2023-2024学年初中数学七年级上册 2.1 用字母表示数 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·缙云模拟）若A种糖的单价为元/千克，B种糖的单价为元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（ ）
A．元/千克 B．元/千克
C．元/千克 D．元/千克
2．（2023七上·龙华期末）某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A．a B．0.7a C．1.03a D．0.91a
3．（2023七上·兰溪期末）如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022八上·大连期末）如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022八上·孝昌期末）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2022七上·安岳月考）苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费
A．元 B．元 C．元 D．元
7．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
二、填空题
9．（2023七下·杭州期中）某商品原价为a元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．
10．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
11．（2023七上·兰溪期末）如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
12．（2022八上·西城期末）三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
13．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
三、解答题
14．（2021七上·思南月考）如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
15．（2021七上·防城期中）如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
四、综合题
16．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
17．（2022七上·奉贤期中）阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．
（1）如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积．
根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积= ▲ ．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形，①延长，截取；
②以的中点O为圆心，为半径作半圆；
③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积．
（2）根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；
（3）根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为： ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵A种糖的单价为元/千克，
∴m千克A种糖的总价为：元，
∵B种糖的单价为元/千克，
∴n千克B种糖的总价为：元，
∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：元/千克.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：m千克A种糖的总价为10m元，n千克B种糖的总价为20n元，利用总价除以总千克数即可得到混合后的什锦糖的单价.
2．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：这时商品的售价为（元），
故答案为：D.
【分析】由题意可得：售价为(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售价.
3．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：北京时间比莫斯科时间早小时，
∵现在北京时间是x，
∴同一时刻莫斯科的时间可以表示为.
故答案为：D.
【分析】根据题意得：北京时间比莫斯科时间早5小时，据此解答.
4．【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵四边形是一个长方形，
∴该长方形的面积=，
∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，
∴该图形的面积=，
∴=，
故答案为：B.
【分析】利用题干中图形的面积可得=。
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：
故答案为：D
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得。
6．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：a×80％=0.8a（元）.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：需付费a×80%，化简即可.
7．【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
8．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
9．【答案】0.968a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
a（1+10％）2（1-20％）=0.968a.
故答案为： 0.968a
【分析】利用原价×（1+提价率）2×（1-降价率），列式计算即可.
10．【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图中残缺墙面的面积为
故答案为：.
【分析】由图形可得：残缺墙面的面积=三块砖的外墙面积+半块砖的外墙面积，然后结合一块砖的外墙面积为x进行解答.
12．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据图1，得图形的面积为；
根据图2，得图形的面积为；
∵图形的面积相等，
∴．
故答案为：．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得等式。
13．【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
14．【答案】解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】观察图形可知阴影部分的面积等于大长方形的面积-小长方形的面积，列式计算即可.
15．【答案】花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米，所需资金为100×πa2＋50(2ab－πa2)＝(50πa2＋100ab)元．
即美化这块空地共需资金(50πa2＋100ab)元．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】先求出 花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米， 再计算求解即可。
16．【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
17．【答案】（1）16
（2）解：；
证明：∵，
∴，，
∵等面积的正方形边长为5，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵长方形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：16；
（3）解：∵长方形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵H为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先求出△ABC的面积，再结合长方形的面积等于的面积，可得；
（2）先求出可得，再求出即可；
（3）先求出，再结合，可得，即，最后求出即可。
1 / 12023-2024学年初中数学七年级上册 2.1 用字母表示数 同步分层训练培优卷(湘教版)
一、选择题
1．（2023·缙云模拟）若A种糖的单价为元/千克，B种糖的单价为元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为（ ）
A．元/千克 B．元/千克
C．元/千克 D．元/千克
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵A种糖的单价为元/千克，
∴m千克A种糖的总价为：元，
∵B种糖的单价为元/千克，
∴n千克B种糖的总价为：元，
∴m千克A种糖和n千克B种糖混合而成的什锦糖的单价为：元/千克.
故答案为：B.
【分析】由题意可得：m千克A种糖的总价为10m元，n千克B种糖的总价为20n元，利用总价除以总千克数即可得到混合后的什锦糖的单价.
2．（2023七上·龙华期末）某种商品进价为a元，在销售旺季，提价30%销售，旺季过后，商品以7折价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A．a B．0.7a C．1.03a D．0.91a
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：这时商品的售价为（元），
故答案为：D.
【分析】由题意可得：售价为(1+30%)a，然后乘以70%可得打折后的售价.
3．（2023七上·兰溪期末）如图是同一时刻北京时间和莫斯科时间.若现在北京时间是x，则同一时刻莫斯科的时间可以表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得：北京时间比莫斯科时间早小时，
∵现在北京时间是x，
∴同一时刻莫斯科的时间可以表示为.
