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人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——第二十五章概率初步
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 四 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·景县期中）下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放广告
B．人在月球上所受重力比在地球上小
C．在一个只有白球的袋中，摸出白球
D．两个负数相加和是负数
2．（2023九上·义乌期中）掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（ ）
A．大于4的点 B．小于4的点数 C．大于5的点数 D．小于5的点数
3．（2023九上·期中）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（ ）．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
4．（2023九上·江源月考）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．小明发烧了，体温达到50℃
C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．任意写一个负数，小于正数
5．（2023九上·兰州期中） 连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·南海期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．这个盒子中的白球一定有28个
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
7．（2023九上·朝阳月考）将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023九上·萧山月考）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．（2023九上·太原月考）有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A． B． C． D．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·新津月考）现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
12．（2023九上·期中）如图，有四张不透明的卡片，除正面的函数关系式不同外，其余均相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率为
13．如图，在5×5的正方形网格图的格点上，有A，B，C，D四点，从中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为
14．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
15．（2023九上·青羊月考）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023九上·云南开学考）将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
17．（2023九上·兰州期中） 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
18．九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．
（1）第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？
19．（2023九上·金堂期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的总人数为 ▲ ，请将图形补充完整.
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 ▲ .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
20．（2023九上·青羊月考）年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
21．（2023九上·坪山月考）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
22．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
阅卷人 四、综合题
得分
23．（2023·锦州）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A：任意选择某一电视频道，它正在播放广告，是随机事件，符合题意；
B：人在月球上所受重力比在地球上小，是必然事件，不符合题意；
C：在一个只有白球的袋中，摸出白球，是必然事件，不符合题意；
D：两个负数相加和是负数，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据随机事件和必然事件的概念，对每个选项逐一判断求解即可。
2．【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：A、点数大于4的概率为，故A错误；
B、点数小于4的概率为，故B错误；
C、点数大于5的概率为，故C错误；
D、点数小于5的概率为，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出大于4、小于4、大于5、小于5的概率即可判断.
3．【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33：
A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，此选项不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现正面的频率为，此选项不符合题意；
C、任意写一个整数，它能被2整除的概率为，此选项不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为≈0.33，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33，分别计算四个选项的概率即可判断求解.
4．【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A：抛掷硬币时，正面朝上，属于随机事件，不符合题意；
B：小明发烧了，体温达到50℃，不属于必然事件，不符合题意；
C：经过红绿灯路口，遇到红灯，属于随机事件，不符合题意；
D：任意写一个负数，小于正数，属于必然事件，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的概念进行逐一判断即可求解.
5．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：
所有机会均等的结果有8种， 三枚硬币都是正面朝上 的情况有1种，所以 三枚硬币都是正面朝上的概率 P=.
故答案为：C.
【分析】首先利用树状图分析所有机会均等的结果，以及三枚硬币都是正面朝上的结果，然后根据概率计算公式求得三枚硬币都是正面朝上的概率即可。
6．【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过表格发现随着实验次数增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解可知A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值就是概率.
7．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
由树状图知，所有机会均等的结果为12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 有两种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：.
故答案为：B.
【分析】首先画出树状图进行分析，可以得出所有机会均等的结果总共有12种，其中关注事件的结果为2种，故而求得关注事件两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：。
8．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下.
共有20种等可能的结果数，其中其和为奇数的结果数有12种，∴其和为奇数的概率是
故答案为：B.
【分析】列表法或画树状图法列举出所有可能的结果数，以及其和为奇数的结果数，然后根据概率公式即可求解.
9．【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有9种等可能结果，其中记录的两个数字乘积是正数有5种，
∴ 记录的两个数字乘积是正数的概率为，
故答案为：D.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能结果，其中记录的两个数字乘积是正数有5种，然后利用概率公式计算即可.
10．【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】列表得：
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．
故选B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中 点P（m，n）在第二象限 的结果有（-1，1）、（-1，2）、（-1，3），共3种，
P（点P在第二象限）=.
故答案为： .
