登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——二十二章综合测试
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·景县期中）平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是 ：，
故答案为：B.
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，求出平移后的抛物线解析式即可。
2．（2023九上·宁阳期中）如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：A、抛物线中，直线中，二者一致，符合题意；
B、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
C、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
D、抛物线中，直线中，二者不一致，不符合题意；
【分析】先判断直线解析式中a的符号，再判断抛物线中a的符号，如果一致则符合题意，据此即可求解．
3．（2023九上·吐鲁番期中）已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴点关于对称轴的对称点为（2，y1），
∵抛物线的开口向下，
∴在抛物线的对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵1<2<3，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出抛物线的对称轴，再求出在抛物线的对称轴的右侧y随x的增大而减小，再结合1<2<3，可得.
4．关于二次函数y= (x-2)2+3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，y有最大值3 B．当x=-2时，y有最大值3
C．当x=2时，y有最小值3 D．当x=-2时，y有最小值3
【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数y= (x-2)2+3，
∴a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x=2时，y有最小值为3.
故答案为：C
【分析】利用a＞0，可知抛物线的开口向上，此时函数有最小值，利用函数解析式可得答案.
5．（2023九上·芜湖期中）2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（ ）．
A．1米 B．3米 C．4米 D．米
【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，
∴将y=0代入，
可得：，
解得：x1=4，x2=-1，
∴点A的坐标为（4，0），
∴OA=4，
故答案为：C.
【分析】将y=0代入，可得求出x的值，可得点A的坐标，再求出AO的长即可.
6．（2023九上·六安期中）如图，等边的边长为4，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M，与AC交于点N，若的面积为y（cm），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵等边△ABC的边长为4cm，
∴AB=BC=AC=4cm，AD=CD=2cm，
∴，
∴，
∵直线 ，
∴，
由题意得：AN=xcm，
∴CN=AC-AN=(4-x)cm，
如图1，当时，
∴，
∴，即，
解得：，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分；
如图2，当2∴，
∴，即，
解得：，
∴，此函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定和性质，结合三角形的面积公式，分两种情况求出函数解析式，根据二次函数的图象及性质进行判定。
7．（2023九上·铜陵期中）已知抛物线，且，，下列结论：①，②，③抛物线与轴正半轴必有一个交点，④当时，最小，⑤抛物线与直线，有一个交点，其中正确结论的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴两式相减得：b=，两式相加得：a+c=-1，即c=-1-a
∴c<0
∵a>0，b>0，c<0，
abc<0，故 ① 正确；
∴3a+2b+c=3a+2×-1-a=2a>0，故 ② 正确；
∵当x=1时， ，当x=-1时， ， 且抛物线的开口向上；
∴当y=0时，则方程ax2+bx+c=0的两个根一个小于-1，一个根大于1，故 ③ 正确；
由题意知拋物线的对称轴为直线x= =<0，
∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y有最小值，为：y=4a+2b+c=4a+1-1-a=3a，故 ④ 正确；
联立抛物线y= ax2+bx+c及直线y=x-c， 可得： x-c= a2x+bx+C，
整理得：a2x+2c=0
∴判别式=（）2-4a×2c=-8ac＞0
因此该抛物线与直线y=x-c有两个交点，故 ⑤ 错误，
因此正确的有 ①②③④
故答案为：C
【分析】根据题意可求得b=，c=-1-a，c＜0，即可判断出 ①② 正确，由题意知x=1时y=，x=-1时，y=，a＞0，开口向上，即可证明 ③ 正确，根据题意可判断出对称轴小于0，故当x=2时有最小值，即可得 ④ 正确，把抛物线表达式与直线表达式联立起来利用判别式判断交点个数得 ⑤ 错误，即可得解。
8．（2023九上·茶山期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故①正确；
②∵对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②错误；
③当x=-2时y=4a-2b+c＜0，故③错误；
④当x=1时y=a+b+c＞0，故④正确；
∴正确的是①④，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，得出b2-4ac＞0；根据对称轴为直线x=1，得出-=1，从而得出2a+b=0；根据当x=-2时y=4a-2b+c＜0，当x=1时y=a+b+c＞0，即可得出答案.
9．（2023九上·茶山期中）若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-2或2
【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴，
∴，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义得出，从而得出m=-2，即可得出答案.
10．（2023九上·茶山期中）二次函数y＝ax2-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2-2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝-3，x2＝-1 B．x1＝-1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝-3，x2＝1
【答案】B
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的交点为（3，0），对称轴为直线x==1，
∴二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的另一个交点为（1，0），
∴方程ax2-2ax+c＝0的解为x1=1，x2=3，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称性得出二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的两个交点分别为（3，0），（1，0），即可得出方程ax2-2ax+c＝0的解为x1=1，x2=3.
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·江源月考）张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：
【答案】5000（1+ x）2= 7200
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每月盈利的平均增长率都是x，则根据题意可得5000（1+ x）2= 7200 ，
故答案为：5000（1+ x）2= 7200.
【分析】 设每月盈利的平均增长率都是x，则5月份盈利 = 3月份盈利（1+每月盈利的平均增长
率）2，即可列出关于x得一元二次方程.
