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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——23.2中心对称
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 五 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·吐鲁番期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·芜湖期中）点关于原点对称的点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
3．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
4．（2023九上·广州期中）平面直角坐标系中，点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，则a+b的值分别是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
5．（2023九上·德惠月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，-1）
6．（2023九上·景县期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
8．如图所示，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
9．（2023九上·滕州开学考）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O， ．将菱形绕原点点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（2023九上·深圳月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1)
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·吐鲁番期中）已知，点，关于原点对称，则的值为 ．
12．（2023九上·乾安期中）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将绕点O按顺时针方向旋转，得，则点A的对应点的坐标为 ．
13．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
14．（2023九上·东港月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ．
15．如图所示，是边长为2的等边三角形，点B，C的坐标分别为.第一次将绕点按顺时针方向旋转得到(点A，B，C的对应点分别是，以此类推)，第二次仍将绕点按顺时针方向旋转得到按此方法进行下去，则点的坐标为 .
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、作图题
得分
16．（2023九上·通榆期中）如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．
17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(-2，3)，B(-3，1)．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A1OB1．
（2）点A1的坐标为 .
（3）求四边形AOA1B1的面积．
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023九上·江油开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.
19．（2017九上·萝北期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是 ．
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．
21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．
（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是
（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；
（3）求△ABM的面积．
阅卷人 五、综合题
得分
22．（2022九上·新抚月考）如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形绕点O顺时针旋转90°得四边形，
（1）画出四边形，写出，，，的坐标；
（2）直接写出四边形与四边形重叠部分的面积．
23．（2022九上·河南期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（ 1 ）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（ 2 ）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（ 3 ）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；
（ 4 ）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、∵该图不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是中心对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是中心对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可。
2．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案.
3．【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，
∴a＝-b，
∴a+b＝0．
故答案为：C.
【分析】根据关于原点对称的点坐标特征，即横坐标与纵坐标都互为相反数，得出a＝-b，进而得出答案．
5．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，
∴将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的坐标为（-1，2），
∴再将点（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，2），
故答案为：A.
【分析】利用利用旋转的性质求出点A旋转后的点坐标，再利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，
所以点P即为所求，点P的坐标为（-1，1），
故答案为：C.
【分析】根据所给图先连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，再求点P的坐标即可。
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
8．【答案】A
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，
∴BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，
∴OB′=2B′C′=2，
∴，
∵点B′在第四象限，
∴点B′
故答案为：A.
【分析】利用旋转的性质可证得BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得到OB′的长；再利用勾股定理求出OC′的长，由此可得到点B′的坐标.
9．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵将菱形绕原点o，逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4
∴转4次后回到原来的位置
∵2023÷4=505……3
∴第2023次旋转结束时，点c在第三象限
如图：过A点作AE⊥X轴于点E ，延长OB到C 点，使OC =OA， 过点C 作C F⊥X轴于点F.
∴ ∠AEO=∠OFC =90° ∴∠OAE+∠AOE=90°
∵ 四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=OC AC⊥BD
∴∠C OF+∠AOE=90° ∴∠AOE=∠C OF
∴ △OAE≌ C OF (AAS) ∴ AE=OF OE=C F
∵ A(-2，2) ∴OE=2 AE=2 ∴ OF=2 C F=2
∴ C (-2，2) 故第2023次旋转结束时，点C的坐标为（-2，-2）
故答案为：C.
【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，得到第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作AE⊥X轴于点E，延长OB到C 点，使OC =OA 过C 点作C F⊥X轴于点F ，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，求出C 点的坐标，得到C点的的坐标。
10．【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABOC为矩形， 对角线交点为P，
∴AP = OP，即点P为OA的中点.
∵O（0，0），A（－2，2），
∴点P的坐标为（－，1）.
∵若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴点P的坐标每4次为一个循环.
∵74÷4=18......2，
∴第74次旋转后的点P74与点2次旋转后的点P2重合.
∵当P旋转2次，即旋转180°时，P与P2关于原点对称，
∴点P2的坐标为（，-1）.
∴第74次旋转后点P的落点坐标为（，-1）.
故答案为：D.
【分析】首先根据矩形的性质和中点坐标的性质，得点P的坐标，然后根据旋转的性质，判断循环数，进而得到第74次旋转后点P的落点坐标与点P2重合，最后根据P与P2关于原点对称，即可得到结
11．【答案】4
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于原点对称，
∴x=-1，y=5，
∴x+y=-1+5=4，
故答案为：4.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：x=-1，y=5，再将x、y的值代入计算即可.