【分析】先画树状图或列表，再计算概率。
12．【答案】
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵四张卡片中只有第2个（y=-x）经过第四象限，
∴从中随机抽取一张卡片，则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知：函数的图象经过第四象限只有1张，则不经过第四象限的卡片有3张，然后根据概率公式计算可求解.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；几何概率
【解析】【解答】 ∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，
∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 .
故答案为： .
【分析】先分析出从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的所有可能结果数、能构成直角三角形的结果数，利用概率公式求解.
14．【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段，⑤圆，共2张，
∴概率为，
故答案为：．
【分析】先根据题意判断一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2张；再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
15．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
16．【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图得6种等可能结果；
（2）根据（1）中的结论，利用概率公式，即可求解．
17．【答案】（1）解：
小敏
哥哥 2 3 5 9
4 （4，2） （4，3） （4，5） （4，9）
6 （6，2） （6，3） （6，5） （6，9）
7 （7，2） （7，3） （7，5） （7，9）
8 （8，2） （8，3） （8，5） （8，9）
从表格可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6种，所以小敏去看比赛的概率P==.
（2）解：不公平.
由（1）得哥哥去看比赛的概率P=1-=，
因为<，所以哥哥设计的游戏规则不公平.
设计的游戏规则：
规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去，则两人去看比赛的概率都为.
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）根据列表法得出所有机会均等的结果一共有16种，可求得小敏去看比赛的概率P==；
（2）由（1）知小敏去看比赛的概率P=，即可求得 哥哥去看比赛的概率P=， 故而得出游戏不公平，根据所得数据，只需把游戏规则更改为： 规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去即可，因为这样两人去看比赛的概率都为.
18．【答案】（1）解：第一个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得一等奖或二等奖的概率是：.
（2）解：若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，还剩余49张，
则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得二等奖或三等奖的概率是：.
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1） 直接利用概率公式计算即可；
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，可知剩余49张中， 一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张，再利用概率公式计算即可.
19．【答案】（1）解：40人；
40-12-8-14=6 （画对条形统计图 ）
（2）解：54°；（人）
（3）解：列表如下
男1 男2 女1 女2
男1 / (男1，男2) (女1，男1) (女2，男1)
男2 (男1，男2) / (女1，男2) (女2，男2)
女1 (男1，女1) (男2，女1) / (女2，女1)
女2 (男1，女2) (男2，女2) (女1，女2) /
由上表可知，共12种等可能结果，其中恰好是一男一女的有8种结果
（用树状图正确也可得同样分数）
∴P（一男一女）=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由游泳的人数有14人所占比例为可得这次调查的总人数为40人，再用总人数减去已知项目的人数即可求出排球的总人数，然后补全条形统计图即可；
（2）先算出排球所占分数比例：，然后再用排球所占比例乘360°，即可求出排球对应的圆心角度数；
（3）通过列表求出总的结果数，再用概率公式可得出一男一女的概率。
20．【答案】（1）
（2）
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 一 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 一 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 一
共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）从条形图知：跳水项目的人数为54人，从扇形统计图知：跳水队占比30％，则被调查的总人数=54÷30％=180人；
（2）篮球项目的人数占比=1-30％-15％-20％=35％，则篮球项目对应的扇形圆心角度数=360°×35％=126°
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图、列表法求概率。（1）调查总人数=某组人数÷某组占比，（2）某组圆心角度数=360°×占比，（3） 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。
21．【答案】（1）解：100；
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：
（2）18°
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是：
故答案为：18°.
【分析】（1）用篮球的人数除以篮球所占的百分比即可得到总人数，再用总人数乘以足球所占的百分比得到足球人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用排球的人数除以总人数再乘以360°，即可得到排球的圆心角度数；
（3）利用树状图画出所有情况，再根据题意选出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
22．【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【知识点】二次函数的最值；列表法与树状图法；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，所得函数有最小值，即满足条件的a、b值分别有：a=1，b=-1；a=1，b=1；a=1，b=2，
分别代入y=ax2+bx+1，可得，
y=x2-x+1，最小值为 ；
y=x2+x +1，最小值为；
y=x2+2x+1，最小值为．
【分析】（1）根据二次函数的性质，a＞0时，二次函数有最小值，所以，确定a为1，然后根据b的值的不同分别写出解析式，再根据二次函数的最值问题解答即可；
（2）先画出树状图，再求出所有情况数与符合条件的情况数，利用根据函数的增减性以及概率公式列式计算．
23．【答案】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，
∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）根据题意列出树状图，由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，从而根据概率公式计算即可得出答案.