12．（2023九上·前郭尔罗斯期中）若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴2a-6<0，
解得：a＜3，
故答案为：.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得2a-6<0，再求出a的取值范围即可.
13．（2023九上·长春月考）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行 米.
【答案】750
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴当t=25时，函数y有最大值，最大值为750.
故答案为：750.
【分析】将函数解析式改写成顶点式，求得函数的最大值即可。
14．（2023九上·芜湖期中）如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：令y=0，则x2+x=0，x（x+1）=0，
∴A（-1，0），
∵点A关于点B的对称点A'，
∴点A'的横坐标为1，
∵点A'在抛物线上，
∴y=2，
令函数值为2，得x2+x=2，
变形方程为：x2+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
∴x1=-2，x2=1，
∴点C（-2，2），
故答案为：（-2，2）.
【分析】先求出点A的坐标，再利用轴对称的性质求出点A'的坐标，再将y=2代入可得x2+x=2，再求出x的值，可得点C的坐标.
15．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大 ；④4a+2b+c＜0． （填写序号）．
【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴b=-2a>0，
∵抛物线与y轴的正半轴交于一点，∴c>0，∴abc<0，故①正确；
②∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(-1，0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1＝-1，x2＝3，故②正确；
③∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随着x的增大而增大，故③正确；
④根据函数图象可知，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故答案为： ①②③ .
【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴与y轴的交点，判断①正确；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②正确；
③根据二次函数的增减性即可判断③正确；
④根据时x=2，y>0，即可判断④错误．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米．按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由．
【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：y=ax2+k，
由题意可知，抛物线经过点A（-5，3），E（0，6）
代入得：k=6 ①，
3=25a+k ②，
解得：a=，k=6，
则抛物线的解析式为：y=x2+6；
（2）解：当x=3时，y=+6=4.92＞4.5，
则这辆货运卡车能顺利通过隧道.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知，此抛物线关于y轴对称，因此设抛物线的解析式为：y=ax2+k，将点A，B的坐标代入函数解析式，可求出a，k的值，即可得到函数解析式.
（2）将x=3代入函数解析式，求出对应的y的值，将y的值与4.5比较大小，可作出判断.
17．（2023九上·六安期中）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
图1 图2
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为，
由题意得解得，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，利润，
对称轴为直线，∵，∴，
∵规定该玩具售价不超过40元/件，∴时，ω取最大值2400，
∴，解得a=2．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设关于x的函数表达式为y=kx+b，在图象上找到两个点的坐标，用待定系数法求解；
（2）根据总利润=（售价-进价）数量建立总利润的二次函数，根据二次函数的性质求解。
18．（2023九上·宁阳期中）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元） … 15 16 17 18 …
每天销售量y（件） … 150 140 130 120 …
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
【答案】（1）解：设y＝kx+b，
由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，
则，解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；
（2）解：由题意可得：
w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，
∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；
（3）解：∵对称轴x＝＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整数，∴x＝20或21时，w有最大值，
当x＝20或21时，代入，可得：w＝900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）在表格中选取两组数据，利用待定系数法求解；
（2）利用“利润=销售量×（售价-成本）”即可表示出w；
（3）根据（2）中解析式转化为顶点式，求出当x为何值，二次函数取最大值即可。
19．（2023九上·吉林期中）如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x2+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n） 为抛物线上点A、C之间的一动点
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为
（2）求b，c的数量关系：
（3）若L经过OB的中点，
①求L的解析式：
②求点P到AB距离的最大值．
【答案】（1）（3， 0）；（0， 4）
（2）解：把A（3，0）代入y= -x2+bx+3c得
-9+3b+3c= 0，
整理得b+c=3
（3）解：①由题知OB中点（0，2）， 代入y= -x2+bx+3c得
3c=2，解得c=
又b+c=3，