故答案为：D.
【分析】根据题意得：北京时间比莫斯科时间早5小时，据此解答.
4．（2022八上·大连期末）如图，四边形是一个长方形，利用不同的方法可以计算出长方形的面积．通过分析图形中所标线段的长度，将多项式因式分解，其结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵四边形是一个长方形，
∴该长方形的面积=，
∵该图形由两个边长为n的正方形，3个长、宽为n与m的长方形，1个边长为m的正方形组成，
∴该图形的面积=，
∴=，
故答案为：B.
【分析】利用题干中图形的面积可得=。
5．（2022八上·孝昌期末）把长和宽分别为a和b的四个相同的小长方形按不同的方式拼成如图1的正方形和如图2的大长方形这两个图形，由两图形中阴影部分面积之间的关系正好可以验证下面等式的正确性的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图1可得：阴影部分的面积为：
由图2可得：阴影部分的面积为：
由阴影部分的面积相等可得：
故答案为：D
【分析】利用不同的表达式表示出阴影部分的面积可得。
6．（2022七上·安岳月考）苹果原价是每斤元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由题意得：a×80％=0.8a（元）.
故答案为：A.
【分析】根据题意可得：需付费a×80%，化简即可.
7．（2022七上·杨浦期中）如图，正方形与正方形，点在边上，已知正方形的边长，正方形的边长为，用、表示下列面积，与相交于点，下列各选项中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：根据题意，
∵正方形的边长，正方形的边长为，
∴，，
∴；故A不符合题意；
∵，
∵，，
∴；
∴；故B不符合题意；
∵，
∴，
∴；故D不符合题意；
∵，，
∵，且没有确定的值，
∴与不一定相等；故C符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据题意分别表示出△DAE，△DHG，△DEG，△HBE，△GBE，梯形ABGD，正方形ABCD的面积，再逐项判断即可。
8．（2022·宁波模拟）如图，大矩形分割成五个小矩形，④号、⑤号均为正方形，其中⑤号正方形边长为1．若②号矩形的长与宽的差为2，则知道哪个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积（ ）
A．①或③ B．②
C．④ D．以上选项都可以
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，则②号小矩形的长为a+2，
∵⑤号正方形边长为1，
∴①号小矩形宽为b﹣1，长为a+3，③号小矩形宽为a﹣1，长为b+1，大矩形长为a+b+3，宽为a+b﹣1，
∴①号小矩形周长为2（b﹣1+a+3）＝2（a+b）+4，③号小矩形周长为2（b+1+a﹣1）＝2（a+b），大矩形的面积为（a+b+3）（a+b﹣1），
∴要算出这个大矩形的面积只需要知道a+b的值即可，
∴知道①或③号小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积.
故答案为：A.
【分析】根据题意，可以设②号小矩形的宽为a，④号正方形边长为b，然后即可表示出其它的小矩形的长和宽，从而本题得以解决．
二、填空题
9．（2023七下·杭州期中）某商品原价为a元，经营者连续两次提价，两次分别提价10%．后因市场物价调整，又一次性降价20%，则这种商品的现价是 元．
【答案】0.968a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据题意得
a（1+10％）2（1-20％）=0.968a.
故答案为： 0.968a
【分析】利用原价×（1+提价率）2×（1-降价率），列式计算即可.
10．（2023七下·义乌开学考）三张大小相同的正方形纸片粘贴成如图所示的形状放在地上，相邻两张纸片的重叠部分为小正方形.若一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为 （用含S的代数式表示）.
【答案】4S+12
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：∵一个小正方形的面积为S，且每个大正方形的面积比每个小正方形的面积的2倍还大4，
∴每个大正方形的面积为：2S+4，
∴被这三张纸片遮盖的地面面积为：.
故答案为：4S+12.
【分析】由题意可得：每个大正方形的面积为2S+4，则被这三张纸片遮盖的地面面积为3(2S+4)-2S，化简即可.
11．（2023七上·兰溪期末）如图所示，一块砖的外墙面积为x，那么图中残缺墙面的面积为 .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：图中残缺墙面的面积为
故答案为：.
【分析】由图形可得：残缺墙面的面积=三块砖的外墙面积+半块砖的外墙面积，然后结合一块砖的外墙面积为x进行解答.
12．（2022八上·西城期末）三个长方形纸片如图1所示无缝隙地拼接在一起，它们的边长分别标记在图1中．现将拼接后的纸片用图2所示方式重新分割成三个长方形A，B，C．根据图2与图1的关系写出一个等式： （用含a，b，c，d，e，f的式子表示）．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：根据图1，得图形的面积为；
根据图2，得图形的面积为；
∵图形的面积相等，
∴．
故答案为：．
【分析】利用不同的表达式表示同一个图形的面积可得等式。
13．（2023七上·义乌期末）有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水.若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为 .