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得分
1．（2023九上·景县期中）下列选项中的事件，属于随机事件的是（ ）
A．任意选择某一电视频道，它正在播放广告
B．人在月球上所受重力比在地球上小
C．在一个只有白球的袋中，摸出白球
D．两个负数相加和是负数
【答案】A
【知识点】随机事件
【解析】【解答】解：A：任意选择某一电视频道，它正在播放广告，是随机事件，符合题意；
B：人在月球上所受重力比在地球上小，是必然事件，不符合题意；
C：在一个只有白球的袋中，摸出白球，是必然事件，不符合题意；
D：两个负数相加和是负数，是必然事件，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据随机事件和必然事件的概念，对每个选项逐一判断求解即可。
2．（2023九上·义乌期中）掷一枚质地均匀的标有1，2，3，4，5，6六个数字的立方体骰子，骰子停止后，出现可能性最大的是（ ）
A．大于4的点 B．小于4的点数 C．大于5的点数 D．小于5的点数
【答案】D
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：A、点数大于4的概率为，故A错误；
B、点数小于4的概率为，故B错误；
C、点数大于5的概率为，故C错误；
D、点数小于5的概率为，故D正确.
故答案为：D.
【分析】分别求出大于4、小于4、大于5、小于5的概率即可判断.
3．（2023九上·期中）甲、乙两名同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出的统计图如图所示，则符合这一结果的试验最可能（ ）．
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．抛一枚硬币，出现正面的频率
C．任意写一个整数，它能被2整除的概率
D．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
【答案】D
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：观察折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33：
A、掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为，此选项不符合题意；
B、抛一枚硬币，出现正面的频率为，此选项不符合题意；
C、任意写一个整数，它能被2整除的概率为，此选项不符合题意；
D、从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率为≈0.33，此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据折线图可知：试验结果在0.33附近波动，即概率为0.33，分别计算四个选项的概率即可判断求解.
4．（2023九上·江源月考）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．小明发烧了，体温达到50℃
C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．任意写一个负数，小于正数
【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
【解析】【解答】解：A：抛掷硬币时，正面朝上，属于随机事件，不符合题意；
B：小明发烧了，体温达到50℃，不属于必然事件，不符合题意；
C：经过红绿灯路口，遇到红灯，属于随机事件，不符合题意；
D：任意写一个负数，小于正数，属于必然事件，符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据必然事件的概念进行逐一判断即可求解.
5．（2023九上·兰州期中） 连续掷三枚质地均与的硬币，三枚硬币都是正面朝上的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：
所有机会均等的结果有8种， 三枚硬币都是正面朝上 的情况有1种，所以 三枚硬币都是正面朝上的概率 P=.
故答案为：C.
【分析】首先利用树状图分析所有机会均等的结果，以及三枚硬币都是正面朝上的结果，然后根据概率计算公式求得三枚硬币都是正面朝上的概率即可。
6．（2023九上·南海期中）在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑，白两种小球共40个.小颖做摸球试验，她将盆子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到表中的数据，并得出了以下四个结论，则其中正确的结论是（ ）
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的频率 0.75 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
A．这个盒子中的白球一定有28个
B．从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率为0.6
C．试验1500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
D．当试验次数n为2000时，摸到白球的次数m一定等于1200
【答案】B
【知识点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：通过表格发现随着实验次数增多，摸到白球的频率越来越接近0.6，据此求解可知A、C、D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据频率估计概率，根据大量反复试验下频率的稳定值就是概率.
7．（2023九上·朝阳月考）将分别标有“孔”、“孟”、“乏”、“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口集中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀．随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球．两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：树状图分析如下：
由树状图知，所有机会均等的结果为12种，其中两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 有两种，所以两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：.
故答案为：B.
【分析】首先画出树状图进行分析，可以得出所有机会均等的结果总共有12种，其中关注事件的结果为2种，故而求得关注事件两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的 概率是：。
8．（2023九上·萧山月考）从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为奇数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下.