∴b=
L的抛物线解析式为y=-x2+x+2．
②由题知，
解得或者
∴（，），
设P（m， -m2+m+ 2）（ ∵A（3，0）， B（0， 4），
∴AB== 5，
连接BP，AP， OP，
∵S△PAB =S△PBO+S△PAO-S△OAB，
∴．
∴h=
∴当m=时，h的最大值时
∴点P到AB距离的最大值为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）在y=x+4中，令x=0，解得y=4，则点B的坐标是（0，4），令y=0，解得x=3，则点A的坐标是（3，0）；
故答案是（3，0），（0，4）；
【分析】（1）在y=x+4中，令x=0，即可得出点B的坐标，令y=0，即可得出点A的坐标；
（2）利用待定系数法即可得出b，c的数量关系；
（3）①求出OB的中点D的坐标，将点A、D的坐标代入抛物线，即可得出L的解析式；②设P（m， -m2+m+ 2）（ 20．（2023九上·长春月考）在平面直角坐标系中，抛物线p=-x2+bx+c （b、c为常数）与x轴交点的坐标是（3，0），对称轴为直线x=1．
（1）求此抛物线所对应的二次函数的表达式，
（2）直接写出当x≥2，函数值y随x的增大而增大时y的取值范围，
（3）点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为4+a，将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当A、B两点纵坐标相等时，求AB中点的坐标。
②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
【答案】（1）解：y=-x2+2x+3
（2）解：
（3）解：①∵A、B两点的纵坐标相等，
∴A、B两点关于y轴对称，
∴a+4+a=2，
解得：a=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴ AB中点的坐标为（1，0）；
②当x=a时，y=-a2+2a+3，
当x=a+4时，y=-a2-6a-5，
当a+4=1时，a=-3，
当时，h=-a2-6a-5-（-a2+2a+3）=-8a-8；
当时，h=4-（-a2+2a+3）=a2-2a++1；
当时，h=4-（-a2-6a-5）=a2+6a+9；
当a>1时，h=-a2+2a+3-（-a2-6a-5）=8a+8。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1） ∵抛物线对称轴为直线x=1
∴，解得：b=2，
把（3，0） 代入，得-9+3b+c=0，
解得：c=3，
∴抛物线所的表达式y=-x2+2x+3。
（2）∵抛物线开口向下，
∴时，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=3，
∴
【分析】（1）根据待定系数法计算；
（2）根据时，y随x的增大而减小，结合x=2时的函数值计算；
（3）①A、B两点纵坐标相等时，它们关于y轴对称，根据对称点的坐标规律，结合中点坐标公式计算；
② 先计算x=a、x=4+a对应的函数值，再分4类计算最高点与最低点的纵坐标的差。
21．（2023九上·芜湖期中）如图，直线与抛物线相交于两点，与抛物线的对称轴交于点，且点分別在轴，轴上，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是线段上的动点，交两点之间的抛物线于点，点的坐标为．
①求（用含的代数式表示）；
②求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
【答案】（1）解：当时，由得：．当时，，
．
将代入得
抛物线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，
当时，点的坐标为
（2）解：①，
将代入得，．
．
②．
．
．
整理，得．配方，得．
当时，有最小值，的最小值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入可得函数解析式，再求出点M的坐标即可；
（2）①先求出点P的纵坐标为，可得点P的坐标，再求出即可；
②利用勾股定理求出，再利用二次函数的性质求解即可.
22．（2023九上·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，过，A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=2OC，点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为 ；
（3）求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标；
（4）在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】（1）解：抛物线的解析式为y= x2-x-4
（2）3
（3）解：过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，t2-t-4）．
∵直线AB的解析式为y=x-4．
∴E（t，t-4）．
∴S△FEA=OA·EF=×（4-t）×（t-4-t2+t+4）=-t2+4t
∵S△BOA=OA·OB=×4×4=8
∴S四边形EAOB= S△FEA+ S△BOA =-t2+4t+8= -（t-2）2+12（0∴当t=2时，S四边形EAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，-4）。
（4）解：存在，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3） 或（1，-1）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
（1）解：∵A（4，0），且OA=2OC
∴ C（-2，0）
∵直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B
∴ y=x-4
∴ B（0，-4）
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把B（0，-4）代入得：a=
∴抛物线的解析式为y=x2-x-4
（2）当F为抛物线y=x2-x-4的顶点时，则F（1，）
过点F作FE∥y轴，交AB于点E，
∵ A（4，0），B（0，-4）
∴ 直线AB的解析式为y=x-4．
∴E（1，-3）．
∴ EF=
∴S△ABF=OA·EF=×4×=3
（4）如图所示，当AF为边时，四边形AFQM为正方形
过点F作FP⊥x轴于P，过点M作MH⊥x轴于H，过点Q作QK⊥FP于K
∵ A（4，0），由（3）知F（2，-4）
∴ AP=2，PF=4，
∴ AF=
∵ ∠PAF+∠HAM=90°
∠PAF+∠PFA=90°
∠KFQ+∠PFA=90°
∴ ∠HAM=∠PFA= ∠KFQ
∵ ∠AHM=∠FPA=∠QKF=90°，AM=AF=FQ
∴
∴ AH=FP=QK=4，HM=PA=KF=2
∴ OH=8
∴ M（8，-2）Q（6，-6）
∴ M，Q坐标可互换
∴Q （8，-2）或（6，-6）
当AF为对角线时，四边形AQFM为正方形.