12．【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】 解：如图，
所以，点的坐标为（2，3） .
故答案为： （2，3） .
【分析】根据旋转的性质画出图形，即可求解.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
14．【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AB⊥x轴，过点A'作A'C⊥x轴，
∵点的坐标为，
∴，OB=1，
∴，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∵以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，
∴OA'=OA=2，∠A'OC=30°，
∴A'C=1，OC=，
∴点的坐标为 ，
故答案为：.
【分析】根据点A的坐标和勾股定理求出OA的值，再利用旋转的性质求出OA'=OA=2，∠A'OC=30°，最后求点A'的坐标即可。
15．【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵点B（-1，0），点C（1，0），
∴OB=OC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2，
∴，
如图，
∵ 第一次将绕点按顺时针方向旋转得到，过点A1作A1D⊥x轴于点D，
∴∠AOA1=60°，
∴∠A1OD=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∴点，
第二次旋转后点A2和点A1关于x轴对称，
∴点
点A3和点A关于x轴对称，
∴；
点，，
6次一循环，
∴2021÷6=3365，
∴.
故答案为：.
【分析】利用点B，C的坐标可得到OB，OC的长，利用勾股定理可求出OA的长，根据题意可知就是将OA绕着点O顺时针旋转60°，过点A1作A1D⊥x轴于点D， 利用勾股定理求出A1D，OD的长，可得到点A1的坐标；利用旋转可知第二次旋转后点A2和点A1关于x轴对称，可得到点A2的坐标；点A3和点A关于x轴对称，可得到点A3的坐标，然后求出点A3，A4，A5，A6的坐标，观察其规律可知6次一循环，据此可得到A2021的坐标.
16．【答案】解：⑴如图，△DEF．
⑵如图，△PMN．
⑶4
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△PMN=4×3-×1×2-×2×4-×2×3=12-1-4-3=4，
故答案为：4.
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点D、E、F的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可.
17．【答案】（1）解：如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；
（2）(3，2)
（3）解：四边形AOA1B1的面积.
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）由（1）可得点A1的坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）.
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）根据（1）中点A1的位置，即可求解；
（3）利用网格，根据割补法和矩形面积公式、三角形的面积公式进行求解即可.．
18．【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】根据题意发现旋转后DC平行于x轴，三角形底边DC上的高就是点C的纵坐标，且直角三角形中存在特殊角30°，结合图发现C的横坐标数量上分为两段，OB已知，勾股定理可求另一段，至此C的横坐标可求。
19．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图，对称中心M点的坐标（2，1）
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的方向与平移的距离先将三角形ABC平移到平面直角坐标系正确的位置，再按照中心对称图形的定义做出三角形ABC关于点O的中心对称图形；
（2）连接A1A2，B1B2、C1C2这三组对应点，三组对应点连线的交点即为旋转中心，写出点M的坐标即可。
20．【答案】解：（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转60度的角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=60°，CB=CD，
∴△CBD为等边三角形；
（2）∵A（0，4）、C（8，0），
∴OA=BC=4，OC=AB=8，
设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，
在Rt△CBH中，
∵CH2=BH2+BC2，
∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，
∴H点的坐标为（5，4），
设直线FC的解析式为y=kx+b，
把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，
∴直线FC的解析式为．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得∠BCD=60°，CB=CD，然后根据等边三角形的判定方法得到△CBD为等边三角形；
（2）设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根据勾股定理得到x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，则H点的坐标为（5，4），然后根据待定系数法确定直线FC的解析式．
21．【答案】（1）解：如图1所示：△A1B1O即为所求，点A1的坐标是：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）；
（2）证明：如图2，作AC⊥Ox轴，垂足为C，
则AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1，
故CB：CA=CA：CO，
又从图形变换知，∠A2BB2=∠AOB，
则△CAB∽△COA，
故∠BAC=∠AOC，
∵AC∥B2B，
∴∠B2BA=∠BAC，
∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；
（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC，
故∠BMA=∠AOB，
则△MAB∽△BAO，
且相似之比为：1：2，
故S△MAB：S△BAO=1：4，
∵△ABO的面积为3，
∴△ABM的面积是：．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出：△A1B1O，进而得出答案；
（2）根据题意得出△CAB∽△COA，进而求出∠B2BA=∠A2BB2，进而得出答案；
（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，进而结合相似三角形的性质求出答案．
22．【答案】（1）解：如图所示，四边形满足要求，
，，，
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）解：四边形与四边形重叠部分的面积为．
设直线的解析式为，把，代人得，
，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，把，代人得，
，
解得，
直线的解析式为，
联立得到，解得，
则直线与的交点M的坐标是，
∴，
即四边形与四边形重叠部分的面积为．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接并直接写出，，，的坐标即可；
（2）先求出点M的坐标，再利用三角形的面积求出即可。
23．【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）.