共有20种等可能的结果数，其中其和为奇数的结果数有12种，∴其和为奇数的概率是
故答案为：B.
【分析】列表法或画树状图法列举出所有可能的结果数，以及其和为奇数的结果数，然后根据概率公式即可求解.
9．（2023九上·太原月考）有三张正面分别写有数字，，的卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，然后放回卡片，再将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，记录卡片上的数字，则记录的两个数字乘积是正数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：画树状图如下：
由树状图知：共有9种等可能结果，其中记录的两个数字乘积是正数有5种，
∴ 记录的两个数字乘积是正数的概率为，
故答案为：D.
【分析】利用树状图列举出共有9种等可能结果，其中记录的两个数字乘积是正数有5种，然后利用概率公式计算即可.
10．一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】概率公式
【解析】【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的与这两个乒乓球上的数字之和大于5的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【解答】列表得：
∵共有12种等可能的结果，这两个乒乓球上的数字之和大于5的有4种情况，
∴这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为：．
故选B．
【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·新津月考）现有四张正面分别标有数字-1，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗均匀，随机抽取一张，记下数字后放回，背面朝上洗均匀，再随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n．则点P（m，n）在第二象限的概率为 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
一共有16种等可能的结果，其中 点P（m，n）在第二象限 的结果有（-1，1）、（-1，2）、（-1，3），共3种，
P（点P在第二象限）=.
故答案为： .
【分析】先画树状图或列表，再计算概率。
12．（2023九上·期中）如图，有四张不透明的卡片，除正面的函数关系式不同外，其余均相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率为
【答案】
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵四张卡片中只有第2个（y=-x）经过第四象限，
∴从中随机抽取一张卡片，则抽到函数的图象不经过第四象限的卡片的概率=.
故答案为：.
【分析】根据题意可知：函数的图象经过第四象限只有1张，则不经过第四象限的卡片有3张，然后根据概率公式计算可求解.
13．如图，在5×5的正方形网格图的格点上，有A，B，C，D四点，从中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为
【答案】
【知识点】勾股定理；几何概率
【解析】【解答】 ∵从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的一共有4种可能，其中△ABD，△ADC，△ABC是直角三角形，
∴所构成的三角形恰好是直角三角形的概率为 .
故答案为： .
【分析】先分析出从点A，B，C，D中任取三点能组成三角形的所有可能结果数、能构成直角三角形的结果数，利用概率公式求解.
14．有五张卡片(形状、大小、质地都相同)，上面分别画有下列图形：
①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．
将卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，正面所画图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是
【答案】
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形；概率公式
【解析】【解答】解：∵一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①线段，⑤圆，共2张，
∴概率为，
故答案为：．
【分析】先根据题意判断一共有5张卡片，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2张；再根据概率公式：随机事件A的概率P（A）=，即可得出答案．
15．（2023九上·青羊月考）有三张正面分别标有数字，，的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为，则使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；几何概率；列表法与树状图法
【解析】【解答】
列表法表示所有情况：
则的值可以是-1，-2，-1，2，，
∵关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数
∴＜x＜5
∴的值是2
∴使关于的不等式组的解集中有且只有个非负整数的概率为.
【分析】本题考查一元二次方程组的特殊解和概率的计算。 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．（2023九上·云南开学考）将正面分别写着数字，，的三张卡片注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为．
（1）用列表法或树状图法树状图也称树形图中的一种方法，写出所有可能出现的结果．
（2）求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率．
【答案】（1）解：画树状图得：
由树状图知共有种等可能的结果：、、、、、；
（2）解：共有种等可能结果，其中数字之和为偶数的有种结果
取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）根据画树状图得6种等可能结果；
（2）根据（1）中的结论，利用概率公式，即可求解．
17．（2023九上·兰州期中） 小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看．可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了8张扑克牌，将数字为2，3，5，9的四张牌给小敏，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将两人抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．
（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；
（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
【答案】（1）解：
小敏
哥哥 2 3 5 9
4 （4，2） （4，3） （4，5） （4，9）
6 （6，2） （6，3） （6，5） （6，9）
7 （7，2） （7，3） （7，5） （7，9）
8 （8，2） （8，3） （8，5） （8，9）
从表格可知，所有可能出现的结果共有16种，这些结果出现的可能性相等，而和为偶数的结果共有6种，所以小敏去看比赛的概率P==.