过点Q作QP⊥x轴于P，过点M作MH⊥x轴于H，过点F作FK⊥QP于K
过点F作FG⊥x轴于G
∴ 四边形PKFG为矩形
∴ PG=KF
∵ A（4，0），F（2，-4）
∴ AG=2，GF=PK=4，
∵ ∠HAM=∠PQA= ∠KFQ
∵ ∠AHM=∠QPA=∠FKQ=90°，AM=QA=FQ
∴
∴ AH=QP=FK，HM=PA=FQ，HM=PA=KQ
∴ PH=PK=OA
∴ OP=AH=PQ=1，
∴ M（5，-3）Q（1，-1）
∴ M，Q坐标可互换
∴Q （5，-3）或（1，-1）
综上， 点Q为平面内y轴右侧的一点，存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3） 或（1，-1）．
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、动点几何问题。根据函数和点的关系，代入可得函数解析式，注意应用铅锤法求函数内三角形面积及最大值，遇到正方形，求点坐标时，注意一线三等角模型证全等，得线段相等，求出坐标。(1)根据 A（4，0）和OA=2OC得 C（-2，0）；直线 y=x-4则B（0，-4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），则a=；则抛物线的解析式为y=x2-x-4
；（2）顶点F（1，），过点F作FE∥y轴，交AB于点E，直线AB的解析式为y=x-4．则E（1，-3）．得 EF=，则S△ABF=OA·EF=×4×=3；（3）过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，t2-t-4）．直线AB的解析式为y=x-4．则E（t，t-4）．则S△FEA=OA·EF=-t2+4t，则S四边形EAOB= -（t-2）2+12（023．（2023九上·宁阳期中）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣6中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）解：如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，
当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣6，
设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），
∴DH＝x﹣6﹣（x2﹣x﹣6）＝﹣，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x＝1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，﹣），
∴△ABD的面积＝＝＝；
（3）解：分两种情况：
①如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，
∵B（4，0），D（3，﹣），且M在x轴上，
∴N的纵坐标为，
当y＝时，即x2﹣x﹣6＝，
解得：x＝1+或1﹣，
∴N（1﹣，）或（1+，）；
②如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，
∴N（﹣1，﹣）；
综上，点N的坐标为：（1﹣，）或（1+，）或（﹣1，﹣）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据OA=2，OB=4确定点A和B的坐标，根据待定系数法，把点A和B的坐标代入抛物线的解析式列方程组求解；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，利用待定系数法求直线BC的解析式，设D（x，），则H（x，），表示DH的长，根据△BCD的面积是，列方程可得x的值，因为D在对称轴的右侧，所以x=1不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；
（3）分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据确定N的坐标，并正确画图，依据图形，结合一元二次方程求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
人教版2023-2024年数学九年级第一学期期末扫盲清障复习卷——二十二章综合测试
数学考试
考试时间：120分钟 满分：120分
姓名：__________ 班级：__________考号：__________
题号 一 二 三 总分
评分
注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
阅卷人 一、选择题
得分
1．（2023九上·景县期中）平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023九上·宁阳期中）如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023九上·吐鲁番期中）已知抛物线过点，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．关于二次函数y= (x-2)2+3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（ ）
A．当x=2时，y有最大值3 B．当x=-2时，y有最大值3
C．当x=2时，y有最小值3 D．当x=-2时，y有最小值3
5．（2023九上·芜湖期中）2023年杭州第19届亚运会羽毛球比赛共产生7枚金牌，比赛中某次羽毛球的运动路线可以看作是如图所示的抛物线图象的一部分，其中出球点离地面点的距离是1米，则球落地点到点的距离是（ ）．
A．1米 B．3米 C．4米 D．米
6．（2023九上·六安期中）如图，等边的边长为4，直线l经过点A且直线，直线l从点A出发沿A-C以1cm/s的速度向点C移动，直到经过点C即停止，直线l分别与AB或BC交于点M，与AC交于点N，若的面积为y（cm），直线l的移动时间为x（s），则下面最能反映y与x之间函数关系的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2023九上·铜陵期中）已知抛物线，且，，下列结论：①，②，③抛物线与轴正半轴必有一个交点，④当时，最小，⑤抛物线与直线，有一个交点，其中正确结论的个数有（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（2023九上·茶山期中）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac＞0；②2a+b＜0；③4a-2b+c＝0；④a+b+c＞0．其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
9．（2023九上·茶山期中）若是二次函数，则m的值是（ ）
A．4 B．2 C．-2 D．-2或2
10．（2023九上·茶山期中）二次函数y＝ax2-2ax+c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2-2ax+c＝0的解为（ ）
A．x1＝-3，x2＝-1 B．x1＝-1，x2＝3
C．x1＝1，x2＝3 D．x1＝-3，x2＝1
阅卷人 二、填空题
得分
11．（2023九上·江源月考）张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：
12．（2023九上·前郭尔罗斯期中）若二次函数的图象开口向下，则的取值范围是 ．
13．（2023九上·长春月考）飞机着陆后滑行的距离y（单位： m）关于滑行时间t：（单位： s）的函数解析式是，从飞机着陆至停下来共滑行 米.