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和平移的点的坐标变化规律“左减右加”可求解；
（2）根据中心对称的性质和点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解；
（3）根据旋转的性质和网格图的特征可求解；
（4）根据轴对称的性质，结合网格图的特征先找出点A关于x轴的对称点A ，连接A C与x轴相交于点P，点P即为所求.
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题号 一 二 三 四 五 总分
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第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·吐鲁番期中）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、∵该图不是中心对称图形，∴A不符合题意；
B、∵该图不是中心对称图形，∴B不符合题意；
C、∵该图是中心对称图形，∴C符合题意；
D、∵该图不是中心对称图形，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据中心对称图形的定义逐项分析判断即可。
2．（2023九上·芜湖期中）点关于原点对称的点的坐标为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点关于原点对称的点的坐标为，
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得答案.
3．（2023九上·安乡县月考）下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形是轴对称图形 B．直角三角形是中心对称图形
C．平行四边形的对角线互相垂直 D．一组邻边相等的四边形是菱形
【答案】A
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；轴对称图形；中心对称及中心对称图形；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A：等腰三角形是轴对称图形，命题正确，符合题意；
B：直角三角形不是中心对称图形，命题错误，不符合题意；
C：平行四边形的对角线互相平分，命题错误，不符合题意；
D：一组邻边相等的四边形不一定是菱形，命题错误，不符合题意.
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形，中心对称图形的性质，平行四边形的性质，菱形的判定定理即可求出答案.
4．（2023九上·广州期中）平面直角坐标系中，点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，则a+b的值分别是（ ）
A．1 B．-1 C．0 D．无法确定
【答案】C
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A（1，a）和点B（-1，b）关于原点对称，
∴a＝-b，
∴a+b＝0．
故答案为：C.
【分析】根据关于原点对称的点坐标特征，即横坐标与纵坐标都互为相反数，得出a＝-b，进而得出答案．
5．（2023九上·德惠月考）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（-1，0），AC=2，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（2，-1）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵点C的坐标为（-1，0），AC=2，
∴将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的坐标为（-1，2），
∴再将点（-1，2）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，2），
故答案为：A.
【分析】利用利用旋转的性质求出点A旋转后的点坐标，再利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。
6．（2023九上·景县期中）如图，在平面直角坐标系中，的顶点都在正方形网格线的格点上，将绕点P按逆时针方向旋转，得到，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，
所以点P即为所求，点P的坐标为（-1，1），
故答案为：C.
【分析】根据所给图先连接AA'，CC'，分别作线段AA'，CC'的垂直平分线交于点P，再求点P的坐标即可。
7．（2022九上·双流期中）下列图形中是中心对称图形，但不一定是轴对称的是（ ）
A．正方形 B．矩形 C．菱形 D．平行四边形
【答案】D
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A：正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
B：矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
C：菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，不符合题意；
D：平行四边形，是中心对称图形，但不是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形、轴对称图形定义即可求解.
8．如图所示，Rt的斜边在轴上，，含角的顶点与原点重合，直角顶点在第二象限，将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，则点的对应点的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 将Rt绕原点按顺时针方向旋转后得到，
∴BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，
∴OB′=2B′C′=2，
∴，
∵点B′在第四象限，
∴点B′
故答案为：A.
【分析】利用旋转的性质可证得BC=B′C′=1，∠B′OC′=∠BOC=30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半可得到OB′的长；再利用勾股定理求出OC′的长，由此可得到点B′的坐标.
