+60x+800= -2(x-15)2 +1250，
则当x = 15时，y取得最大值1250，
即当将价15元时，该书店可获得最大利润1250元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设每套书降价x元时，所获利润为y元，利用已知若一套书每降价1元，平均每天可多售出2套，可得到销售量，利用利润=每一套的利润×销售量，可得到y关于x的函数解析式.
（2）由y=1200，可得到关于x的方程，解方程求出x的值，再根据为了尽快减少库存，可确定出x的值.
（3）将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质可求解.
20．【答案】（1）设二次函数顶点式解析式y＝a（x-2）2-1（a≠0），
将点B（3，0）代入得，a（3-2）2-1＝0，
解得a＝1，
所以，函数解析式为y＝（x-2）2-1＝x2-4x+3，
即y＝x2-4x+3；
（2）①令y＝0，则x2-4x+3＝0，
解得x1＝1，x2＝3，
所以，点A的坐标为（1，0），
∵顶点P（2，-1），
∴∠PAB＝45°，
∵AQ⊥PA，
∴∠BAQ＝90°-45°＝45°，
∴直线AQ的解析式为y＝x-1，
联立，
解得
∴点Q的坐标为（4，3），
由勾股定理得，AP＝
AQ＝
∴S△PAQ＝××3＝3；
②∵点P（2，-1），Q（4，3），
∴S△APM：S△AMQ＝1：3，
∵点A到PQ的距离相等，
∴
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设二次函数顶点式解析式y＝a（x-2）2-1（a≠0），利用待定系数法将将点B（3，0）代入，即可求解；
（2） ① 令y=0，求出点A的坐标，然后求出∠PAB＝45°，再求出∠BAQ＝45°，然后求出直线AQ的解析式，与二次函数解析式联立方程组求出点Q的坐标，再利用勾股定理求出AP、AQ的长，然后利用三角形面积公式即可求解；②根据等底的三角形的面积的比等于高的比求出S△APM：S△AMQ的值，再根据面积的比=底边的比即可求解.
21．【答案】（1）解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为（2，5），
则h＝2，k＝5，
∴抛物线的表达式为 y＝a（x-2）2+5，
将A（0， ）代入上式得，
，
解得，，
∴抛物线的表达式为 ．
（2）解：当y＝0时，，
解得，x1＝6，x2＝-2 （舍去），
∵6＜7，
∴喷出的水柱不会落到圆形喷水池的外面．
【知识点】二次函数的实际应用-喷水问题
【解析】【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为y＝a（x-2）2+5，把点A的坐标代入求出a的值，即可得出答案；
（2）令y=0，求出x的值，再进行判断，即可得出答案.
22．【答案】（1）解：，
（2）解：(，且为整数).
当时，随的增大而增大；
当时，随的增大而减小.
又为整数，故当时，最大，为9160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）根据利润=每盆的利润×销售量即可列出函数关系式；
（2）利用（1）的结论，求出W=W1+W2，再利用二次函数的性质即可求解.
23．【答案】（1）解：已知抛物线y＝ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0），(5，0）两点．将A（﹣1，0)，B(5，0)代入y＝ax2+bx+5，得：，
解得，
则抛物线的表达式为y＝﹣x2+4x+5．
（2）解：直线BC能把△BDF分成面积之比为2：3的两部分，理由如下：点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合），
设直线BC的表达式为y＝kx+m，
把C（0，5），（5，0）代入得：
，
解得，
则直线BC的表达式为y＝﹣x+5．
设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，-x+5），F（x，0），0＜x＜5，
∴DE＝﹣x2+4x+5﹣（﹣x+5）＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，
当DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，即（﹣x2+5x）：（﹣x+5）＝2：3，
整理得3x2﹣17x+10＝0，
解得，x2＝5（舍去），
此时D点坐标为；
当DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2，即（﹣x2+5x）：（﹣x+2）＝3：2，
整理得2x2﹣13x+15＝0，
解得，x2＝5（舍去），
此时D点坐标为．
综上所述，当点D的坐标为 或 时，
直线BC能把△BDF分成面积之比为2：3的两部分．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；三角形的面积；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）利用待定系数法将 A（﹣1，0），B（5，0） 代入 抛物线y＝ax2+bx+5 建立方程组，解得a、b的值即可求解；
（2）根据 点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C，B不重合）， 可 设直线BC的表达式为y＝kx+m， 将点C代入得关于m、k的方程组，解之求得一次函数表达式， 设D（x，﹣x2+4x+5），则E（x，-x+5，）(0＜x＜5)，进而得DE＝﹣x2+5x，EF＝﹣x+5，分DE：EF＝2：3时，S△BDE：S△BEF＝2：3，DE：EF＝3：2时，S△BDE：S△BEF＝3：2， 两种情况讨论即可求出点D的坐标.
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