（2）解：不公平.
由（1）得哥哥去看比赛的概率P=1-=，
因为<，所以哥哥设计的游戏规则不公平.
设计的游戏规则：
规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去，则两人去看比赛的概率都为.
【知识点】游戏公平性；概率公式
【解析】【分析】（1）根据列表法得出所有机会均等的结果一共有16种，可求得小敏去看比赛的概率P==；
（2）由（1）知小敏去看比赛的概率P=，即可求得 哥哥去看比赛的概率P=， 故而得出游戏不公平，根据所得数据，只需把游戏规则更改为： 规定数字之和小于等于10时小敏（哥哥）去，数字之和大于等于11时哥哥（小敏）去即可，因为这样两人去看比赛的概率都为.
18．九年级某班一次抽奖活动的规则如下：所印50张奖券中，一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张．
（1）第一个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得一等奖或二等奖的概率是多少？
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是多少？抽得二等奖或三等奖的概率是多少？
【答案】（1）解：第一个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得一等奖或二等奖的概率是：.
（2）解：若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，还剩余49张，
则第二个抽奖者抽得一等奖的概率是：；
抽得二等奖或三等奖的概率是：.
【知识点】复合事件概率的计算
【解析】【分析】（1） 直接利用概率公式计算即可；
（2）若第一个抽奖者抽走了一张三等奖，可知剩余49张中， 一等奖2张，二等奖10张，三等奖25张，其余为安慰奖，每人限抽一张，再利用概率公式计算即可.
19．（2023九上·金堂期中）某学校准备开设篮球、足球、排球、游泳等4项体育特色课程，为了解学生的参与情况，该校随机抽取了部分学生的报名情况（每人选报一个项目），小颖根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息，解答下列问题：
（1） 本次抽样调查的总人数为 ▲ ，请将图形补充完整.
（2）扇形统计图中“排球”对应的圆心角的度数为 ▲ .若该学校共有学生1200名，请估计参加“游泳”的有多少人
（3）通过初选有4名优秀同学（两男两女）顺利进入了游泳选拔赛，学校将推荐2名同学到市上参加新一轮比赛.请用画树状图或列表法求出到市上参加比赛的两人恰为一男一女的概率．
【答案】（1）解：40人；
40-12-8-14=6 （画对条形统计图 ）
（2）解：54°；（人）
（3）解：列表如下
男1 男2 女1 女2
男1 / (男1，男2) (女1，男1) (女2，男1)
男2 (男1，男2) / (女1，男2) (女2，男2)
女1 (男1，女1) (男2，女1) / (女2，女1)
女2 (男1，女2) (男2，女2) (女1，女2) /
由上表可知，共12种等可能结果，其中恰好是一男一女的有8种结果
（用树状图正确也可得同样分数）
∴P（一男一女）=
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；简单事件概率的计算
【解析】【分析】（1）由游泳的人数有14人所占比例为可得这次调查的总人数为40人，再用总人数减去已知项目的人数即可求出排球的总人数，然后补全条形统计图即可；
（2）先算出排球所占分数比例：，然后再用排球所占比例乘360°，即可求出排球对应的圆心角度数；
（3）通过列表求出总的结果数，再用概率公式可得出一男一女的概率。
20．（2023九上·青羊月考）年，成都将举办世界大学生运动会，这是在中国西部第一次举办的世界综合性运动会．目前，运动会相关准备工作正在有序进行，比赛项目已经确定．某校体育社团随机调查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调查结果绘制成了如图两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有 人；
（2）扇形统计图中“篮球”对应的扇形圆心角的度数为 ；
（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任大运会志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
【答案】（1）
（2）
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 一 乙，甲 丙，甲 丁，甲
乙 甲，乙 一 丙，乙 丁，乙
丙 甲，丙 乙，丙 一 丁，丙
丁 甲，丁 乙，丁 丙，丁 一
共有种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有种，
选中甲、乙，
所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为．
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；利用统计图表分析实际问题
【解析】【解答】（1）从条形图知：跳水项目的人数为54人，从扇形统计图知：跳水队占比30％，则被调查的总人数=54÷30％=180人；
（2）篮球项目的人数占比=1-30％-15％-20％=35％，则篮球项目对应的扇形圆心角度数=360°×35％=126°
【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图、列表法求概率。（1）调查总人数=某组人数÷某组占比，（2）某组圆心角度数=360°×占比，（3） 解决有关概率问题，需要熟练掌握列表法和树状图法，另外有时也会直接用公式法，利用频率估计概率要学会灵活运用。 一般在一次试验中有两个因素时，用列表法较为简单直观；当一次试验中有两个或两个以上因素时常用树状图法。
21．（2023九上·坪山月考）我校开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：
（1）本次被调查的学生有 ▲ 名；补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．
【答案】（1）解：100；
选择“足球”的人数为35%×100＝35（名）．
补全条形统计图如下：
（2）18°
（3）解：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种，
∴甲和乙同学同时被选中的概率为．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；概率的简单应用
【解析】【解答】解：（2）扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是：
故答案为：18°.