9．（2023九上·滕州开学考）如图，菱形ABCD的对角线交于原点O， ．将菱形绕原点点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质；菱形的性质；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：∵将菱形绕原点o，逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4
∴转4次后回到原来的位置
∵2023÷4=505……3
∴第2023次旋转结束时，点c在第三象限
如图：过A点作AE⊥X轴于点E ，延长OB到C 点，使OC =OA， 过点C 作C F⊥X轴于点F.
∴ ∠AEO=∠OFC =90° ∴∠OAE+∠AOE=90°
∵ 四边形ABCD是菱形，∴OA=OC=OC AC⊥BD
∴∠C OF+∠AOE=90° ∴∠AOE=∠C OF
∴ △OAE≌ C OF (AAS) ∴ AE=OF OE=C F
∵ A(-2，2) ∴OE=2 AE=2 ∴ OF=2 C F=2
∴ C (-2，2) 故第2023次旋转结束时，点C的坐标为（-2，-2）
故答案为：C.
【分析】首先根据菱形的性质及旋转的规律，得到第2023次旋转结束时，点C在第三象限，过点A作AE⊥X轴于点E，延长OB到C 点，使OC =OA 过C 点作C F⊥X轴于点F ，再根据菱形的性质及全等三角形的判定，求出C 点的坐标，得到C点的的坐标。
10．（2023九上·深圳月考）如图所示，矩形ABOC的顶点O（0，0），A（－2，2），对角线交点为P，若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第74次旋转后点P的落点坐标为（ ）
A．(1，) B．（2，0） C．(1，-) D．(，-1)
【答案】D
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵ 四边形ABOC为矩形， 对角线交点为P，
∴AP = OP，即点P为OA的中点.
∵O（0，0），A（－2，2），
∴点P的坐标为（－，1）.
∵若矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，360°÷90°=4，
∴点P的坐标每4次为一个循环.
∵74÷4=18......2，
∴第74次旋转后的点P74与点2次旋转后的点P2重合.
∵当P旋转2次，即旋转180°时，P与P2关于原点对称，
∴点P2的坐标为（，-1）.
∴第74次旋转后点P的落点坐标为（，-1）.
故答案为：D.
【分析】首先根据矩形的性质和中点坐标的性质，得点P的坐标，然后根据旋转的性质，判断循环数，进而得到第74次旋转后点P的落点坐标与点P2重合，最后根据P与P2关于原点对称，即可得到结
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·吐鲁番期中）已知，点，关于原点对称，则的值为 ．
【答案】4
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】∵点A、B关于原点对称，
∴x=-1，y=5，
∴x+y=-1+5=4，
故答案为：4.
【分析】根据关于原点对称的点坐标的特征：横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数可得：x=-1，y=5，再将x、y的值代入计算即可.
12．（2023九上·乾安期中）在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将绕点O按顺时针方向旋转，得，则点A的对应点的坐标为 ．
【答案】（2，3）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】 解：如图，
所以，点的坐标为（2，3） .
故答案为： （2，3） .
【分析】根据旋转的性质画出图形，即可求解.
13．（2023九上·吉林期中）如图，△AOB与△OOD关于点O成中心对称，已知∠BAO=90°，AB=4，AO=3，则AD的长为
【答案】
【知识点】勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：∵△AOB与△COD关于点O成中心对称，
∴△AOB≌△COD
∴ AO=CO=3， AB=CD=4，∠BAO=∠DCO=90°
∴ AC=6
∴ AD=
∴ AD=
故答案为：.
【分析】本题考查中心对称图形的性质，熟悉性质，结合全等的性质是关键。根据 △AOB与△COD关于点O成中心对称得 △AOB≌△COD得 AO=CO=3，AB=CD=4，∠BAO= ∠DCO=90°，得 AC=6，结合勾股定理得 AD==.
14．（2023九上·东港月考）在平面直角坐标系中，点的坐标为，以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AB⊥x轴，过点A'作A'C⊥x轴，
∵点的坐标为，
∴，OB=1，
∴，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=90°-∠A=60°，
∴∠AOD=90°-60°=30°，
∵以原点为中心，将点顺时针旋转得到点，
∴OA'=OA=2，∠A'OC=30°，
∴A'C=1，OC=，
∴点的坐标为 ，
故答案为：.
【分析】根据点A的坐标和勾股定理求出OA的值，再利用旋转的性质求出OA'=OA=2，∠A'OC=30°，最后求点A'的坐标即可。
15．如图所示，是边长为2的等边三角形，点B，C的坐标分别为.第一次将绕点按顺时针方向旋转得到(点A，B，C的对应点分别是，以此类推)，第二次仍将绕点按顺时针方向旋转得到按此方法进行下去，则点的坐标为 .