14．（2023九上·芜湖期中）如图，抛物线交轴的负半轴于点，点是轴的正半轴上一点，点关于点的对称点恰好落在抛物线上．过点作轴的平行线交抛物线于另一点，则点的坐标为 ．
15．（2023九上·前郭尔罗斯期中）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（3，0），对称轴为直线x＝1，则下列结论：①abc＜0；②ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝-1，x2＝3；③当x＜1时，y随着x的增大而增大 ；④4a+2b+c＜0． （填写序号）．
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
阅卷人 三、解答题
得分
16．如图，一条隧道的横截面是由一段抛物线及矩形的三边围成的，隧道宽BC=10米，矩形部分高AB=3米，抛物线的最高点E离地面OE=6米．按如图建立以BC所在直线为x轴，OE所在直线为y轴的直角坐标系．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）该隧道内设双车道，现有一辆货运卡车高4.5米、宽3米，这辆货运卡车能顺利通过隧道吗？请说明理由．
17．（2023九上·六安期中）第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，大熊猫是成都最具特色的对外传播标识物和“品牌图腾”，是天府之国享有极高知名度的个性名片．此次成都大运会吉祥物“蓉宝”（如图1）便是以熊猫基地真实的大熊猫“芝麻”为原型创作的．某商店销售“蓉宝”的公仔毛绒玩具，进价为30元/件，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的关系如图2所示．
图1 图2
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）由于某种原因，该商品进价提高了a元/件（），如果规定该玩具售价不超过40元/件，该商品在今后的销售中，月销售量与销售价仍然满足（1）中的函数关系，若该商品的月销售最大利润是2400元，求a的值．
18．（2023九上·宁阳期中）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：
每件售价x（元） … 15 16 17 18 …
每天销售量y（件） … 150 140 130 120 …
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；
（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？
19．（2023九上·吉林期中）如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．抛物线L：y=-x2+bx+3c经过点A，L与线段AB的另一个交点为点C（不与点B重合），P（m，n） 为抛物线上点A、C之间的一动点
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为
（2）求b，c的数量关系：
（3）若L经过OB的中点，
①求L的解析式：
②求点P到AB距离的最大值．
20．（2023九上·长春月考）在平面直角坐标系中，抛物线p=-x2+bx+c （b、c为常数）与x轴交点的坐标是（3，0），对称轴为直线x=1．
（1）求此抛物线所对应的二次函数的表达式，
（2）直接写出当x≥2，函数值y随x的增大而增大时y的取值范围，
（3）点A、点B均在这个抛物线上，点A的横坐标为a，点B的横坐标为4+a，将A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．
①当A、B两点纵坐标相等时，求AB中点的坐标。
②设图象G的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标的差为h，求h与a的函数关系式，并写出a的取值范围．
21．（2023九上·芜湖期中）如图，直线与抛物线相交于两点，与抛物线的对称轴交于点，且点分別在轴，轴上，抛物线的顶点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）点是线段上的动点，交两点之间的抛物线于点，点的坐标为．
①求（用含的代数式表示）；
②求与之间的函数关系式，并求出的最小值．
22．（2023九上·吉林期中）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，过，A、B两点的抛物线交x轴于另一点C，且OA=2OC，点F是直线AB下方抛物线上的一个动点，连接FA、FB．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点F与抛物线的顶点重合时，△ABF的面积为 ；
（3）求四边形FAOB面积的最大值及此时点F的坐标；
（4）在（3）的条件下，点Q为平面内y轴右侧的一点，是否存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
23．（2023九上·宁阳期中）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣6与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA＝2，OB＝4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是时，求△ABD的面积；
（3）在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解： 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的表达式是 ：，
故答案为：B.
【分析】根据平移规律：左加右减，上加下减，求出平移后的抛物线解析式即可。
2．【答案】A
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用
【解析】【解答】解：A、抛物线中，直线中，二者一致，符合题意；
B、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
C、抛物线中，直线不满足，不符合题意；
D、抛物线中，直线中，二者不一致，不符合题意；
【分析】先判断直线解析式中a的符号，再判断抛物线中a的符号，如果一致则符合题意，据此即可求解．
3．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】∵抛物线的对称轴为直线x=，
∴点关于对称轴的对称点为（2，y1），
∵抛物线的开口向下，
∴在抛物线的对称轴的右侧y随x的增大而减小，
∵1<2<3，
∴，
故答案为：D.
【分析】先求出抛物线的对称轴，再求出在抛物线的对称轴的右侧y随x的增大而减小，再结合1<2<3，可得.
4．【答案】C
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：二次函数y= (x-2)2+3，
∴a=1＞0，
∴抛物线的开口向上，
∴当x=2时，y有最小值为3.
故答案为：C
【分析】利用a＞0，可知抛物线的开口向上，此时函数有最小值，利用函数解析式可得答案.
5．【答案】C
【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题
【解析】【解答】解：∵抛物线解析式为，
∴将y=0代入，
可得：，
解得：x1=4，x2=-1，
∴点A的坐标为（4，0），
∴OA=4，
故答案为：C.
【分析】将y=0代入，可得求出x的值，可得点A的坐标，再求出AO的长即可.
6．【答案】C
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：过点B作BD⊥AC于点D，
∵等边△ABC的边长为4cm，
∴AB=BC=AC=4cm，AD=CD=2cm，
∴，
∴，
∵直线 ，
∴，
由题意得：AN=xcm，
∴CN=AC-AN=(4-x)cm，
如图1，当时，
∴，
∴，即，
解得：，此函数图象是开口向上的抛物线的一部分；
如图2，当2∴，
∴，即，
解得：，
∴，此函数图象是开口向下的抛物线的一部分；
观察四个选项可知，只有选项C符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据相似三角形的判定和性质，结合三角形的面积公式，分两种情况求出函数解析式，根据二次函数的图象及性质进行判定。
7．【答案】C
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴两式相减得：b=，两式相加得：a+c=-1，即c=-1-a
∴c<0
∵a>0，b>0，c<0，
abc<0，故 ① 正确；
∴3a+2b+c=3a+2×-1-a=2a>0，故 ② 正确；
∵当x=1时， ，当x=-1时， ， 且抛物线的开口向上；
∴当y=0时，则方程ax2+bx+c=0的两个根一个小于-1，一个根大于1，故 ③ 正确；
由题意知拋物线的对称轴为直线x= =<0，
∴当2≤x≤3时，y随x的增大而增大，当x=2时，y有最小值，为：y=4a+2b+c=4a+1-1-a=3a，故 ④ 正确；
联立抛物线y= ax2+bx+c及直线y=x-c， 可得： x-c= a2x+bx+C，
整理得：a2x+2c=0
∴判别式=（）2-4a×2c=-8ac＞0
因此该抛物线与直线y=x-c有两个交点，故 ⑤ 错误，
因此正确的有 ①②③④
故答案为：C
【分析】根据题意可求得b=，c=-1-a，c＜0，即可判断出 ①② 正确，由题意知x=1时y=，x=-1时，y=，a＞0，开口向上，即可证明 ③ 正确，根据题意可判断出对称轴小于0，故当x=2时有最小值，即可得 ④ 正确，把抛物线表达式与直线表达式联立起来利用判别式判断交点个数得 ⑤ 错误，即可得解。
8．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：①∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，故①正确；
②∵对称轴为直线x=1，
∴-=1，
∴b=-2a，
∴2a+b=0，故②错误；
③当x=-2时y=4a-2b+c＜0，故③错误；
④当x=1时y=a+b+c＞0，故④正确；
∴正确的是①④，
故答案为：D.