【分析】（1）用篮球的人数除以篮球所占的百分比即可得到总人数，再用总人数乘以足球所占的百分比得到足球人数，进而即可补全条形统计图；
（2）用排球的人数除以总人数再乘以360°，即可得到排球的圆心角度数；
（3）利用树状图画出所有情况，再根据题意选出符合题意的情况，最后根据概率计算公式计算即可.
22．设函数y=ax2+bx+1，其中a可取的值是-1，0，1，b可取的值是-1，1，2．
（1）当a，b分别取何值时，所得函数有最小值？直接写出满足条件的函数，以及相应的最小值．
（2）如果a在-1，0，1三个数中随机抽取一个，b在-1，1，2中随机抽取一个，共可得到多少个不同的函数表达式？从这些函数中任取一个，求取到当x>0时，y随x的增大而减小的函数的概率．
【答案】（1）解：y=x2-x+1，最小值为 ；y=x2+x +1，最小值为；y=x2+2x+1，最小值为0．
（2）解：根据题意画出树状图如下：
可得到9个不同的函数解析式，
∵当x＞0时y随x增大而减小的函数是y=-x2-x+1，y=-x+1，
∴概率为.
【知识点】二次函数的最值；列表法与树状图法；概率公式；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：（1）当a＞0时，所得函数有最小值，即满足条件的a、b值分别有：a=1，b=-1；a=1，b=1；a=1，b=2，
分别代入y=ax2+bx+1，可得，
y=x2-x+1，最小值为 ；
y=x2+x +1，最小值为；
y=x2+2x+1，最小值为．
【分析】（1）根据二次函数的性质，a＞0时，二次函数有最小值，所以，确定a为1，然后根据b的值的不同分别写出解析式，再根据二次函数的最值问题解答即可；
（2）先画出树状图，再求出所有情况数与符合条件的情况数，利用根据函数的增减性以及概率公式列式计算．
阅卷人 四、综合题
得分
23．（2023·锦州）垃圾分类工作是今年全国住房和城乡建设工作会议部署的重点工作之一．为营造人人参与垃圾分类的良好氛围，某市环保部门开展了“让垃圾分类成为低碳生活新时尚”宣传活动，决定从A，B，C三名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者到社区进行垃圾分类知识宣讲，抽签规则：将三名志愿者的名字分别写在三张完全相同且不透明卡片的正面，把三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的两张卡片中随机抽取第二张卡片，记下名字．
（1）从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）按照抽签规则，请你用列表法或画树状图法表示出两次抽签所有可能的结果，并求出A，B两名志愿者同时被抽中的概率．
【答案】（1）解：从三张卡片中随机抽取一张，恰好是“B志愿者”的概率是；
（2）解：根据题意可画树状图如下：
由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，
∴P（A，B两名志愿者同时被选中）．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算即可；
（2）根据题意列出树状图，由树状图可知共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中A，B两名志愿者同时被选中的有2种，从而根据概率公式计算即可得出答案.
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