【答案】
【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵点B（-1，0），点C（1，0），
∴OB=OC=1，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=2，
∴，
如图，
∵ 第一次将绕点按顺时针方向旋转得到，过点A1作A1D⊥x轴于点D，
∴∠AOA1=60°，
∴∠A1OD=90°-60°=30°，
∴，
∴，
∴点，
第二次旋转后点A2和点A1关于x轴对称，
∴点
点A3和点A关于x轴对称，
∴；
点，，
6次一循环，
∴2021÷6=3365，
∴.
故答案为：.
【分析】利用点B，C的坐标可得到OB，OC的长，利用勾股定理可求出OA的长，根据题意可知就是将OA绕着点O顺时针旋转60°，过点A1作A1D⊥x轴于点D， 利用勾股定理求出A1D，OD的长，可得到点A1的坐标；利用旋转可知第二次旋转后点A2和点A1关于x轴对称，可得到点A2的坐标；点A3和点A关于x轴对称，可得到点A3的坐标，然后求出点A3，A4，A5，A6的坐标，观察其规律可知6次一循环，据此可得到A2021的坐标.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、作图题
得分
16．（2023九上·通榆期中）如图，A，B，C三点的坐标分别为（﹣4，1），（﹣3，3），（﹣1，﹣1）．
⑴将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后所得到的△DEF（点D，E，F分别对应点A，B，C）．
⑵画出△DEF关于原点对称的图形△PMN（点P，M，N分别对应点D，E，F）．
⑶直接写出△PMN的面积．
【答案】解：⑴如图，△DEF．
⑵如图，△PMN．
⑶4
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】（3）S△PMN=4×3-×1×2-×2×4-×2×3=12-1-4-3=4，
故答案为：4.
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；
（2）利用关于原点对称的点坐标的特征找出点D、E、F的对应点，再连接即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积即可.
17．如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标为A(-2，3)，B(-3，1)．
（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后所得的图形△A1OB1．
（2）点A1的坐标为 .
（3）求四边形AOA1B1的面积．
【答案】（1）解：如图所示，△A1OB1即为所求作的三角形；
（2）(3，2)
（3）解：四边形AOA1B1的面积.
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2）由（1）可得点A1的坐标为（3，2）；
故答案为：（3，2）.
【分析】（1）根据旋转的性质即可画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；
（2）根据（1）中点A1的位置，即可求解；
（3）利用网格，根据割补法和矩形面积公式、三角形的面积公式进行求解即可.．
阅卷人 四、解答题
得分
18．（2023九上·江油开学考） 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，若点B的坐标为(2，0)，求点C的坐标.
【答案】解：∵点B的坐标为(2，0)，∴OB=2，
∵直线y=x经过点A，AB⊥x轴于点B，∴y=2，
∴点A的坐标为(2，2)，∴AB=2，
由勾股定理得，OA==4，
∴∠OAB=30°，∠AOB=60°，
∵△ABO绕点B顺时针旋转60°得到△CBD，
∴∠C=30°，设AB与CD相交于点E，
∴∠BEC=90°=∠OBA，∴CD∥x轴，
在Rt△BEC中，BE=，
∴CE==3，
∴点C的横坐标为3+2=5，
∴点C的坐标为(5，).