【分析】根据二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，得出b2-4ac＞0；根据对称轴为直线x=1，得出-=1，从而得出2a+b=0；根据当x=-2时y=4a-2b+c＜0，当x=1时y=a+b+c＞0，即可得出答案.
9．【答案】C
【知识点】二次函数的定义
【解析】【解答】解：∵是二次函数，
∴，
∴，
∴m=-2，
故答案为：C.
【分析】根据二次函数的定义得出，从而得出m=-2，即可得出答案.
10．【答案】B
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：∵二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的交点为（3，0），对称轴为直线x==1，
∴二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的另一个交点为（1，0），
∴方程ax2-2ax+c＝0的解为x1=1，x2=3，
故答案为：B.
【分析】根据抛物线的对称性得出二次函数y＝ax2-2ax+c的图象与x 轴的两个交点分别为（3，0），（1，0），即可得出方程ax2-2ax+c＝0的解为x1=1，x2=3.
11．【答案】5000（1+ x）2= 7200
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解： 设每月盈利的平均增长率都是x，则根据题意可得5000（1+ x）2= 7200 ，
故答案为：5000（1+ x）2= 7200.
【分析】 设每月盈利的平均增长率都是x，则5月份盈利 = 3月份盈利（1+每月盈利的平均增长
率）2，即可列出关于x得一元二次方程.
12．【答案】
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵二次函数的图象开口向下，
∴2a-6<0，
解得：a＜3，
故答案为：.
【分析】利用二次函数的图象与系数的关系可得2a-6<0，再求出a的取值范围即可.
13．【答案】750
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：，
∵，
∴当t=25时，函数y有最大值，最大值为750.
故答案为：750.
【分析】将函数解析式改写成顶点式，求得函数的最大值即可。
14．【答案】
【知识点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：令y=0，则x2+x=0，x（x+1）=0，
∴A（-1，0），
∵点A关于点B的对称点A'，
∴点A'的横坐标为1，
∵点A'在抛物线上，
∴y=2，
令函数值为2，得x2+x=2，
变形方程为：x2+x-2=0，
（x+2）（x-1）=0，
∴x1=-2，x2=1，
∴点C（-2，2），
故答案为：（-2，2）.
【分析】先求出点A的坐标，再利用轴对称的性质求出点A'的坐标，再将y=2代入可得x2+x=2，再求出x的值，可得点C的坐标.
15．【答案】①②③
【知识点】二次函数图象与一元二次方程的综合应用
【解析】【解答】解：①∵抛物线的开口向下，∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴，∴b=-2a>0，
∵抛物线与y轴的正半轴交于一点，∴c>0，∴abc<0，故①正确；
②∵抛物线与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴为直线x=1，
∴抛物线与x轴的另外一个交点为(-1，0)，
∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1＝-1，x2＝3，故②正确；
③∵抛物线的开口向下，对称轴为直线x=1，∴当x<1时，y随着x的增大而增大，故③正确；
④根据函数图象可知，当x=2时，y>0，∴4a+2b+c>0，故④错误；
综上分析可知，正确的是①②③．
故答案为： ①②③ .
【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴与y轴的交点，判断①正确；
②根据抛物线与x轴的交点坐标即可判断②正确；
③根据二次函数的增减性即可判断③正确；
④根据时x=2，y>0，即可判断④错误．
16．【答案】（1）解：设抛物线的解析式为：y=ax2+k，
由题意可知，抛物线经过点A（-5，3），E（0，6）
代入得：k=6 ①，
3=25a+k ②，
解得：a=，k=6，
则抛物线的解析式为：y=x2+6；
（2）解：当x=3时，y=+6=4.92＞4.5，
则这辆货运卡车能顺利通过隧道.
【知识点】二次函数的实际应用-拱桥问题
【解析】【分析】（1）观察图象可知，此抛物线关于y轴对称，因此设抛物线的解析式为：y=ax2+k，将点A，B的坐标代入函数解析式，可求出a，k的值，即可得到函数解析式.
（2）将x=3代入函数解析式，求出对应的y的值，将y的值与4.5比较大小，可作出判断.