【答案】10或30或a+2或1.25a
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴，
∴水深为10cm；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为30cm；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱的水深为30或a+2或1.25a.
故答案为：10或30或a+2或1.25a.
【分析】分类讨论：①当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；②当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时根据水箱的长×宽×铁块的棱长=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值；根据水箱容积=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可得a的值，当a≥28时，水深30cm，③当8≤a≤28时，设此时水深为xcm，根据根据水箱的长×宽×现在水的深度=水箱原来水的体积+放入的立方体铁块的体积建立方程，求解可表示出x；④当a＜8时，设此时水深为ycm，根据现在铁块没入水的体积+原来水箱中水的体积=水箱的长×宽×现在液面的高度建立方程，求解可表示出y，综上即可得出答案.
三、解答题
14．（2021七上·思南月考）如图，用字母表示图中阴影部分的面积.
【答案】解：由题意得：，
∴阴影部分的面积为.
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】观察图形可知阴影部分的面积等于大长方形的面积-小长方形的面积，列式计算即可.
15．（2021七上·防城期中）如图是某居民小区的一块长为b米，宽为2a米的长方形空地，为了美化环境，准备在这个长方形的四个顶点处各修建一个半径为a米的扇形花台，然后在花台内种花，其余部分种草．如果建造花台及种花费用每平方米需要资金100元，种草每平方米需要资金50元，那么美化这块空地共需资金多少元？
【答案】花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米，所需资金为100×πa2＋50(2ab－πa2)＝(50πa2＋100ab)元．
即美化这块空地共需资金(50πa2＋100ab)元．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】先求出 花台面积为πa2平方米，草地面积为(2ab－πa2)平方米， 再计算求解即可。
四、综合题
16．（2022七上·大田期中）如图
（1）【操作感知】如图①，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时折痕与数轴交点表示的数为 .
（2）【建立模型】折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，则折痕与数轴交点表示的数为 （用含，的代数式表示）.
（3）【问题解决】若，，为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为-2，如果，，三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
（4）如图②，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动周，点落在数轴上的点处.将此长方形透明纸沿，剪开，将点，之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，求最右端折痕与数轴交点表示的数.
【答案】（1）1
（2）
（3）解：设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
当到、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点E表示的数为1或10或-8；
（4）解：由已知得表示的数是，表示的是-3，
∴、间的距离为9，
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为.
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；列式表示数量关系
【解析】【解答】解：（1）【操作感知】由题意可知，A'表示的数是4，B'表示的数是-2，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点A'与点B'重合，
∴A'与点B'关于折痕对称，即A'B'中点为折痕与数轴的交点，
而A'B'中点表示的数为，
故答案为：1；
（2）【建立模型】∵MN关于折痕对称，
∴MN的中点即是折痕与数轴交点，
而MN的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
【分析】（1）由已知得出A'、B'表示的数，再求出A'B'中点即可得答案；
（2）求出MN的中点表示的数即可得到答案；
（3）分三种情况：① 当E到C、D距离相等，即E是CD中点时，②当C到E、D距离相等，即C是ED中点时 ，③ 当D到C、E距离相等，即D是CE中点时， 分别列出方程，即可得答案；
（4）先求出PQ的长度，再根据每两条相邻折痕间的距离为 ，即可得最右端的折痕与数轴的交点表示的数．
17．（2022七上·奉贤期中）阅读以下材料，并解答问题．
阅读一：画与三角形面积相等的长方形．
（1）如图1，已知，①画边上的高；②取线段的中点E；③以为边画长方形，使得那么长方形的面积等于的面积．
根据“阅读一”，如果，那么长方形的面积= ▲ ．
阅读二：画与长方形面积相等的正方形．
如图2，已知长方形，①延长，截取；
②以的中点O为圆心，为半径作半圆；
③过点F画 的垂线，交半圆于点I；④以为边画正方形那么正方形的面积等于长方形的面积．
（2）根据“阅读二”，设，如果等面积的正方形边长为5，请猜想a、b的数量关系并加以说明；
（3）根据“阅读一”由画出它的等面积长方形，在长方形的基础上，再根据“阅读二”画出等面积正方形FIJK，设，当H为的中点时，m、n的数量关系为： ．
【答案】（1）16
（2）解：；
证明：∵，
∴，，
∵等面积的正方形边长为5，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∵长方形的面积等于的面积，
∴，
故答案为：16；
（3）解：∵长方形的面积等于的面积，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵H为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴．
故答案为：．
【分析】（1）先求出△ABC的面积，再结合长方形的面积等于的面积，可得；
（2）先求出可得，再求出即可；
（3）先求出，再结合，可得，即，最后求出即可。
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