【知识点】旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】根据题意发现旋转后DC平行于x轴，三角形底边DC上的高就是点C的纵坐标，且直角三角形中存在特殊角30°，结合图发现C的横坐标数量上分为两段，OB已知，勾股定理可求另一段，至此C的横坐标可求。
19．（2017九上·萝北期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．
（1）请按下列要求画图：
①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．
（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图，对称中心M点的坐标（2，1）
【知识点】作图﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据平移的方向与平移的距离先将三角形ABC平移到平面直角坐标系正确的位置，再按照中心对称图形的定义做出三角形ABC关于点O的中心对称图形；
（2）连接A1A2，B1B2、C1C2这三组对应点，三组对应点连线的交点即为旋转中心，写出点M的坐标即可。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，把矩形COAB绕点C顺时针旋转α度的角，得到矩形CFED，设FC与AB交于点H，且A（0，4）、C（8，0）．
（1）当α=60°时，△CBD的形状是 ．
（2）当AH=HC时，求直线FC的解析式．
【答案】解：（1）∵矩形COAB绕点C顺时针旋转60度的角，得到矩形CFED，
∴∠BCD=60°，CB=CD，
∴△CBD为等边三角形；
（2）∵A（0，4）、C（8，0），
∴OA=BC=4，OC=AB=8，
设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，
在Rt△CBH中，
∵CH2=BH2+BC2，
∴x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，
∴H点的坐标为（5，4），
设直线FC的解析式为y=kx+b，
把C（8，0）、H（5，4）代入得，解得，
∴直线FC的解析式为．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）先根据旋转的性质得∠BCD=60°，CB=CD，然后根据等边三角形的判定方法得到△CBD为等边三角形；
（2）设AH=HC=x，则BH=8﹣x，CB=4，在Rt△CBH中，根据勾股定理得到x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，则H点的坐标为（5，4），然后根据待定系数法确定直线FC的解析式．
21．△ABO在平面直角坐标系的位置如图1所示，其中，点A（4，2）、B（3，0）、O（0，0）．
（1）将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△A1B1O，在图1中画出旋转后的图形，其中点A1的坐标是
（2）将△A1B1O向x轴正方向平移3个单位得△A2B2B，B2B与OA交于点M，在图2中画出图形，并证明：MB平分∠A2BA；
（3）求△ABM的面积．
【答案】（1）解：如图1所示：△A1B1O即为所求，点A1的坐标是：（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）；
（2）证明：如图2，作AC⊥Ox轴，垂足为C，
则AC=2，OC=4，BC=OC﹣OB=4﹣3=1，
故CB：CA=CA：CO，
又从图形变换知，∠A2BB2=∠AOB，
则△CAB∽△COA，
故∠BAC=∠AOC，
∵AC∥B2B，
∴∠B2BA=∠BAC，
∴∠B2BA=∠A2BB2，即MB平分∠A2BA；
（3）解：由（2）知，∠MBA=∠AOB，∠OMB=∠ABC，
故∠BMA=∠AOB，
则△MAB∽△BAO，
且相似之比为：1：2，
故S△MAB：S△BAO=1：4，
∵△ABO的面积为3，
∴△ABM的面积是：．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出：△A1B1O，进而得出答案；
（2）根据题意得出△CAB∽△COA，进而求出∠B2BA=∠A2BB2，进而得出答案；
（3）利用相似三角形的判定方法得出△MAB∽△BAO，进而结合相似三角形的性质求出答案．
阅卷人 五、综合题
得分
22．（2022九上·新抚月考）如图，四边形四个顶点的坐标分别是，，，，将四边形绕点O顺时针旋转90°得四边形，
（1）画出四边形，写出，，，的坐标；
（2）直接写出四边形与四边形重叠部分的面积．
【答案】（1）解：如图所示，四边形满足要求，
，，，
（2）解：
【知识点】三角形的面积；作图﹣旋转
【解析】【解答】（2）解：四边形与四边形重叠部分的面积为．
设直线的解析式为，把，代人得，
，
解得，
直线的解析式为，
设直线的解析式为，把，代人得，
，
解得，
直线的解析式为，
联立得到，解得，
则直线与的交点M的坐标是，
∴，
即四边形与四边形重叠部分的面积为．
【分析】（1）利用旋转的性质找出点A、B、C、D的对应点，再连接并直接写出，，，的坐标即可；
（2）先求出点M的坐标，再利用三角形的面积求出即可。
23．（2022九上·河南期中）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.
（ 1 ）请画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1；
（ 2 ）请画出△ABC关于点（1，0）成中心对称的图形△A2B2C2；
（ 3 ）若△A1B1C1绕点M旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出点M的坐标；
（ 4 ）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标.
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）如图，△A2B2C2即为所求.
（3）如图，点M即为所求，点M的坐标为（-1，0）.
（4）如图，点P即为所求，点P的坐标为（2，0）.
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格图的特征和平移的点的坐标变化规律“左减右加”可求解；
（2）根据中心对称的性质和点的坐标变化特征“横纵坐标都变为原来的相反数”可求解；
（3）根据旋转的性质和网格图的特征可求解；
（4）根据轴对称的性质，结合网格图的特征先找出点A关于x轴的对称点A ，连接A C与x轴相交于点P，点P即为所求.
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