17．【答案】（1）解：设y关于x的函数解析式为，
由题意得解得，
∴y关于x的函数解析式为；
（2）解：由题意得，利润，
对称轴为直线，∵，∴，
∵规定该玩具售价不超过40元/件，∴时，ω取最大值2400，
∴，解得a=2．
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设关于x的函数表达式为y=kx+b，在图象上找到两个点的坐标，用待定系数法求解；
（2）根据总利润=（售价-进价）数量建立总利润的二次函数，根据二次函数的性质求解。
18．【答案】（1）解：设y＝kx+b，
由表可知：当x＝15时，y＝150，当x＝16时，y＝140，
则，解得：，
∴y关于x的函数解析式为：y＝﹣10x+300；
（2）解：由题意可得：
w＝（﹣10x+300）（x﹣11）＝﹣10x2+410x﹣3300，
∴w关于x的函数解析式为：w＝﹣10x2+410x﹣3300；
（3）解：∵对称轴x＝＝20.5，a＝﹣10＜0，x是整数，∴x＝20或21时，w有最大值，
当x＝20或21时，代入，可得：w＝900，
∴该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元．
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）在表格中选取两组数据，利用待定系数法求解；
（2）利用“利润=销售量×（售价-成本）”即可表示出w；
（3）根据（2）中解析式转化为顶点式，求出当x为何值，二次函数取最大值即可。
19．【答案】（1）（3， 0）；（0， 4）
（2）解：把A（3，0）代入y= -x2+bx+3c得
-9+3b+3c= 0，
整理得b+c=3
（3）解：①由题知OB中点（0，2）， 代入y= -x2+bx+3c得
3c=2，解得c=
又b+c=3，
∴b=
L的抛物线解析式为y=-x2+x+2．
②由题知，
解得或者
∴（，），
设P（m， -m2+m+ 2）（ ∵A（3，0）， B（0， 4），
∴AB== 5，
连接BP，AP， OP，
∵S△PAB =S△PBO+S△PAO-S△OAB，
∴．
∴h=
∴当m=时，h的最大值时
∴点P到AB距离的最大值为
【知识点】二次函数与一次函数的综合应用；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】解：（1）在y=x+4中，令x=0，解得y=4，则点B的坐标是（0，4），令y=0，解得x=3，则点A的坐标是（3，0）；
故答案是（3，0），（0，4）；
【分析】（1）在y=x+4中，令x=0，即可得出点B的坐标，令y=0，即可得出点A的坐标；
（2）利用待定系数法即可得出b，c的数量关系；
（3）①求出OB的中点D的坐标，将点A、D的坐标代入抛物线，即可得出L的解析式；②设P（m， -m2+m+ 2）（ 20．【答案】（1）解：y=-x2+2x+3
（2）解：
（3）解：①∵A、B两点的纵坐标相等，
∴A、B两点关于y轴对称，
∴a+4+a=2，
解得：a=-1，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴ AB中点的坐标为（1，0）；
②当x=a时，y=-a2+2a+3，
当x=a+4时，y=-a2-6a-5，
当a+4=1时，a=-3，
当时，h=-a2-6a-5-（-a2+2a+3）=-8a-8；
当时，h=4-（-a2+2a+3）=a2-2a++1；
当时，h=4-（-a2-6a-5）=a2+6a+9；
当a>1时，h=-a2+2a+3-（-a2-6a-5）=8a+8。
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【解答】（1） ∵抛物线对称轴为直线x=1
∴，解得：b=2，
把（3，0） 代入，得-9+3b+c=0，
解得：c=3，
∴抛物线所的表达式y=-x2+2x+3。
（2）∵抛物线开口向下，
∴时，y随x的增大而减小，
当x=2时，y=3，
∴
【分析】（1）根据待定系数法计算；
（2）根据时，y随x的增大而减小，结合x=2时的函数值计算；
（3）①A、B两点纵坐标相等时，它们关于y轴对称，根据对称点的坐标规律，结合中点坐标公式计算；
② 先计算x=a、x=4+a对应的函数值，再分4类计算最高点与最低点的纵坐标的差。
21．【答案】（1）解：当时，由得：．当时，，
．
将代入得
抛物线的解析式为．
抛物线的对称轴为直线，
当时，点的坐标为
（2）解：①，
将代入得，．
．
②．
．
．
整理，得．配方，得．
当时，有最小值，的最小值为．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）先求出点A、B的坐标，再将点A、B的坐标代入可得函数解析式，再求出点M的坐标即可；
（2）①先求出点P的纵坐标为，可得点P的坐标，再求出即可；
②利用勾股定理求出，再利用二次函数的性质求解即可.
22．【答案】（1）解：抛物线的解析式为y= x2-x-4
（2）3
（3）解：过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，t2-t-4）．
∵直线AB的解析式为y=x-4．
∴E（t，t-4）．
∴S△FEA=OA·EF=×（4-t）×（t-4-t2+t+4）=-t2+4t
∵S△BOA=OA·OB=×4×4=8
∴S四边形EAOB= S△FEA+ S△BOA =-t2+4t+8= -（t-2）2+12（0∴当t=2时，S四边形EAOB有最大值12，此时点F的坐标为（2，-4）。
（4）解：存在，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3） 或（1，-1）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【解答】
（1）解：∵A（4，0），且OA=2OC
∴ C（-2，0）
∵直线y=x+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B
∴ y=x-4
∴ B（0，-4）
设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把B（0，-4）代入得：a=
∴抛物线的解析式为y=x2-x-4
（2）当F为抛物线y=x2-x-4的顶点时，则F（1，）
过点F作FE∥y轴，交AB于点E，
∵ A（4，0），B（0，-4）
∴ 直线AB的解析式为y=x-4．
∴E（1，-3）．
∴ EF=
∴S△ABF=OA·EF=×4×=3
（4）如图所示，当AF为边时，四边形AFQM为正方形
过点F作FP⊥x轴于P，过点M作MH⊥x轴于H，过点Q作QK⊥FP于K
∵ A（4，0），由（3）知F（2，-4）
∴ AP=2，PF=4，
∴ AF=
∵ ∠PAF+∠HAM=90°
∠PAF+∠PFA=90°
∠KFQ+∠PFA=90°
∴ ∠HAM=∠PFA= ∠KFQ
∵ ∠AHM=∠FPA=∠QKF=90°，AM=AF=FQ
∴
∴ AH=FP=QK=4，HM=PA=KF=2
∴ OH=8
∴ M（8，-2）Q（6，-6）
∴ M，Q坐标可互换
∴Q （8，-2）或（6，-6）
当AF为对角线时，四边形AQFM为正方形.
过点Q作QP⊥x轴于P，过点M作MH⊥x轴于H，过点F作FK⊥QP于K
过点F作FG⊥x轴于G
∴ 四边形PKFG为矩形
∴ PG=KF
∵ A（4，0），F（2，-4）
∴ AG=2，GF=PK=4，
∵ ∠HAM=∠PQA= ∠KFQ
∵ ∠AHM=∠QPA=∠FKQ=90°，AM=QA=FQ
∴
∴ AH=QP=FK，HM=PA=FQ，HM=PA=KQ
∴ PH=PK=OA
∴ OP=AH=PQ=1，
∴ M（5，-3）Q（1，-1）
∴ M，Q坐标可互换
∴Q （5，-3）或（1，-1）
综上， 点Q为平面内y轴右侧的一点，存在点Q及平面内另一点M，使得以A、F、Q、M为顶点的四边形是正方形，点Q的坐称为（8，-2）或（6，-6）或（5，-3） 或（1，-1）．
【分析】本题考查待定系数法求函数解析式、动点几何问题。根据函数和点的关系，代入可得函数解析式，注意应用铅锤法求函数内三角形面积及最大值，遇到正方形，求点坐标时，注意一线三等角模型证全等，得线段相等，求出坐标。(1)根据 A（4，0）和OA=2OC得 C（-2，0）；直线 y=x-4则B（0，-4），设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），则a=；则抛物线的解析式为y=x2-x-4
；（2）顶点F（1，），过点F作FE∥y轴，交AB于点E，直线AB的解析式为y=x-4．则E（1，-3）．得 EF=，则S△ABF=OA·EF=×4×=3；（3）过点F作FE∥y轴，交AB于点E，设点F的横坐称为t．则F（t，t2-t-4）．直线AB的解析式为y=x-4．则E（t，t-4）．则S△FEA=OA·EF=-t2+4t，则S四边形EAOB= -（t-2）2+12（023．【答案】（1）解：∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0），
把A（﹣2，0），B（4，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣6中得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；
（2）解：如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，
当x＝0时，y＝﹣6，
∴C（0，﹣6），
设BC的解析式为：y＝kx+n，
则，解得：，
∴BC的解析式为：y＝x﹣6，
设D（x，x2﹣x﹣6），则H（x，x﹣6），
∴DH＝x﹣6﹣（x2﹣x﹣6）＝﹣，
∵△BCD的面积是，
∴，
∴，
解得：x＝1或3，
∵点D在直线l右侧的抛物线上，
∴D（3，﹣），
∴△ABD的面积＝＝＝；
（3）解：分两种情况：
①如图2，N在x轴的上方时，四边形MNBD是平行四边形，
∵B（4，0），D（3，﹣），且M在x轴上，
∴N的纵坐标为，
当y＝时，即x2﹣x﹣6＝，
解得：x＝1+或1﹣，
∴N（1﹣，）或（1+，）；
②如图3，点N在x轴的下方时，四边形BDNM是平行四边形，此时M与O重合，
∴N（﹣1，﹣）；
综上，点N的坐标为：（1﹣，）或（1+，）或（﹣1，﹣）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；平行四边形的判定；二次函数-动态几何问题；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据OA=2，OB=4确定点A和B的坐标，根据待定系数法，把点A和B的坐标代入抛物线的解析式列方程组求解；
（2）如图1，过D作DG⊥x轴于G，交BC于H，利用待定系数法求直线BC的解析式，设D（x，），则H（x，），表示DH的长，根据△BCD的面积是，列方程可得x的值，因为D在对称轴的右侧，所以x=1不符合题意，舍去，利用三角形面积公式可得结论；
（3）分两种情况：N在x轴的上方和下方，根据确定N的坐标，并正确画图，依据图形，结合一元二次方程求解．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 2
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
